2×2分块算子矩阵本质数值半径上下界估计

研究了Hilbert空间中2×2斜对角分块算子矩阵与2×2分块算子矩阵■的本质数值半径，进而得到了两者本质数值半径的上下界估计式。     

上三角矩阵的分块矩阵的二次数值值域

分块矩阵的二次数值值域有助于无穷矩阵谱的局部化研究.通过对一类上三角矩阵的不同顺序分块矩阵的二次数值值域的讨论,给出了不同的两个顺序分块矩阵的二次数值值域包含关系的条件以及相等的充要条件.     

2×2分块算子的本质数值半径不等式

令■为复可分Hilbert空间中的有界线性算子,给出了本质数值半径的等价半范数以及2×2分块算子矩阵A的本质数值半径与其内部项的本质数值半径之间的关系。     

具有不完全测量数据和无溢出现象的实二次模型修正问题的解

二次模型修正问题来自于振动工程,本文旨在解决具有不完全测量数据和无溢出现象的实二次模型修正问题。利用矩阵分块和矩阵列向量的方法,分别给出了实二次模型修正问题的可解条件和解的参数表达式,并给出了该问题的一个求解算法,最后给出了一个数值实例。数值实例说明所提出的方法的有效性,即利用测量到的部分谱信息修正一个实二次模型,使未被观测到的谱信息保持不变。     

非负分块矩阵Perron根的上下界

本文主要给出了非负分块矩阵Perron根的上下界的一种估计方法,利用分块矩阵的相关结论,得到了非负分块矩阵谱半径的估计式,并且通过数值例子来说明方法的有效性.     

J对称分块算子矩阵的谱

基于J对称微分算子,J自伴微分算子和分块算子矩阵的定义,首先,给出了J对称分块算子矩阵和J自伴分块算子矩阵的判断定理,还给出了他们的共轭算子的性质。其次,利用分析和算子的方法,研究了J对称分块算子矩阵和J自伴分块算子矩阵的亏指数与其零空间的维数之间的关系,发现Hilbert空间上有界分块算子矩阵是J自伴的充要条件是它的亏指数等于零;再利用同样的方法,得到在Hilbert空间上的有界J自伴分块算子矩阵的剩余谱为空集的结论。     

关于线性切换系统的共同Lyapunov函数

研究了离散和连续线性切换系统的共同二次Lyapunov函数.对于系统矩阵为分块上三角或分块下三角矩阵的两种情形,给出了一些关于共同二次Lyapunov函数的性质.     

斜对角分块算子生成C_0半群问题

研究了斜对角分块算子矩阵生成C0半群问题,得到了斜对角分块算子矩阵生成C0半群的两个充分条件.把结果应用在一类常系数双曲型偏微分方程初值问题导出的斜对角分块算子矩阵上,并证明此类算子能生成C0半群.     

保线性算子q次数值域的线性映射

研究保线性算子数值域的线性映射, 在一定条件下分别给出了作用在块对角矩阵、块上三角矩阵及一般分块矩阵上的保q次数值域线性映射的一般形式.     

玻色指数二次多项式型算子任意矩阵元的解析表达式

运用多模玻色指数二次多项式算子普通、正规乘积、反正规乘积三种表达式之间的转换关系，给出了多模玻色指数二次多项式算子任意矩阵元的解析表达式．应用本结果，得到了玻色二次多项式型系统配分函数及多模玻色指数二次多项式算子在粒子数、坐标、动量表象的矩阵元和P表示的严格表达式。     

四元数实表示的代数应用

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入并交替使用三种不同的实数表示方式，将四元数体上的李雅普诺夫矩阵方程和二次型转换为实数域上的等价方程组和等价二次型，并在此基础上把四元数自共轭矩阵特征值、四元数向量和矩阵的常用范数、四元数矩阵的数值半径等运算问题一律转换为实数域上的等价运算问题．     

算子群逆A_g的积分表示和极限表示

本文利用算子分块矩阵表示,给出了算子群逆Ag的积分表示和极限表示。     

部分测量数据和无溢出二次模型修正问题的可解条件

针对三个系数矩阵都对称,质量矩阵非奇异和测量数据部分测得的二次模型修正问题,主要研究了它的可解性。首先,给出了该问题的研究背景和文献综述并提出一种特殊部分测量数据的二次有限元模型修正问题,给出两个重要引理,最后,采用矩阵分块法求得问题的可解条件。     

幂等算子的Moore-Penrose逆

考虑无限维Hilbert空间上幂等算子的Moore．Penrose逆的表示。利用算子分块的技巧,得到了幂等算子的一个矩阵刻画,给出了幂等算子的Moore-Penrose逆的一个矩阵表示。     

数值半径的乘法性质

研究了Hilbert空间上数值半径的乘法性质,进而得到了三个乘积算子数值半径的不等式,并且利用极分解的方法将有界正常算子数值半径的乘法性质推广到了拟正常算子的情形。     

无网格法中幂权函数影响半径的优化

借鉴四次样条权函数最优影响半径的选取方法,对工程中常用的幂权函数建立了最优影响半径的计算模型。针对二维情形下的一次基、二次基求解了该模型。通过解二维弹性力学问题实例,分析了不同影响半径下数值解与解析解的误差,表明不同的幂权函数影响半径对数值解的影响是不可忽视的,同时也确认了本文给出的影响半径是可靠的、有效的、综合最优的。     

Banach空间上算子Drazin逆A~D的三种表示

本文利用算子分块矩阵表示,给出了Banach空间上算子Drazin逆AD的三种表示。     

一维抛物型偏微分方程的多重网格解法和模型问题分析

具体构造了一维抛物型偏微分方程的多重网格解法。就模型方程分析了光滑因子,建立了不变子空间,并给出校正算子和二重网格方法算子的矩阵表示。导出了二重网格方法算子的谱半径——收敛因子,解决了收敛问题。     

基于二次有限元离散的瀑布型多重网格法及其收敛性

通过使用二次有限元的节点信息构造二次插值算子为相邻细网格提供迭代初始值,提出了基于二次有限元离散的瀑布型多重网格法,从理论上分析了该算法的收敛性,给出数值算例验证了改进算法的有效性.     

矩阵方程AXB+CYD=E的双中心最小二乘问题

利用矩阵的Kronecker积、列拉直算子和Moore-Penrose广义逆,讨论矩阵方程AXB+CYD=E的双中心最小二乘问题,得到双中心极小范数最小二乘解和对称双中心极小范数最小二乘解的表达式,给出求双中心极小范数最小二乘解的数值解法和数值例子.