二数列筛法及数的堆垒性和积性的关系

为进一步研究数的堆垒性质,基于爱氏筛法提出一种新的筛法——二数列筛法,运用2种筛法审查数,结果发现一个数被表示为2个素数的倍数之和形状的有关性质及其与数的积性之间存在着必然的关系,进而推导出大于6的偶数与相邻的奇数分别被表示为2个合数之和形状时其解的数量变化的规律,为证明相关的命题提供重要依据。     

关于无平方因子数的分布

一个正整数n,如果不能被除1之外的任何完全平方数整除,就称为无平方因子数。文中利用平方筛法研究了无平方因子数的分布,并给出一个较强的渐近公式。     

广义数域筛法对公钥加密算法的攻击

广义的数域筛法(GNFS)是目前最快的整数分解方法,由于公钥加密算法(RSA)是建立在大整数很难分解的基础之上的,所以GNFS也是RSA公钥加密算法最有效的破解方法之一,09年末就有科学家通过NFS成功分解了768bit的大整数RSA-768,本文将结合RSA-768的破解过程,分析GNFS的分解原理和步骤。     

关于余氏猜测的又一命题

利用加权筛法，证明了算术级数中哥德巴赫猜想的推广的一个命题“１＋３”，即任一充分大的偶数都可以表示的一个算术级数中两个数的和，其中一个数模ｍ同余于一个素数，另一个数模型ｍ同余于一个至多个素数的积数的。此命题也是与余氏相关的。     

关于余新河数学题

文中介绍了30-筛法，对于给定的正整数m，应用我们的方法可以求出它的余新河解，同时指出，对解决哥德巴赫猜想，2-筛法比30-筛法要好。     

求解非线性代数方程组的一种新算法及其软件实现

对基于DIXON结式的聚筛法在计算机编程算法方面做了有益的改进,有效地提高了聚筛法的效率,由此而开发的自动化的聚筛法软件GAS求解非线性代数方程组的整个计算过程无需人工介入,从而解决了基于DIXON结式的聚筛法仅仅停留在理论研究领域而不能应用于实际工程计算的问题.     

用幼拉托斯展那筛法寻找5000～6000之间的质数

本文利用幼拉托斯展那筛法对5000～6000的质数进行求解。     

粘性土颗粒分析技术改进初探

粘性土颗粒分析是研究粘性土工程地质特征和应用的基础。文章分析了目前粘性土颗粒分析的主要方法——静水沉降法和干筛法,指出其存在的问题。在此基础上,提出了改进粘性土颗粒分析的湿筛法,并进一步探讨了湿筛法的特点及发展前景,工程实例应用表明改进方法是可行的和先进的。     

对一种筛法的探讨

从筛法的本质出发,深入讨论一种标准筛法的有关性质,寻找其内在规律,最后得出一种差集非空的充分条件和一些比较实用的结论。     

筛法中基本函数的渐近公式

对筛法中的基本函数F(u)的渐近公式进行了讨论,得到新的余项估计;另外,对出现在筛法经典文献中的一个错误结果给出反例。     

哥德巴赫猜想证明及验证

在《前沿科学》2011第三期《揭开素数神秘的面纱》一文中得到PA数列（Prime Arrav）及其性质后。再将该PA数列分列直角坐标第1象限X、Y轴上顺序方型相加,得X轴各素数住与该PA数列结构相似的“PA和数列”,用“边带型相加移位还原”按数学归纳法先证明,边带型相加移位还原的两奇素数和连续的范围比组合最大奇素数所在的方形范围越来越更大,两奇素数和进入奇数积连续段的每个偶数的能力越来越更强,全部进入各范围内奇数积连续段的Oj1速度越来更快;再用满足莫比乌斯带（Moebius strip）转换等反证验算,完成整数→∞,在任X×X方型范围内（X≥3奇数）哥德巴赫猜想成立。     

m-半格中的滤子及其相关拓扑性质

首先, 通过在m-半格中引入滤子的概念, 讨论m-半格中滤子的若干性质, 进而构造m-半格上的滤子拓扑, 得到了滤子空间的一系列性质; 其次, 证明每个滤子空间是连通的, 且双侧m-半格上的滤子空间满足第一可数性公理, 并分别给出其为T₀空间及满足第二可数性公理的充要条件; 最后, 通过引入m-半格中素滤子的概念, 讨论m-半格上的对偶素谱空间, 证明双侧m-半格上的对偶素谱空间是T₀空间, 并给出其为T₁空间的等价刻画.     

关于素数及其快速判定若干定理的修正

素数问题是著名的数论问题。有关素数的研究,已得到大量的结果,而文献[1]中总结的性质定理中,有关奇数、偶数的几个性质定理值得商榷。文章指出了需要修正的性质定理,并将需要修正的性质定理进行了修正并加以证明。     

一个紧凑的素数分布规律

素数规律不能精确地描述,但可以用阈值的方式对素数规律进行描述。本文介绍了一个迄今最紧凑的素数分布定律:在连续奇素数序列中,假定p、q是2个临近的奇素数,pq,V(p)为奇素数p在奇素数序列中的位置号。除了2个变异奇数区间[115,125]和[1 329,1 359],在奇数区间[3,q~2)内,连续奇合数个数不大于V(p)。该定律强于Legendre猜想、Oppermann猜想、Andrica猜想和伯特兰-切比雪夫定理。     

揭开素数神秘的面纱

整数→∞,按素数是仅能被1和自身整除的质数的定义,将直角坐标第1象限X、Y轴上≥3的奇数相乘：按乘法公倍数及同值留1,二进制和十进制,数和图,图表和算式,算数和逻辑,观察和推理6结合的图表计算,在各S2（S〉3奇数）范围内确定奇素数、奇数积,得到素数序列PA（Prime Array）及其性质。     

关于环的强素根

本文给出强素根的模刻划，证明了强素模类是一个特殊类，从而解决了强素根的模刻划问题．     

半群中一些特殊Fuzzy双理想之间的关系

讨论了半群S中,P为S的Fuzzy弱素双理想与其t截集Pt(t>0)为素双理想之间的关系,以及Fuzzy完全素双理想与Fuzzy素双理想的关系,并证明了在正则交换半群中,P为S的Fuzzy完全素双理想当且仅当P为半群S的Fuzzy素双理想;P为S的Fuzzy弱完全素双理想当且仅当P为半群S的Fuzzy弱素双理想.     

频响改善的低功耗CIC抽取滤波器

针对传统递归型CIC(cascaded-integrated comb filters)抽取滤波器功耗较大、频率响应特性不理想的缺陷,设计了一种改进的非递归型CIC抽取滤波器.利用降序素数分解和多相分解使CIC滤波器以多级多相的低功耗结构实现,通过适当增大级联因子提高抽取器的混叠抑制比,同时利用一个2阶的SIN型补偿滤...     

李善兰《考数根法》研究

基于李善兰考数根法原始文献的解读,将其解译为素数判定的数学定理,并表述为完整的现代数学符号语言。认为其等价于费马小定理,其素数判定的方法可解析为：屡乘求一、天元求一、小数回环、准根分级4种方法,进而将其具体分解为减少结算量而求定次d,李善兰给出了素数判定的充分必要条件。     

相邻平方数之间至少存在两个质数的证明

利用点列光照投影原理找到的质数分布规律,证明了相邻平方数之间至少存在两个质数的杰波夫猜想.