非牛顿幂律流体球向不定常渗流问题的近似解

文献１用影响半径的概念和平均值方法求得了弱压缩非牛顿幂律流体球向不定常渗流问题的近似解．此解不满足连续性方程．本文在更加严密的理论基础上求得了近似满足所有基本方程和内、外边界条件的新的近似解．对于影响半径，近似解和文献１的近似解的相应公式的结构是相似的．当流态指数ｎ＝１时，无因次压力函数和文献１的相应公式基本一致．     

聚合物驱渗流考虑弹性效应的理论

对聚合物溶液的粘弹效应在不稳定渗流中的影响进行初步理论研究,建立考虑聚合物弹性的渗流模型,用有限差分方法得到数值解,得到压力分布曲线,并分析了曲线的影响因素.     

幂律体浑水轴对称层流射流的理论研究

应用流体力学和非牛顿流体力学理论，从最基本的连续性方程和动量方程入手，导出了控制幕律体浑水轴对称层流自由射流的偏微分方程组和常微分方程，得出了常微分方程的数值解，并把其数值解的结果与清水射流数值解的结果进行了对比，指出塑性指数ｍ≠１时其射流流量与初始动量有关，且无因次速度分布ｕ／ｕｍ是ｍ和ｒ／ｒ０的函数。     

圆柱谐振腔中TM_(010)模的近似计算

本文用变分法对圆柱谐振腔中 TM_(010)模进行了近似计算,将结果与严格解进行比较,得到精确度较好的 TM_(010)模的谐振频率及场分布的近似表示式。     

幂律体浑水轴对称层流射流的的理论研究

应用流体力学和非牛顿流体力学理论，从理基本的连续性方程和动量方程入手，导出了控制幂律体浑水轴对称层流自由射流的偏微分方程组和常微分方程，得出了常微分方程的数据解，并把其数值解的结果与清水射流数值解的结果进行了对比，指出塑性指数ｍ≠１时其射流流量与初始动量有关，且无因速度分布ｕ／ｕｍ是ｍ和ｒ／ｒ０的函数。     

非牛顿流体中溶质分散的一种近似理论

本文对溶质在作圆管流动的非牛顿流体中非定常分散过程进行了理论研究。讨论了三种微观结构的非牛顿流体模型——微极流体、等温双极流体和偶应力流体。利用奇异摄动方法(多重尺度法),取三个时间尺度:t_0=t,t_1=εt,t_2=ε~2t(ε<<1),导出等效扩散系数、分散方程的近似形式及其一致有效的解析解。等效扩散系数D'=D+U~2a~2/48DK由分子扩散系数和表现扩散之和组成。在牛顿流体情况,本方法得到的等效扩散系数和Aris的结果完全相同。本方法适用于研究已知圆管流速分布的任意流体模型中溶质的分散问题。本文结果同样可以直接推广于其它非牛顿流体模型,例如三阶Rivlin-Erickson流体,Reiner-Philippoff流体等,只要其流速分布可以表达为 V={0,0,1-r~2-f(r)}的形式。     

多孔催化剂内二级反应反应物浓度分布及催化剂效率因子

应用变量代换、摄动分析和级数展开的方法, 求解了颗粒催化剂内二级反应的反应扩散方程, 得到了催化剂颗粒内的反应物浓度分布的级数近似解, 并由此得到了效率因子表达式, 与数值解比较表明计算精度较高     

Mackey-Glass混沌时滞微分方程的同伦分析解法

研究了Mackey-Glass时滞微分方程。利用同伦分析方法,得到了该模型解的近似展开式,通过与数值解比较,得到的一级近似解具有较高的精度。     

一类典型二阶非线性微分方程的近似解析解研究

在非惯性转动参照系中研究力学体系的运动,常常会出现一类分子分母都含非线性项的二阶非线性微分方程,很难求得其近似解.用Adomian分解法研究了这类典型二阶非线性微分方程的近似解,在给定的初始条件和参数下得到了近似解的解析表达式,并作出了近似解析解的解曲线;与直接用Mathematica软件得到的数值解曲线和用同伦渐近法得到的近似解析解曲线进行了比较,结果表明,在第一个1/4周期时间内,用Adomian分解法得到的近似解解曲线与直接用Mathematica软件得到的数值解曲线十分吻合,并且其误差比用同伦渐近法得到的解曲线更小.     

矩阵最小剩余问题及其最优近似问题的对称解

主要给出了矩阵的最小剩余问题及其最优近似问题的对称解.首先,分别给出了与矩阵最小剩余问题及其最优近似问题等价的线性方程;其次,用广义奇异值分解得到了与最小剩余问题等价的线性方程的对称解,即最小剩余问题的对称解;最后,通过寻求与最优近似问题等价的线性方程的对称解,从而得到了矩阵的最优近似问题的最优近似解.     

园管中幂律流体层流进口段效应修正系数的研究

利用边界层能量积分关系式的近似处理方法,对幂律流体贺管层流进口段长度及其进口段效应压力损失与流量修正系数进行了分析与近似计算,并且讨论了幕律流体的流动指数n与进口处修正雷诺数Re对进口段长度和压力损失系数的影响,特别是当n＝1时,本文的解与文献[2]中的解完全一致,因而间接验证了本文结果的可靠性。     

带有抽吸喷注的幂律流体边界层方程的近似解

对求解带有抽吸/喷注的幂率流体平板边界层的相似解方程进行了研究,利用Adomian分解方法得到了在不同的幂率下方程的近似解析解和相应的壁摩擦因数值,并通过对近似解所推出结果以及所得壁摩擦因数进行的验证,证实了本文提出的解析近似方法的准确性和可靠性.     

最优化问题近似解的稳定性

对定义在紧距离空间上连续函数的最优化问题近似解的稳定性进行了系统的研究,得到任何最优化问题的近似解都是稳定的,另外精确解是近似解集的本质点。     

向量优化问题拟有效解的最优性充分条件

在实拓扑向量空间中,利用距离函数,给出了向量优化问题局部拟有效解和拟有效解的概念,提出了四类新的广义近似凸函数并建立了向量优化问题局部拟有效解和局部有效解的最优性充分条件;其结果是对文献[5]的相应结果的推广.     

一阶线性椭圆型复方程一些边值问题解的有限元逼近

本文用有限元方法证明了最一般的一阶线性一致椭圆型复方程Riemann-Hilbert边值问题和复合边值问题的有限元解是存在的,并给出了误差估计。另外,借助于[1]中解的先验估计式讨论了上述边值问题解的稳定性。     

梁横向振动方程解的Ritz方法

考虑计算梁横向振动方程解的Ritz方法.主要结果的证明运用变分法.首先,证明变分问题（2）与问题（1）等价;其次,采用坐标函数系来构造适当的近似解;最后,将问题（1）的解的近似计算问题离散化为线性方程组解的计算问题,获得了计算问题（1）解的近似值的Ritz方法,而且可以用第n次近似值来估计第n-1次的近似值的精确度.随着n的增大,解的精确度逐步提高,只要适当选取n,就可以求得所要精确度解的近似值,这个算法具有广泛的实用价值和理论价值.     

Zakharov方程组半离散Fourier谱格式的稳定性

为研究等离子体物理中Zakharov方程组数值方法解的适定性,利用Fourier谱方法,在有限时间段[0,T]内,分析Fourier谱格式解的存在性和收敛性,研究半离散Fourier谱格式的稳定性。首先证明了误差eM的L2模,其次证明了eM和ηM的能量模,最后利用Grnwall不等式,借助稳定性的分析方法,证明了Zakharov方程组Fourier谱格式解的稳定性,从而得到了方程组在空间方向上近似解的稳定性结论。     

色散项系数为负的MKdV-Burgers方程的有界行波解

利用平面动力系统理论、假设待定法和齐次化原理研究了色散项系数为负的MKdV-Burgers方程的有界行波解,得到了方程行波解所对应的平面动力系统在不同参数条件下的全局相图以及有界行波解存在的条件和个数.讨论了该方程有界行波解的波形与耗散系数之间的关系,给出了表征耗散作用大小的临界值,该临界值与Bikbaev在文献中提出的临界值是不相同的.求出了该方程的钟状和扭状孤波解,进一步根据衰减振荡解对应的解轨线在相图中的演化关系,求得了该方程的衰减振荡解的近似解.给出了所求衰减振荡近似解与精确解的误差估计,其误差是以指数形式速降的无穷小量.最后,证明了所求衰减振荡解的近似解关于对接点的稳定性.     

非线性球形脉冲波在焦点的传播与干扰

在小初值的条件下,讨论了半线性波动方程组脉冲波解的性质,利用非线性几何光学的方法,证明非线性几何光学给出的解在焦点附近是有效的.描述了脉冲波的传播和干扰以及干扰后新脉冲波的产生情况.通过微分变换,利用球形对称性将波动方程组化为一阶双曲型方程,得到一阶近似解所满足的方程组.分析脉冲波在各个特征线方向的传播情况,得到近似解的一致有界性.对误差方程的解进行有效估计,得到近似解在焦点附近的较好的渐近性态.