求解二维扩散方程的交替分段显-隐方法

把局部一维方法与一维交替分段方法相结合构造了解二维扩散问题的交替分段显－稳方法（ＬＡＳＥ－Ｉ），方法简单且是无条件稳定，特别适用于并行和肉量计算。数值结果表明，该方法在计算速度和精度方面优于Ｅｖａｎｓ的ＡＧＥ方法。     

时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似

考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.最后给出数值例子.     

五阶色散KdV方程的交替分段显-隐差分格式

对五阶色散KdV方程给出了一组非对称的差分格式,用这些差分格式与显、隐差分格式组合,构造了一类具有本性并行的交替分段显-隐格式,证明了格式的线性绝对稳定性。数值试验表明,这种方法有很好的精度。     

解扩散方程的隐-显格式和显-隐格式

构造了数值求解二维扩散方程的交替隐-显格式及显-隐格式,把现有的一维格式推广至二维,理论分析证明二维格式是无条件稳定的,该格式截断误差为O(Δt2+h2).     

求解对流扩散方程的一类交替分组显式方法

利用第二类Saul’yev非对称格式给出了对流扩散方程的一类交替分组显格式。该方法具有并行本性，并且绝对稳定。数值结果表明，对对流扩散方程给出的AGE算法明显优于Evans和Abdullah所提出的交替分组显格式，因此本方法是一种有效算法。     

求解非线性反应扩散方程的有限差分格式

该文建立了一个用于求解非线性反应扩散方程的有限差分格式，给出了一个单调迭代方法用于求解所导致的离散问题，讨论了有限差分格式的收敛性，数值结果显示了该方法的优越性。     

变系数对流扩散方程的交替分段显-隐式方法

应用交替分段显－隐方法求解变系数对流扩散方程，此方法具有很好的并行性且无条件稳定。     

一种Caputo分数阶反应-扩散方程初边值问题的隐式差分格式

考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,最后用数值例子说明差分格式是有效的。     

一类非线性反应扩散方程的数值解法

对一类非线性反应扩散方程的初边值问题采用有限差分方法,在离散过程中针对非线性项的特性进行线性化处理,提出了一种新的差分格式,并在差分格式稳定性分析时,采用能量方法给出了差分格式的稳定性条件。经数值计算表明,与以往构造的差分格式相比,所构造的差分格式具有计算简单、精度较高、稳定性条件较好的特点。     

一类非线性Hirota方程的显式差分格式

讨论了一类非线性Ｈｉｒｔｏｔａ方程的具有周期条件的初值问题，构造了“蛙跳”格式，其差分格式是显式。利用有界延拓法与能量估计，讨论了差分格式的收敛性与稳定性。     

Caputo分数阶反应-扩散方程的隐式差分逼近

分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后用数值例子说明差分格式是有效的.     

一类非线性反应扩散方程的配置方法

对一类非线性反应扩散方程给出一种有限差分方法和配置法相结合的数值求解方法．对建立的配置求解格式，不但证明了数值解的存在唯一性，并给出完整的数值分析，得到了最优的先验误差估计．     

一类分数阶平流-扩散方程的隐式有限差分方法

由于分数阶导数的记忆(非局部)性质,分数阶微分方程比整数阶微分方程能更好地模拟许多自然物理过程和动力系统过程,因而在工程,物理,金融,流体等领域应用越来越广泛.然而大多数分数阶微分方程的解析解含有复杂的级数或特殊函数,不利于近似计算.于是求分数阶微分方程的数值解尤为重要.考虑了一类分数阶平流-扩散方程的隐式有限差分方法,给出了方法的局部截断误差为(Oτ+h2).最后进行了数值模拟验证了数值方法的有效性.     

二维对流扩散方程的分步交替分组显式格式

将求解二维对流扩散方程的差分方法，分解成两个一维的情形进行处理，简化了计算。该格式还具有绝对稳定性与并行性质，以及较高的计算精度。     

时间分数阶扩散方程的隐式差分近似

考虑时间分数阶扩散方程,它是从标准的扩散方程中用分数阶导数α(0α1)代替一阶时间导数而得到,提出了一个计算有效的隐式差分近似,并证明了这个隐式差分近似是无条件稳定和无条件收敛的。最后给出了数值例子。     

解对流扩散方程的显式交替方向法

研究了求解二维时间依赖的对流扩散方程的显式交替方向法。证明了在一个时间步长中迭代算法的收敛性。用此法数值求解了二维线性和非线性对流扩散方程。数值结果表明,算法具有较高精度。由于算法是显式求解,因此具有很好的并行性,适合于在并行机上解决大规模计算问题。     

对流扩散方程特征线修正交替方向差分格式

特征线修正技术是解对流扩散方程的有效数值方法．将特征线修正技术与算子分裂技术相结合,把每个时间步上的高维空间问题化为若干个一维问题求解,构造了特征线修正交替方向差分格式,严格给出了稳定性和收敛性分析     

求解扩散方程的一类交替分组显式方法

利用第二类Saulyer非对称格式给出了扩散方程的一类交替分组显格式，该方法具有并行本性，并且绝对稳定，数值试验结果表明，方法使用方便，适合并行计算，并且有较好的精度。     

一类变系数抛物方程的交替分段显-隐差分格式

使用saul’yev型非对称差分格式,针对一类变系数抛物型方程构造了交替分段显一隐差分格式,给出了一类较好的适合于并行计算的数值算法,并证明了该格式是无条件稳定性的．最后给出数值试验,验证了该方法的可行性和实效性．     

变系数分数阶反应-扩散方程的数值解法

考虑了变系数分数阶反应一扩散方程,将一阶的时间偏导数和二阶的空间偏导数分别用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶导数替换,利用L1算法和G算法对方程的变系数分数阶导数进行适当的离散,给出了该方程的一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个差分格式是无条件稳定和无条件收敛的,且具有o（τ＋h）收敛阶．最后用数值例子说明差分格式是有效的．