利用复积分计算实积分

在物理学研究中,需要计算一些特殊实积分,这些积分按实积分计算比较麻烦,有些甚至不可能,但化为复积分,运用柯西积分定理及留数定理来计算简捷方便.给出了用复积分计算物理学中狄利克雷积分、菲涅耳积分、欧拉积分及开普勒积分等几种特殊实积分的方法.     

非绝对积分与绝对积分的关系

说明了Newton积分与Henstoek积分为非绝对积分，Riemann积分与Laebesgue积分为绝对积分，讨论了这几种积分之间的关系，证明了Henstoek积分是这几种积分的统一形式，同时证明了R([a．b])是不完备空间，H([a，b])是完备空间。     

利用实积分证明Cauchy积分公式

本文利用实变函数积分中值定理,结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的Cauchy积分公式。证明过程简单易懂。     

广义Riemann积分与Lebesgue积分的比较

在这篇文章中，我们将给出广义Ｒｉｅｍａｎｎ积分与Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的关系。     

模糊积分

本文在可能性理论以及必然性理论的基础上,提出了模糊下积分函数、模糊下积分等定义,证明了函数为模糊下可积函数当且仅当它为模糊上可积函数,进而给出模糊可积函数、模糊积分等定义,进而使必然性理论进一步完善。     

无穷积分与瑕积分的一个关系

本文以反函数为工具,对无穷积分与瑕积分的关系进行研究,得到了无穷积分∫+∞af(x)dx收敛与瑕积分∫f(a) 0f -1(x)dx收敛互为充要条件的重要结果,并且利用该结果揭示了∫+∞a(1)/(x λ)dx与∫ba(1)/((x-a) λ)dx敛散性判别的参数取值的差异问题.     

Kurzweil积分的分部积分公式

给出了Ｋｕｒｚｗｅｉｌ积分分部积分公式的一般形式．     

一类奇异积分方程组的直接解法

讨论了一类奇异积分方程组的解法．当系数和核密度具有解析性时，通过引入Hermite插值多项式，给出这类奇异积分方程组的直接解法，得到其可解的充要条件及解的封闭形式．最后给出了它的一个应用．     

利用循环积分降阶事件空间中非完整保守系统的广义ЧАПЛЫГИН方程

本文首先讨论事件空间中非完整保守系统存在循环积分的条件,其次利用循环积分将广义方程降阶,得到更广泛一类的Routh方程,最后举例说明新方法的应用。     

含三角函数的一般形式对偶积分方程组的理论解

将Copson法推广、应用于一般形式的对偶积分方程组的求解。首先引入函数进行方程组变换,其次引入未知函数的积分变换实现退耦。应用Abel反演变换,使方程组正则化为Fredholm第二类积分方程组,并由此给出对偶积分方程组的一般性解。给出的解法和理论解,作为求解复杂的对偶积分方程组另一种有效的解法,可供求解复杂的数学、物理、力学中的混合边值问题参考。     

非线性分数阶Fredholm积分方程的B样条小波解法

利用B样条小波函数数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程,将具有紧支集的线性半正交B样条尺度函数和小波函数一起应用于数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程中.这种方法将非线性分数阶Fredholm积分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解, 证明了误差边界值,数值算例验证了本方法的有效性和准确性.     

第二类Fredholm积分方程的几种解法

综述第二类Fredholm积分方程的解法。     

功能梯度/压电材料中裂纹对SH波的散射问题

讨论了具有裂纹的无限长功能梯度/压电材料层合的SH波散射问题。在电渗透型边界条件情况下,将考虑的问题通过Fourier积分变换把混合边值问题的求解转化为对偶积分方程,利用Copson方法将得到的对偶积分方程转化为Fredholm积分方程再进行数值求解,得到了裂纹尖端的应力强度因子、电位移强度因子。最后讨论了材料梯度参数、入射角等因素对标准动应力强度因子的影响。     

一类新的非线性时滞积分不等式

推广了一类新的Gronwall-Bellman-Pachpatte型积分不等式,建立了一类新型的提供未知函数显式边界条件的时滞积分不等式.这些不等式可以用于特定的时滞微分方程和时滞积分方程的定性性质的研究.     

局部凸空间中Fredholm型非线性积分方程的解的存在性

首先利用局部凸空间非紧性测度得到了一个新的不动点定理；接着运用此定理来讨论局部凸空间中Fredholm型非线性积分方程解的存在性，并应用到弱拓扑结构下Fredholm型非线性积分方程解的存在性的讨论，推广了原有文献的结果。     

齐次双周期Riemann边值组问题

利用双周期解析函数的边值性质，把齐次双周期Riemann边值组问题转化为Fredholm积分方程组，并给出了其可解条件及解的形式．     

变积分限Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解

考虑{0}函数类中, 变积分限的Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解问题, 借助Fourier积分变换, 利用Riemann边值问题和Fredholm积分方程理论, 先将所讨论的方程转化为在一定可解条件下与其等价的{{0}}类中的Fredholm积分方程, 再通过求解等价的Fredholm积分方程, 得到所研究方程在{0}函数类中的可解条
件及一般解.