算子多项式Aλ+B的数值域

主要将线性算子数值域的性质推广到了算子多项式数值域。研究了算子多项式数值域W(Aλ+B)的性质,并给出了算子多项式数值域W(Aλ+B)为有界集、连通集、凸集的一些充分条件,且举例验证了定理的有效性。     

Duggal变换与Aluthge变换的数值域

设A是作用在复Hilbert空间H上的有界线性算子,证明了A的Duggal变换的数值域包含于A的数值域;同时,利用简洁的方法证明了A的Aluthge变换的数值域等于A的*-Aluthge变换的数值域.     

某些算子矩阵的数值域和二次数值域的对称性

研究了几类稠定闭算子矩阵的数值域和二次数值域关于过原点的直线的对称性,并举例验证了结果的正确性.     

Symmetry of Numerical Range and Quadratic Numerical Range for Some Operator Matrices

研究了几类稠定闭算子矩阵的数值域和二次数值域关于过原点的直线的对称性,并举例验证了结果的正确性.     

范数恒等式与最大算子数值域

首先给出了Banach空间上范数恒等式成立的等价条件，其次研究了Hilbert空间上范数恒等式成立的充分必要条件．进一步讨论了范数恒等式与线性泛函和算子数值域、最大算子数值域及数值域半径之间的关系．所得结果推广了M．Barraa等人（2001年）的部分结果．     

FW-空间内单位球面上有界线性算子的数值域

目的研究FW-空间内单位球面上有界线性算子的数值域的几何性质,主要是闭凸性的相关结论。方法引入与FW-空间相关的一个深入定义(即冯-闭凸性)后,给出了FW-空间内单位球面上有界线性算子的数值域必然具有冯-闭凸性的一个不太简短的证明。结果表明了如果H是一个FW-空间,那么它的单位球面上任何有界线性算子的数值域都是一个H的一个冯-闭凸子集。结论作为特殊的Hilbert空间,FW-空间内单位球面上有界线性算子及其数值域有着颇为有趣的性质。     

量子独立的联合数值域解释

利用算子组的联合数值域解释算子代数的独立性,得出C*代数C的子C*代数A和B均为量子独立的,当且仅当对所有的A∈A+,B∈B+,有W(A,B)=W(A)×W(B),其中W(A,B)表示算子组(A,B)的联合数值域.     

保算子乘积数值域的映射

算子数值域是一个非常重要的概念，它在理论和应用方面都得到了广泛的研究．在保持问题的研究方面，人们已经在不同的算子代数上做了许多刻画保数值域映射的工作。本文主要在某些算子代数或算子空间上研究保算子乘积数值域的映射的刻画问题。我们得到β(Hi)或I^α(Hi)(i=1，2)之间保算子乘积数值域的映射的刻画、保算子斜乘积数值域的映射的刻画、保Jordan三重积数值域的映射的刻画以及保Jordan斜三重积数值域的映射的刻画．我们的结果表明上述映射具有良好的结构且在许多情形给出了*-同构或*-反同构的新特征．     

纯亚正规算子的数值域

本注记证明了希尔伯特空间上的纯亚正规算子的数值域是一开集.     

Bloch空间上复合算子的闭值域

研究了Bloch空间上复合算子的闭值域，给出了Bloch空间上的复合算子有闭值域的一个充要条件；进一步给出了Bloch空间上复合算子有闭值域的充分条件．     

约束值域广义多项式最佳一致逼近的强唯一性问题

本文在许树声给出的一般情形下约束值域广义多项式最佳一致逼近的特征定理的基础上,建立起了该情形下最佳一致逼近的强唯一性定理及最佳逼近算子在 C(?)的一个子集上的连续性定理。     

无穷维Hamilton算子谱理论研究综述

对无穷维Hamilton算子谱理论研究成果进行了梳理,包括无穷维Hamilton算子辛自伴性、无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性,以及无穷维Hamilton算子数值域等方面的研究现状和展望.提出一些关于无穷维Hamilton算子谱理论方面有待解决的问题.     

约束值域广义多项式最佳一致逼近的强唯一性

本文在许树声给出的一般情形下约束值域广义多项式最佳一致逼近的特征定理的基础上,建立起该情形下最佳一致逼近的强唯一性定理及最佳逼近算子在C(?)的一个子集上的连续性定理.     

关于闭值域算子的几个注记

以算子最小模为工具,证明了全体闭值域算子Γ(H)在希尔伯特空间B（H）中的稠密性。进一步讨论了闭值域算子和算子最小模的相互关系。在此基础上,给出了闭值域算子的一些充分和必要的条件。     

B(H)上的一些初等算子的范数等式

设H是一个复可分Hilbert空间,B(H)是H上的有界线性算子全体构成的Banach代数.利用算子的极大正规数值域,给出了B(H)上的一些初等算子范数等式可达的充要条件.     

一类约化代数的自伴条件

一、问题和主要结果复Hilbert空间中的线性流型M做算子值域,如果它是某个Hilbert空间H_1~-到H中的有界线性算子的值域。设u为H上的算子代数,如果,算子值域M满足AM(?)M,则说M是代数u的不变算子值域。关于不变算子值域,在迁移代数问题中已经有很多研究,C·Foias在[1]中证明了:迁移代数u(即没有非平常的不变子空间的算子代数),如果没有非平常的算子值域,则u在B(H)中强稠。H·Rajavi发展了C·Foias的结果,在[3]中证明了:迁移代数u,如果它的所有非零不变算子值域均含有同一个非零     

算子方程AXB=C的解

利用算子矩阵分块技巧和算子广义逆,研究无限维Hilbert空间上算子方程AXB=C的解,给出了该方程有解的充要条件和解的一般形式。特别地,在B的值域包含A*的值域或A*的值域包含B的值域的情况下,得到了算子方程AXB=C有正解的充分必要条件,并给出了正解的一般形式。     

D算子性质的进一步研究及应用

本文将D算子的定义和性质推广到一般数域上,得到了D算子在最大公因式、矩阵多项式的秩等式以及多项式的可约性等方面的性质,并将已有文献中对多项式不可约的判别法进行推广,丰富了对多项式不可约的判别方法。     

算子代数上的保谱乘子及保数值域线性映射

本文得到了某些算子代数上乘子的保谱性、保可逆性以及保半可逆性条件,还给出一般C-代数上保数值域线性映射的一个特征。     

关于差分算子△的一些算子恒等式及其应用

利用发生函数得到了关于差分算子△的一些算子恒等式,并且讨论了它们在组合恒等式中的应用；给出了关于Bernoulli多项式、Bernoulli数、Stirling数等特殊组合数的一些递推关系和组合恒等式.