(1+1)维Mukherjee-Kundu方程的加速怪波解和呼吸子解

应用符号计算方法研究了(1+1)维Mukherjee-Kundu方程的加速怪波解.此加速怪波解中包含一个任意的函数q(x),从而可以产生一系列拓扑性质.通过数值模拟,系统地分析了扭结波-怪波、孤子-怪波和周期波-怪波的动力学行为,并得到了(1+1)维Mukherjee-Kundu方程的Ma呼吸子解和Akhmediev呼...     

铁磁中新激发态和形成机制

文章介绍铁磁体中磁化强度运动的新激发态和形成机制,包括Akhmediev呼吸子、Kuznetsov-Ma孤子和怪波。在各向同性情况下,Landau-Lifshitz方程存在自旋波解和精确孤子解,在自旋波背景下激发磁孤子的过程,就形成了磁振子介导的自旋转移力矩。通过达布变换,给出了磁呼吸子的空间周期过程和自旋波背景的局域化过程,在极限情况下,首度得到磁化强度的精确怪波形式,并阐明其形成机制。为了明确上述激发态的相图,利用稳定性分析的方法得到自旋波的不稳定条件,发现不稳定区域就是磁振子介导的自旋转移力矩发生作用的区域,并且发现不稳定区域与Akhmediev呼吸子、Kuznetsov-Ma呼吸子和怪波之间的关系,并给出详细相图,验证了理论结果。     

Boussinesq方程的怪波解

通过拓展同宿试验法,构造了测试函数,借助Mathematica符号计算系统,给出了Boussinesq方程的精确解。应用同宿呼吸子极限方法,得出Boussinesq方程的呼吸子孤立波解和有理呼吸波解,并发现有理呼吸波解恰好是Boussinesq方程的怪波解。     

变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解

首先通过规范变换建立了该方程与标准的耦合非线性薛定谔方程的联系;进而运用达布变换求出标准的耦合非线性薛定谔方程的怪波解,得到变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解;最后讨论了超格势阱影响下的耦合非线性薛定谔方程的怪波解的动力学行为.     

Benjamin-Ono方程的若干精确解

在双线性方程中引入双曲函数、三角函数以及多项式展开式的方法得到了BenjaminOno方程的孤波解、周期解和有理解.特别,在有理解的表达式中选取参数的特殊值而得到了Benjamin-Ono方程的怪波解.     

一类广义强色散DGH方程的精确行波解

借助符号计算软件MAPLE,采用推广的Fan子方程法研究一类广义强色散DGH方程,得到了两组参数约束条件以及子方程的所有分支结构,并通过定性分析获得了该方程的一些行波解:孤立波解、扭波解、周期波解,给出了解的波形图.     

求解mKdV方程呼吸子的一个新方法

给出了一种求mKdV方程呼吸子解的新方法．通过非线性变换把mKdV方程化成一种新的形式，假设其解具有分离变量的形式，在特定的条件下得到了该方程的一个特解——呼吸子解（也称为双子解）.     

非局域耦合带有自PT对称Schrdinger方程的N重达布变换

目前,关于非线性薛定谔方程的研究工作取得了巨大的成果,然而对于PT对称的非局域耦合薛定谔方程所做的研究比较少.主要研究非局域耦合薛定谔方程,我们从3×3 Lax对出发,利用达布变换的方法,得到新解与旧解之间的关系.经过复杂的计算,得到1-孤子解,2-孤子解以及N-孤子解计算公式.最后,利用画图软件,得到一些孤子演化图,其中包括亮孤子波解,呼吸波解和怪波.同时,显示了两孤子之间的弹性相互碰撞,它们的振幅在相互作用后,除了相移之外保持不变.     

Sawada-Kotera-Kadomtsev-Petviashvili方程的行波解

研究了SK-KP方程,该方程同时具有Sawada-Kotera方程和Kadomtsev-Petviashvili方程两个模型的双重特点,是一个可积性非常好的高阶非线性偏微分方程.利用F展开法与指数函数法相结合的方法,考察了该方程的精确解,获得了许多与现有文献中解的表达式不相同的各种精确解,从而丰富了相关文献中关于SK-KP方程的孤立子解和周期解的种类.尽管这些解的形式独特,但它们同样具有孤立波解、纽子波解和周期波解的各种动力学特征.     

铁磁—反铁磁双层系统的零温磁矩

在线性近似下导出二维各向异性四套子格子简立方 Heisenberg 铁磁—反铁磁双层系统模型的哈密顿量,采用矩阵格林函数运动方程技术,得到自旋波的色散关系.数值计算结果表明,层间和层内耦合强度对铁磁—反铁磁双层系统的磁性质有重要影响.     

Camassa-Holm方程的精确行波解及其凹凸尖峰与光滑孤立子解

在引入凹凸尖峰孤立子和光滑孤立子解的概念后,研究了一类完全可积的新型浅水波方程Camassa Holm方程的行波孤立子解.通过引入一个可以构造微分方程解的定理,构造出了Camassa Holm方程的行波解中具有尖峰性质的凹凸尖峰孤立子和光滑孤立子性质的解.     

非线性强度下浅水波方程的尖峰孤立子解

引入非线性强度浅水波方程,研究了该类方程中非线性强度项m对方程解的影响.对m的不同取值得到了方程的尖峰孤立子解,特别是二类新型尖峰孤立子解,此新解不同于通常的e-|x-ct|型的尖峰孤立波解,且解是非局部的,可以表示为δ函数的形式,并给出相应解的图形.同时,对浅水波方程中的常系数γ进行了讨论,得到γ>0,γ<0下不同类型的非线性强度浅水波方程的孤立波解.     

Caudrey Dodd Gibbon Kotera Sawada方程的非行波呼吸子和非行波周期解

本文利用Lie对称群和扩展同宿测试法相结合的思想,获得了(2+1)维CaudreyDodd-Gibbon-Kotera-Sawada方程的新的非行波呼吸子和非行波周期解.     

(3+1)维Korteweg-de Vries (KdV)方程的高阶怪波解和多波浪解

基于Hirota双线性形式，一个新的（3+1）维Korteweg-de Vries（KdV）方程的高阶怪波解和多波浪解被得到.通过作图，更直观地展示和讨论了高阶怪波解和多波浪解的动力学性质.     

含强非线性项的Davey-Stewartson方程组的显式精确解

对含强非线性项的Davey-Stewartson方程组进行了研究,首先将含强非线性项的Davey-Stewartson方程组约化成Lienard方程.通过求解Lienard方程,得到方程的精确解,包括钟型孤立子解、冲击波型孤立子解、周期波解和类孤立子解.     

两个含时变系数的高维非线性演化方程新型孤子和多波解

在构造非线性演化方程的精确解时,通常采用的行波变换都是线性变换.通过引入特定形式的非线性行波变换,首次将N-孤子分解算法及继承求解策略推广应用于变系数非线性演化方程,求解了两个含有时变系数的高维非线性演化方程:Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(BLMP)方程和圆柱Kadomtsev-Petviashvili(cylindrical Kadomtsev-Petviashvili, cKP)方程.应用直接代数方法和继承求解策略,构造了BLMP方程的多种不同类型的多波相互作用解,尤其是马蹄形孤子及它与lump波、不同周期波之间的相互作用解.利用N-孤子分解算法构造了cKP方程的马蹄形孤子、呼吸子和lump波解之间的高阶相互作用解.这些新型多波相互作用解在一定程度上丰富了变系数非线性演化方程的解的类型.     

一维铁磁链的一个改进孤子解

通过一维铁磁链中自旋概率幅运动方程中的非线性项，获得一个与通常的非线性Schroedinger方程的修正非线性Schroedinger方程，并求得其一个改进孤子解。     

纯交换铁磁介质的非线性表面自旋波

利用唯象理论,研究了具有非均匀交换各向异性的半无限大纯交换铁磁介质的非线性表面自旋波,导出了被非均匀交换各向异性常数所调制的非线性表面自旋波的色散关系,获得了自旋波包络振幅所满足的二维非线性Schr dinger方程,并对其所存在的单个孤子解的情况作了详细讨论。     

一类五阶非线性发展方程的孤波解

用简化的Hirota方法研究一类五阶非线性发展方程的孤波解,通过构造辅助函数得到了该五阶发展方程的单孤立子解和双孤立子解.结果表明,通过该方法可以得到更一般形式的N-孤立子解.     

自旋S=1双层铁磁—反铁磁的零温磁矩

采用线性自旋波理论导出铁磁－反铁磁双层系统的Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ模型哈密顿量，采用矩阵格林函数运动方程技术，得到自旋波的色散关系，利用数值计算方法计算了铁磁－反铁磁双层系统的低温内能。