平面上零级Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的增长性

利用Newton多边形,对平面上零级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的增长性进行了深入研究。在较宽的系数条件下给出了零级Dirichlet级数的增长性和系数间的关系。讨论了平面上的随机Dirichlet级数f(s,ω)=∑∞n=0bnXn(ω)eλns的增长性,得出了当随机变量序列{Xn}满足条件:存在α0,β0,使得supn≥0E(|Xn|α)∞,supn≥0E(|Xn|-β)∞时的随机Dirichlet级数f(s,ω)=∑∞n=0bnXn(ω)eλns的下级和Dirichlet级数f(s)=∑∞n=0bneλns的系数间的关系,以及f(s,ω)=∑∞n=0bnXn(ω)eλns的增长级与f(s)=∑∞n=0bneλns的系数间的关系。     

半平面上慢增长的随机Dirichlet级数

借助一类慢增长函数Λ,在慢增长函数的定义下,给出半平面上慢增长的随机Dirichlet级数的广义级和广义型。结合随机Dirichlet级数和慢增长函数的性质,给出慢增长的随机Dirichlet级数的系数及广义型与最大模、最大项和最大项指标之间的关系。     

关于常义Dirichlet级数及Euler数的恒等式

本文得出一类常义 Dirichlet 级数及 Euler 数关于一般自然数的恒等式。     

整Dirichlet级数表示的函数空间

给出整Dirichlet级数线性空间F的定义,利用Dirichlet级数和泛函分析相关理论,在‖·‖1范数下,证明F是一个含幺元的可交换不可除Banach代数,得到F中的元素可逆或是拓扑零因子的充要条件;在‖·‖2范数下,得到F上线性泛函连续的充要条件。     

发散p级数部分和公式的新证明及应用

关于发散的p级数，欧拉给出了其中调和级数的部分和公式．事实上，发散p级数在0

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关于P一级数的界

给出了Ｐ一级数的界的范围，进而给出一些常见数列的界的有趣事实。     

二阶Dirichlet边值问题的正解

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Dirichlet积分的5种计算方法

研究Dirichlet积分∫0~sinx/x dx,给出5种不同的Dirichlet积分值计算方法.     

关于Riemann Zeta函数及Dirichlet级数的恒等式

本文得出关系Ｒｉｅｍａｎｎ Ｚｅｔａ函数、一类常义Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数、Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数及Ｅｕｌｅｒ数关于一般自然数的恒等式。     

Dirichlet空间上Hankel算子的紧性

Hankel算子作为特殊的算子类在H∞控制问题中有着重要作用，关于Hankel算子的Nehari定理与模型匹配问题具有密切关系。本文讨论了Dirichlet空间上Hankel算子的相关问题，证明了在Dirichlet空间上，凡符号在C^1(D^-)中的Hankel算子均为紧算子。     

区间值狄里克莱级数及其收敛域

给出了区间值狄里克莱级数的定义,研究了系数区间值狄里克莱级数的收敛性与指数区间值狄里克莱级数的收敛性的性质,并讨论了区间值狄里克莱级数的绝对收敛与一致收敛的关系.     

模糊值狄里克莱级数的收敛性

给出了模糊值狄里克莱级数的定义,并论证了模糊值狄里克莱级数的绝对收敛与一致收敛性.     

狄氏空间上的有界线性映射

建立了非对称狄氏型狄氏空间到其对称型狄氏空间上的一种映射,证明了该映射及其拟映射都是有界的线性映射,并且给出了在此映射下狄氏空间中元素对应关系和表达式.     

一类渐近线性Dirichlet问题正解的存在性

在没有假设f(x,t)/t对a.e.x∈Ω关于t在(0, ∞)上单调递增的条件下,利用变分法获得了一类渐近线性Dirichlet问题正解的存在性结果.     

二维Laplace方程Dirichlet问题的数值解法

将二维Laplace方程Dirichlet边值问题转化为第2类边界积分方程求解,常用配置法或Galerkin法计算积分方程,但计算积分耗去大量机时.用Nystrom数值方法能有效克服这些困难,数值算例表明,Nystrom近似解法简单、有效.     

一类不适定的椭圆方程部分Dirichlet问题的正则化

讨论椭圆方程部分Dirichlet边值问题,证得这种边值问题弱解的存在性及非唯一性.由此可见这类问题是不适定的.利用上述方程的混杂边值问题的弱解,将上述不适定问题进行了正则化,得到上述偏微分算子的右逆.