超越函数随机迭代系统的Julia集

单个超越整函数自身迭代生成的动力系统的研究始于1926年Fatou的工作,后来主要是Baker等人继续了这方面的研究,但在近年来,这一领域又得到了飞速发展。在本文中,我们将研究由有限多个超越整函数和超越亚纯函数生成的随机迭代系统,可以说这一工作既是Fatou等人的工作的推广,又是Barnsley等人在迭代函数系统方面工作的推广。由于在动力系统的研究中,最基本的对象就是Julia集,所以我们首先研究了随机迭代系统的Julia集,下面就是我们在这方面得到的主要结果。     

映照z→zexp(z+μ)的Julia集

1 引言及主要结论对整函数f(x),我们用f~n表示f的n次迭代。定义f的Fatou集F(f)={z|{f~n}在z处正规},其余集J(f)=C\F(f)称为Julia集。Julia集是闭的完全集,它在映照f下完全不变。复解析函数的迭代动力系统早就为Fatou和Julia所研究。近年来已成为复分析的一个十分活跃的分支山。     

整函数及其导函数的Julia集

设f:C→C是整函数映照,定义迭代序列{f~n}如下: f~0(z)={z, f~(n+1)(z)=fof~n(z), n=0,1,2,……。整函数的迭代理论很早就为 Fatou 所研究。近年来,随着有理动力系统的发展,整函数动力系统迅速活跃起来。以下定义 N(f)={z∈C|{f~n} 在z点正规};J(f)=C\N(f),     

代数体函数的复合增长性及因子分解

本文的目的是将整函数与整函数的复合增长性中一些主要结论平移到代数体函数与整函数的复合函数上,并借助亚纯函数因子分解中的索和拟素的概念建立了代数体函数因子分解     

评《微分动力系统的定性理论》

(廖山涛著,科学出版社,中文版1992年出版,书价2350元;英文版1996年出版)由Ｈ.Ｐｏｉｎｃａｒｅ和Ｇ.Ｄ.Ｂｉｒｋｈｏｆｆ关于微分方程定性理论的工作形成了动力系统这一数学领域.但在他们之后几十年,这个领域进展缓慢.这段时间里只有很少几位数学家注重从几何观点看微分方程.“Ｐｏｉｎｃａｒｅ强调寻求一种‘变换’,它在微分方程中的作用就象双有理变换在代数曲线中起的作用一样.如此人们可以考虑某个方程在此类变换下的等价类.1908年左右人们自然的考虑用‘解析变换’作等价分类,我们知道这样使情况变得太复杂,因为等价类太多了”1).Ａ.Ａ…     

具有若干亏值的代数体函数的增长性

Edrei和Fuchs曾证明具有两个亏值的亚纯函数的下级为正,Ozawa(Kódai Math. Sem. Rep., 22(1970),122—127)证明具有n个有穷亏值的n值整代数体函数的下级也为正。对于具有n 1个亏值的n值亚纯代数体函数,Ozawa附加了条件后仍证得其下级为正。同时Ozawa猜测所附加的条件     

有理函数系随机迭代系统的Julia集

有理函数动力系统的研究主要限于单个有理函数的自身迭代,而由Barnsley等人引入并用来生成分形集从而模拟现实世界中的景物的迭代函数系统,又局限于压缩线性映照系的随机迭代,结合这两种思想,我们引入了由Ricmaoo球面上的有理函数系生成的随机迭代系统。     

多项式Z~d+C的Julia集的Hausdorff维数

关于多项式P_c(z)=z~2 c的动力系统在最近几年人们进行了广泛而深入的研究.本文利用单叶函数中Bieberbach猜想(de Branges定理)的有关推论,得出了P(z)的填充Julia集半径的一个上界估计,从而给出Douady所提问题的一个回答,应用它,我们给出了当c∈C-M_d时,P(z)的Julia集J(P)的Hausdorff维数的一个下界.     

具有线性奇点的超曲面的Moduli代数分类

Siersma研究了奇点集是光滑曲线的(解析)函数芽,Pellikaan推广了Siersma的工作,研究了具任意非孤立奇点的函数芽。特别地,他们研究了分类问题。Mather和Yan给每个具孤立奇点的超曲面赋予了一个(有限维)C代数,即所谓Moduli代数,证明了Moduli代数完全决定了曲面。Shoshitaishvili证明了两具孤立奇点的加权齐次多项式右等价的充要条件是它们的Jacobi理想同构。本文证明了类似的结论对奇点集为一光滑流形的超曲面芽也成立。     

广义超解析函数论的一个积分算子

其中i和e是A.dougtis代数的两个元素，它们服从乘法律i~2=-1,ie=ei,e~n=0,n是某个正整数;a和b是定义在全平面E内的复函数;w,A,B和d都是超复函数——从平面E到这个代数的映射。称方程w=0的解为广义超解析函数。R.P.Gilbert和G.Hile,W.L.Wendland以及H.Begehr等对广义超解析函数建立了类似于N.H.Bekya的广义解析函数论的一系列结果。     

超越函数f_n(λ,e~(-λτ)■Det(a_(ij)+b_(ij)e~(-λτ)-δ_(ij)λ)_(n×n)零点全分布在复平面左半部的代数充分准则

在全时滞无条件稳定性研究中,超越函数■的零点全在复平面左半部,起极重要作用,虽然,给出了关于λ,e~λ的多项式(λ,e~λ)的零点分布的超越判据;专著进一步给出了等价的代数判据,理论上,因是充要条件,故很完善。但当n≥2时,实际验证,均感困难。     

超越函数Det(a_(ij)+b_(ij)e~(-λτ)—δ_(ij)λ)_(n×n)的零点全分布在复平面左半部的代数判定

在时滞动力系统的运动稳定性研究中,超越函数起着重要作用。虽然在文献[2]中已给出了关于λ和e~λ的多项式H(λ,e~λ)零点分布的超越判定准则,但是,理论的解决与实际的计算还有很大距离。因此,秦元勋教授在文献[3]中给出了函数f_n(λ,τ)对一切τ≥0其零点全部分布在复平面左半部的充要条件。最近,文献[4]也给出了一组较易验证的充分条件。     

零级整函数的复合函数的增长性

Baker研究了零级超越整函数f(z)与自身的复合函数f{f(z)}的增长性。他给出三个例子使相应的f{f(z)}的级为0,∞或1.本文以两种形式给出f{f(z))是零级的或无穷级的充分条件。此外,用一个明显的级数表达式给出零级超越整函数f(z)使     

代数微分方程的Malmquist定理

1.本文对较广一类高阶代数微分方程的单值亚纯解和代数体函数解建立了Malmquist型定理,并给出微分方程及其解的例,说明定理中的界能被达到。我们考虑次之微分方程     

含有G-函数p-adic形式的丢番图不等式

自从1929年Siegel引进E-函数和G-函数以后,发展了Siegel的方法,建立了Siegel-关于E-函数的理论。最近一些学者讨论了G-函数在1附近代数点上的值的代数独立性,给出关于多项式型的下界估计,并得到这个结果相应的p-adic形式。这些估计中都依赖多项式或者线性型系数的最大值,另一种不同的下界估计是依赖线性     

模代数在多值逻辑系统中的适应范围

一、引言 在二值和多值逻辑的研究中,使用最广泛的代数系统是格代数系统和模代数系统。由于下述原因使模代数系统的研究受到重视:1)多值模代数中的两个基本运算的作用对象和运算结果都为多值信号,因而避免了在采用格代数时必然出现的译码器—二值电路一编码器的夹心面包式电路结构;2)模代数中的基本运算的含义及法则与普通代数相似,因而符合人们的数学习惯;3)一个函数通过GRM展式往往可以化简成非常简单的形式,从而使电路     

关于整函数和亚纯函数的渐近值

1964年Hayman在一次国际函数论会议上作了一个报告.报告中提出和收集了在函数论研究中的各方面存在的问题,其中在有关渐近值的研究方面,他叙述了Boas的一个结果如下:设f(z)是一个超越整函数,则存在一条     

(Alkali@C_(60))中碱金属原子与C_(60)笼的相互作用研究

关于C_(60),从目前的情况看,人们的兴趣大都集中在对C_(60)的化学修饰、掺杂及其复合物的研究上.将原子(团)或分子植入另一个分子中这是一个全新的化学领域.足球状C_(60)的较大内脏为引入高活性的原子或基团形成内嵌复合物提供了可能.内嵌碱金属元素即为其中之一.实验上已有关于这类全新复合物的研究工作,理论上也已有人对其结构、性能作了研究.在这方面,此前我们也开展了一些理论上的探讨工作.我们认为,从理论上弄清     

强拟凸域上全纯自映照的迭代

复解析映照的迭代问题近年来是一个非常活跃的研究课题。著名的Denjoy-wolff定理刻划了复平面上单位元盘△的解析自映照的迭代序列的渐近性质。关于这一结果在高维的推广,近年来有了众多的研究。归纳起来可分为三个阶段:1983年前后在C~n中单位球上的推广;1988年前后在C~n中具有C~2边界的凸区域上的推广;1991年在C~2中光滑有界可     

关于亚纯函数的值分布

在本文中,亚纯函数是指于|z|<+∞为亚纯的函数.非为有理函数的亚纯函数称为超越亚纯函数.1929年Nevanlinna提出在关于亚纯函数的第二基本定理中,将q个值a_j(j=1,2,…,q)换为q个满足条件