热传导方程Cauchy问题的概周期解

论文首先将概周期函数定义推广到n维空间上,并考察该函数在n维空间上的性质.应用性质,先证明热传导方程2u/x_1~2+…+2u/x_n~2-u/t=f(x,t)的概周期解是存在的.再应用压缩映像不动点定理,证明2u/x_n~2+…+2u/x_n~2-u/t=f(x,t)的概周期解的存在性,同时,应用极值原理证明概周期解的唯一性.     

热传导方程的Cauchy问题的幂级数解法

给出了齐次和非齐次热传导方程的Cauchy问题的幂级数解法.此方法的优点是适用于任意维的Cauchy问题,在定解条件为多项式等形式时计算尤为简便,在实际应用时不失为一种可选择的有效的方法.     

热传导方程传热系数的识别方法

本文提出了识别传热系统的一个新的数值迭代方法，该方法相对脉冲谱方法、扰动方法等具有较小的计算量及较好的数值稳定性等优点，同时利用数值实验证明了该方法的可行性及有效性．     

热传导方程初边值问题的解法

讨论了一维热传导方程初边值问题中，通过构造辅助函数，化非齐次边界条件为齐次边界条件的方法，使用这些方法，可以简化运算。     

热传导方程反问题的数值解法

文章分别应用拟边界法和积分方程方法对一类热传导反问题进行了研究,并通过数值算例验证了方法的有效性.     

一维热传导方程不适定问题的解法

近年来,人们发现数学物理中许多不适定的问题有重大的应用价值,我们在[4]中曾研究了多维热传导方程不适定问题的解法,本文着重研究一维问题,得到了更好的结果,当原始数据属于空间L~2时,所得的近似解在空间C的度量下稳定。     

函数方程求解的迭代周期方法的研究

函数方程是数学的一个分支,而函数方程的求解是一个很复杂的数学问题,本文就具有迭代周期的一类函数方程,从用迭代周期方法求解的角度加以研究和商讨.     

一类热传导方程边界控制问题的近似处理及误差分析

给出了热传导方程边界控制问题的精确解和近似解，证明了近似解对精确解的收敛性。     

层合结构瞬态热传导方程的一种精细解法

 提出了层合结构瞬态热传导方程的一种精细解法,该方法适用于单层或者多层介质的情况。首先将结构的瞬态热传导方程沿空间方向均匀(单层介质)或者分段均匀（多层介质）离散,转化为关于时间的常微分初值问题,然后将离散后的拉普拉斯差分算子由块三角矩阵转化为块对角形式,结合已有的精细积分算法,建立了求解层合结构瞬态热传导问题的一种有效方法。该方法具有良好的精度,还可以无条件地满足算法的稳定性要求,算例表明了这方法的有效性。     

非齐次热方程侧边值问题的一种迭代方法

探讨非齐次热方程侧边值问题,这类问题是严重不适定的. 应用迭代正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并分别在先验和后验正则化参数选取规则下给出正则解与精确解之间的Hlder型误差估计,数学实验表明使用迭代正则化方法求解这类问题是有效的.     

传热过程中的某些优化控制问题

考察了工程热物理研究和设计过程中提出的一类传热过程的热流量优化控制问题，这归结为偏微分方程约束下的泛函变分问题。在区域具有一定对称性，同时传热系数具有分离变量结构的假定下，利用分离变量直接求解所给出的信息，分别导出了边值最佳选取和传热系数最佳选取问题的最优解。这对于一般情况下缺乏对称性的问题的研究也具有启发意义。     

基于克隆选择算法的优化迭代学习控制

将改进的克隆选择算法用于求解迭代学习控制中的优化问题,提出一种基于克隆选择算法的优化迭代学习控制.通过一个特殊设计的高斯变异操作,采用实数编码的克隆选择算法不但可以解决迭代学习控制中的非最小相位和非线性问题,而且可以很好地处理系统输入的约束问题.此外,由于更多的先前信息被编码进克隆选择算法中,减小了搜索空间,从而大幅提高了算法的收敛速度.仿真结果表明,对于所选线性和非线性被控对象该策略都能够取得满意的收敛效果.     

抛物型最优控制问题的三次B样条有限元方法

对一类四阶非线性抛物方程最优控制问题提出一种三次B样条有限元方法。状态变量和对偶状态变量用具有更好光滑性的分片三次B样条连续函数进行逼近,控制变量由分片常数函数进行逼近。这样得到的状态变量和对偶状态变量的数值解二阶连续可微。建立最优性系统的全离散格式,并用迭代法进行求解。最后建立数值算例,验证方法的有效性。     

一种求解最优控制问题的非均匀控制向量参数化方法

传统的均匀参数化方法在求解固定终端时刻最优控制问题时,不能精确地逼近最优控制轨迹.针对这一问题,提出一种非均匀控制向量参数化的数值解法.首先将控制时域离散化为不同长度的时间段,各时间段长度作为新的优化参数;然后引入时间尺度因子,将非均匀参数化的最优控制问题转化为标准化时域上的均匀参数化问题;最后建立目标和约束函数的Hamilton函数,通过求解伴随方程计算梯度,采用序列二次规划方法获得数值解.针对两个经典的化工过程最优控制问题进行仿真研究,仿真结果验证了所提出算法的有效性.     

Approximately optimal tracking control for discrete time-delay systems with disturbances

Optimal tracking control （OTC） for discrete time-delay systems affected by persistent disturbances with quadratic performance index is considered. By introducing a sensitivity parameter, the original OTC problem is transformed into a series of two-point boundary value （TPBV） problems without time-advance or time-delay terms. The obtained OTC law consists of analytic feedforward and feedback terms and a compensation term which is the sum of an infinite series of adjoint vectors. The analytic feedforward and feedback terms can be found by solving a Riccati matrix equation and two Stein matrix equations. The compensation term can be obtained by using an iteration formula of the adjoint vectors. Observers are constructed to make the approximate OTC law physically realizable. A simulation example shows that the approximate approach is effective in tracking the reference input and robust with respect to exogenous persistent disturbances.     

一类抛物最优控制问题的有限元误差估计

对一类抛物最优控制问题给出了有限元逼近格式,其中控制约束集为积分受限的形式K={u（t）∈L²（Ω）：a ≤ ∫_Ω u（t）≤ b}。对问题的状态变量和伴随状态变量用线性连续函数离散,而控制变量使用分片常数近似;最后得到控制和状态变量逼近的先验误差估计O（h²+k）。     

Series-based approximate approach of optimal tracking control for nonlinear systems with time-delay

The optimal output tracking control （OTC） problem for nonlinear systems with time-delay is considered. Using a series-based approximate approach, the original OTC problem is transformed into iteration solving linear two-point boundary value problems without timedelay. The OTC law obtained consists of analytical linear feedback and feedforward terms and a nonlinear compensation term with an infinite series of the adjoint vectors. By truncating a finite sum of the adjoint vector series, an approximate optimal tracking control law is obtained. A reduced-order reference input observer is constructed to make the feedforward term physically realizable. Simulation examples are used to test the validity of the series-based approximate approach.     

具有约束控制热方程系统的能控性

讨论了带Dirichlet边界条件的具有约束控制热方程系统的能控性.证明了具有约束控制半线性热方程系统的不能控性;满足一定条件的目标的可达性;最后证明了当控制区域U是有界闭集时,系统的等时区域与控制区域是U的凸包时的等时区域相同,推广了有限维的结论.     

子区域不精确求解的Dirichlet－Neumann迭代法

应用Ｄ－Ｎ迭代法求解线性椭圆边值问题时，每一步要求解一个Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题和一个混合问题．考虑不精确求解混合问题，提出一算法，在合理的假设条件下，得到不依赖于网格参数的收敛因子．