用新紊流模式研究圆孔自由紊流射流

采用笔者建议的紊汉模式研究了圆孔自由紊流射流，指出脉动粘性系数Ｖｒ、基本脉动长度ｌｍ的均方差Ｌｒ和脉动能Ｋ是描述紊乱统计特征的三个基本量，首次证明了Ｖｒ与主流速Ｕｘ在断面上的变化趋势同步，提出计算Ｖｒ的新公式，用来求解流速分布和脉动切应力分布，均符合实际，文中还研究了Ｌｒ的取值问题，建议了脉动分布的公式和它在三向的分配公式，也符合实测资料，说明了模式的适用性。     

Lienard方程极限环的唯二性与唯一性条件

讨论Ｌｉｎａｒｄ方程ｉｓｏｙ一Ｆ（ｘ）．４ｌｌ－Ｉ；（ｘ）的极限环唯二性和唯一性问题。给出了方程至多存在２个或１个极限环的条件；以及恰有２个或１个极限环时每个环的稳定性。     

关于不定方程x^4—Dy^2=1的一个注记

设整数Ｄ＞０且不是平方数，本文证明了不定方程ｘ４－Ｄｙ２＝１除开Ｄ＝１７８５，４·１７８５，１６·１７８５时，分别有二组正整数解（ｘ，ｙ）＝（１３，４），（２３９，１３５２）；（ｘ，ｙ）＝（１３，２），（２３９，６７６）；（ｘ，ｙ）＝（１３，１），（２３９，３３８）外，最多只有一组正整数解（ｘ１，ｙ１），且满足ｘ２１＝ｘ０或２ｘ２０－１，这里ｘ０＋ｙ０Ｄ是Ｐｅｌ方程ｘ２－Ｄｙ２＝１的基本解     

积分方程x（t）=∫0^1f（t,s,x（s）,x′（s）,…,x^（n）（s））ds的正解问题

本文根据已知的抽象结果，证明了积分方程ｘ（ｔ）＝∫０＾１ｆ（ｔ，ｓ，ｘ（ｓ），ｘ′（ｓ），…，ｘ＾（ｎ）（ｓ））ｄｓ的正解的存在性。     

角形域上二维Bernstein算子的一致逼近定理

１９８６年,Ｄｉｔｚｉａｎ在文献［１］中定义了单纯形上ｍ维Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子,并给出了单纯形上二维Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子的一致逼近的逆定理．本文引进Ｓ＝｛（ｘ,ｙ）｜０≤ｘ≤ｙ≤１｝上二维Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子为　Ｂｎ（ｆ;ｘ,ｙ）＝∑ｎｋ＝０∑ｋｊ＝０ｆ（ｊｎ,ｋｎ）Ｐｎ,ｋ,ｊ（ｘ,ｙ）式中　Ｐｎ,ｋ,ｊ（ｘ,ｙ）＝ｎｋｋｊｘｊ（ｙ－ｘ）ｋ－ｊ（１－ｙ）ｎ－ｋ．本文应用Ｋ泛函,借鉴文献［１］中Ｄｉｔｚｉａｎ的处理方法,讨论了二维Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子在连续函数空间Ｃ（Ｓ）中的一些逼近性…     

丢番图方程[x＋（80s＋42）k]＝[x＋（80s＋42）n]~r

本文证明了；当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ＞３，ｓ为非负整数，ｇｃｄ（ｘ，（８０ｓ＋４２））＝１，丢番图方程无整教解。     

三元二次对称平均对幂平均的分隔及应用

Ｐ２（ｘ）是三元二次初等对称平均，Ｍｓ（ｘ）是ｓ次幂平均。本文求出了使不等式Ｍｐ（ｘ）≤Ｐ２（ｘ）≤Ｍｑ（ｘ）成立的最大ｐ和最ｑ。把这个结果用于任意ＡＢＣ，我们得到Ｍｋ（ｍａ）≥３ｒ，ｋ≥（ｌｎ３）／（ｌｎ２—ｌｎ３）；Ｍｔ（ｍａ／ａ）≥／２≥Ｍ－ｔ（ｍ／ａ），ｔ＞（ｌｎ９—ｌｎ４）／ｌｎ３；Ｍｋ（ｈａ／ｒａ）≥１，ｋ≥（ｌｎ３—ｌｎ２）／ｌｎ２；Ｍｋ（ｒａ／ｍａ）≥１，ｋ≥（ｌｎ３—ｌｎ２）／ｌｎ２，其中ａ，ｒ，ｒａ，ｈａ，ｍａ分别是边长，内切国与旁切国的半径，高以及中线。     

应用不同紊流模型的二维横向射流传热数值模拟研究

为了研究紊流横向射流的流动与传热特征,基于控制容积法和协调一致的求解压力耦合方程的半隐方法（SIMPLEC）,应用标准k－ε模型、重整化群（RNG）k－ε模型和易实现的（Realizable）k－ε模型,双射流与主流动量比为0．5－10．0的二维横向射流传热进行了数值模拟,通过考察二维横向射流的平均流动和紊流特性,分析了回流区对射流下游壁面换热的影响,从流动机理角度解释了壁面换热峰值点位于重接触点近上游的现象,并结合横向射流特征讨论了3种紊流模型的优劣,计算结果表明,RNGk－ε和Realizablek－ε模型,尤其是Realizablek－ε模型的预测值比标准k－ε模型的预测值更为准确。     

齐次丢番图方程n—1／∑／k=0（x＋gk）^r=（x＋gn）^r

用初等方法证明了：当ｎ，ｘ，ｒ为正整数目ｒ＞３，ｓ为非负整数，ｇ＝８０ｓ＋６，ｇｃｄ（ｘ，ｇ）＝１丢番图方程ｎ－１／∑／ｋ＝０（ｘ＋ｇｋ）＾ｒ＝（ｘ＋ｇｎ）＾ｒ无整数解。     

丢番图方程sum from k＝0 to n－1 of （x＋d_2k）~r＝（x＋d_2n）~r

证明了当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ＞３，ｓ为非负整数，（Ⅰ）ｒ为奇数，ｄ２＝４０ｓ＋２，２２．（Ⅱ）ｒ为偶数，ｄ２＝４０ｓ＋１２，ｄ２＝８０ｓ＋２２，４２ｇｃｄ（ｘ，ｄ２）＝１，丢番图方程∑ｎ－１ｋ＝０（ｘ＋ｄ２ｋ）ｒ＝（ｘ＋ｄ２ｎ）ｒ无整数解     

Navier-Stokes方程的弱解的时间解析性

在外力ｆ＝ｆ（ｘ）∈Ｌ＾２（Ω,Ｒ＾ｄ）,初值ｖ０∈Ｊ０（Ω,Ｒ＾ｄ）（ｄ＝２,３）的情形以（ｄＶ＾ｎ／ｄζ,ω＾ｋ）＋ｖ（ｖｘ＾ｎ,ωｘ＾ｋ）＋ｂ（ｖ＾ｎ,ｖ＾ｎ,ω＾ｋ）＝（ｆ,ω＾ｋ）（ｋ＝１,…,ｎ）,ｖ＾ｎ（０）＝（ｖ０,ω＾１）ω＾１＋…＋（ｖ０,ω＾ｎ）ω＾ｎ定义的复的ГａЛｅｐｋｎＨ近似证明了二维Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的弱解和三维Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的由ГａЛｅｐ     

四次多项式的华林问题Ⅱ

设ｆ（ｘ）是一个首项系数为正的四次整值多项式,满足条件：没有整数ｃ和ｑ＞１使得ｆ（ｘ）≡ｃ（ｍｏｄｑ）恒成立,令Ｇ（ｆ（ｘ））是最小的ｓ使方程∑ｓｉ＝１ｆ（ｘｉ）＝ｎ在假设Ｓｓ（ｎ）１之下对充分大的ｎ有整数解ｘｉ≥０,这里Ｓｓ（ｎ）是对应于方程的奇异级数．本文证明Ｇ（ｆ（ｘ））≤１３．     

丢番图方程∑（n—1,k=0）（x＋d2k）^r=（x＋d2n）^r

证明了当ｎ，ｘ，ｒ为正整数县ｒ〉３，ｓ为非负整数，（Ⅰ）ｒ为奇数，ｄ２＝４０ｓ＋２，２２．（Ⅱ）ｒ为偶数，ｄ２＝４０ｓ＋１２，ｄ２＝８０ｓ２２，４２ｇｃｄ（ｘ，ｄ２）＝１，丢番图方程∑（ｎ－１，ｋ＝０）（ｘ＋ｄ２ｋ）＾ｒ＝（ｘ＋ｄ２ｎ）＾ｒ无整数解。     

几何Rademacher级数的图的Hausdorff维数

本证明了对任意α∈（０，１），几何Ｒａｄｅｍａｃｈｅｒ级数ｆａ（ｘ）＝Σ＾∞ｉ＝１２＾－ａｉＲ（２＾ｉ－１ｘ）（ｘ∈［０，１］）的图的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为２－ａ。     

多项式（1＋x＋x^2＋...＋x^k）^n的通项公式

多项式（１＋ｘ＋ｘ２＋…＋ｘｋ）ｎ的通项公式高玉玲吴效显（菏泽教育学院数学系，２７４０１５，山东菏泽；第一作者４９岁，女，副教授）二项式（１＋ｘ）ｎ的展开式的各项系数即二项系数组成一个三角形，这就是著名的杨辉三角形，也称Ｐａｓｃａｌ三角形．多项式（１...     

二次logistic方程的全局稳定性

研究二次Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程ｘｎ＋１＝ｘｎｅ＾ｒ（１－ｘｎ－ａｘ＾２ｎ），其中常数ａ，ｒ〉０，得到了此方程的唯一正平衡点ｘ＾－全局稳定的充要条件。     

一类非线性微分系统极限环的存在性

本文研究了方程ｘ＋ｆ（ｘ）φ（ｘ）＋ψ（ｘ）ｇ（ｘ）＝０ （Ｅｑｓ．）的极限环问题，推广了文（１）的结论并补充了文（２）有关结果。     

非线性特征值问题的大范围求解

本文考虑非线性特征值问题：ｆ（ｘ）一λｘ＝０，ｘ￣Ｔｘ一１＝０，ｘ∈Ｒ￣ｎ的求解问题。证明了：（１）当ｎ为奇数；（２）对任意自然数ｎ，当为对称矩阵时，方程至少存在二个实解（或一个重解），同时给出了大范围求解方法，并计算了数值例子。     

一类非线性抛物型方程的Cauchy问题与自由边界

一类非线性抛物型方程的Ｃａｕｃｈｙ问题与自由边界田茂英（北京大学数学系，１００８７１，北京）本文研究如下形式的一类非线性抛物型方程的边值问题其中系数与给定的初值ｐ（Ｘ）满足条件：３“０乓９（ｘ）＜１，４（ｘ）６ｃ（Ｒ），一ｌ＜。（ｘ）乓１，且存在常数...     

非正交曲线同位网格三维水动力数值模型

建立一个自由表面三维水动力学计算模型，平面采用贴体坐标变换，竖直方向σ坐标变换，基于有限体积法，同位网格布置即流速，压力布置于同一控制点上，自由表面由二维水深积分方程中的水位方程求解，运用SIMPLEC法求解速度－压力耦合问题，动水压力校正方程校正压力和流速场，标准k-ε紊流模计算紊动粘性系统以封闭Reynolds应力项，运用该数值模糊模拟S形弯道水流三维流动。