外强素根(英文)

定义外强素环,即一个环R的每个非零理想包含一个有限子集G,使得由rGr=0,r∈R可推出r=0。所有外强素环组成的环类所确定的上根称为外强素根。证明下列主要结论:A.外强素环一定是右(左)强素环;B.外强素环的每个非零理想也是外强素环;C.外强素环类本质扩张闭的;D.设(S,W,V,T)是一个Morita-Context且VW=S,WV=T,其中S,T是两个有1的环,如果I是S的一个理想,使得S/I是外强素环,那么T/J也是外强素环,其中J=WIV。     

周期环的刻划

证明环R是周期环的充分必要条件是对a,b∈R,均有自然数m,n,k及常数项为零的整系数多项式f(x),使得a^mb^k=a^nb^kf(b)。     

一类Armendariz环A2k+1(R)+Reu,k+u-1的极大性

采用文献[3]中的方法,推广得出:若R是reduced环,n=2k 1≥7,那么一类上三角矩阵环An(R) REu,k u-1是An(R) REu,k u-1 REv,k v-1 的极大Armendariz环,其中3≤u≤k,v=1,2,k 1,k 2.A5(R)是A5(R) REv,k v-1 的极大Armendariz环,其中v=1,2,3,4.     

斜Hurwitz级数环的PP性质

研究了斜Hurwitz级数环的PP性质,证明了当R是σ-刚性环,且R关于加法做成的群是挠自由群时,R上的斜Hurwitz级数环是PP-环当且仅当R是PP-环,且R的每个由幂等元组成的可数集在R的全体幂等元组成的集合B(R)中有上确界.还证明了若R是交换的σ-刚性环,且R关于加法做成的群是挠自由群时,R上的斜Hurwitz级数环是弱PP-环当且仅当R是弱PP-环.     

满足(%)0-比较性的置换环

证明了R(%)M 是满足(%)0-比较性的置换环当且仅当R是满足(%)0-比较性的置换环,Morita系统(ANMB)带zero pairings是满足(%)0-比较性的置换环当且仅当A和B是满足(%)0-比较性的置换环.对幂级数环亦有类似结果.     

满足N0-比较性的置换环

证明了R∞M是满足N0-比较性的置换环当且仅当R是满足N0-比较性的置换环,Morita系统（AM NB）带zero pairings是满足N0-比较性的置换环当且仅当A和B是满足N0比较性的置换环.对幂级数环亦有类似结果.     

广义稳定Morita系统环

T为Morita系统(A,8,M,N,ψ,φ)的Morita环.若A,B分别是关于理想I,J的广义稳定环,当Imψ Rad(A)或者IMφ Rad(B),则T是关于T(I,J)的广义稳定环.     

单位理想稳定秩

设I是环R的理想.证明R满足单位〈I〉-稳定秩当且仅当R满足单位[I]-稳定秩,当且仅当R满足单位(I)-稳定秩且I有稳定秩1,并将结论应用到正则理想以及矩阵环等相关情形,获得R满足单位〈I〉-稳定秩的一系列等价条件.     

素*环上Jordan*可乘映射

设A是包含非平凡投影P的单位素*环,运用标准讨论的方法,研究A上的Jordan*可乘双射和Jordan*triple可乘双射是*同构或*反同构。若双射ф:A→A满足ф(AB*+B*A)=ф(A)ф(B)*+ф(B)*ф(A),当且仅当ф为*环同构或*环反同构;若双射ф满足ф(AB*A)=ф(A)ф(B)*ф(A),当且仅当ф为*同构,或共轭*同构,或*反同构,或共轭*反同构。     

交换环上线性群的平延换位子

GLn(R)表示一个含1交换环R上的n级一般线性群,n≥2,T12(1)表示(1,2)位置元与所有对角元都是l而其余元为零的GLn(R)中元,GLn(R)中与T12(1)相似的矩阵称为R上n级平延,在剩余数≥2的限制下,证明下述事实设A∈GLn(R),则A是平延换位子当且仅当A相似于