杨辉三角中的数列与行列式

它是数学的一个宝库,不但组合数的很多性质蕴藏在这个宝库之中,而且它与行列式及数列等都有着极为密切的联系.一、杨辉三角的具体形式如表(一),     

三角网格曲面的高光线模型

计算机曲面描述通常采用两种方法：用数学函数曲面表示方法（即连续曲面）和用离散的数据点与相应点间的拓扑关系表示曲面（即网格曲面）。高光线模型是一种可视化的曲面品质分析模型。这里将连续曲面的高光线模型拓展应用到三角网格曲面中，提出了三角网格曲面高光线模型的定义并对三角网格曲面高光线的相关性质及其追踪方法进行了探讨。     

初中重构三角首次全程教学的课程设计研究

基于教育数学的观点和研究成果,广州市海珠外国语实验中学做以重构三角为主线的初中数学教学体系改革的三年实验.实验课程设计路线:①教师从小学生熟悉的面积计算方法出发,结合动态几何的演示提出问题,用一种新的定义方法引入正弦;②直观而严谨地导出正弦的性质,证明了新定义和传统定义是一致的;③利用面积计算推出正弦定理、正弦和角公式;④基于正弦引进余弦,并用图形联系代数方程推出余弦定理;⑤用这些三角知识研究几何图形的性质,把计算、推理和代数变换联系起来.以上知识路线贯穿的三年实验显示出良好的效果,学生解决问题能力得到显著提高,为进一步教学实践提供了一种全方位的范本.     

均匀混合三角多项式B-样条曲线

提出一种新的均匀样条曲线,均匀混合三角多项式B-样条.它是建立在空间{sint,cost,tsint,tcost,1,t,…,tk-5}上,其中k是任意大于等于5的整数.这种曲线与传统的B-样条曲线有很多相似的性质,给出了它具体的性质.基于曲线的明确的表述之上,也给出了这种新曲线的细分公式.由于新样条把多项式曲线、三角曲线以及三角多项式B-样条曲线做为其特殊情况,所以它是CAD/CAM领域中一种新的有效的新模型.     

杨辉三角的又一性质及MATLAB计算

文中研究了杨辉三角的又一性质以及采用MATLAB进行编程的计算技巧。从杨辉三角与数字11的密切关系,提出了杨辉三角的又一性质,并总结又一性质的规律和证明了该性质的正确性。在编程计算实验中,利用MATLAB在矩阵计算方面的一些特点,发现将又一性质中的辗转相加法可以用非常巧妙的MATLAB编程实现方式,这与采用C语言的计算编程相比,高效简洁得多,并能直观展现又一性质中的辗转相加法。     

基于新的距离度量的三角模糊数多属性决策法

利用基于区间数的中心、半宽度的距离度量以及三角模糊数的水平集信息,定义了三角模糊数上一个新的距离度量,并证明了该距离满足非负性、对称性和三角不等式性质.进一步,针对三角模糊数上的多属性决策问题,利用该距离度量和模糊理想点思想,给出了一种基于新的距离度量的多属性topsis决策方法.最后,给出应用实例,并验证了该方法的合理性、有效性.     

基于三角模的模糊形态学截集兼容性研究

回顾了数学形态学的发展，尤其是将二值形态学从二值图像扩展到灰度图像的模糊形态学方法的相关概念．并给出了一种基于三角范逻辑的模糊形态学定义，对它的主要操作作了α-截集兼容性分析．结果表明采用合适的三角模和反三角模算子，可以使由对应的二值形态学算子导出的模糊形态学算子有很好的特征匹配性．     

一类特殊矩阵行列式计算方法浅析

本文针对一类特殊矩阵的行列式进行了研究．通过剖析矩阵的杨辉三角性质，我们定义了范德蒙初等行列式变换，并以此为依据构建了化简矩阵的步骤，进而得到了一套计算该类矩阵行列式的操作办法。     

模糊形态学初探

数学形态学的基本运算都是对普通集合而言的。本文将给出新的定义，把这些基本运算推广到模糊集合，并研究它的一系列性质。同时指出，数学形态学的基本运算仅是本文的特殊情况，而且是简化了的情况。     

新型三角多项式图

揭示了传统的三角多项式图的本质是一种随机过程 ,给出了另外 2种新的三角多项式图 ,即新形式的三角多项式图和等欧氏距离的三角多项式图 .通过证明 ,这 2种新的三角多项式图都具有传统三角多项式图所不可替代的优良性质 ,由此拓宽了三角多项式图的应用范围     

论模糊数的模糊距离

对文献[1]中基于现有的模糊数的距离定义及模糊距离定义的缺陷进行分析,并给出了改进的模糊数的距离定义。对文献[2]给出新的模糊数的模糊距离定义,给出另一种新的模糊数的模糊距离定义,并讨论它的性质。     

泛函的一种次微分及其应用

定义了赋范线性空间上泛函的一种新型集值导数(γ-次微分),讨论了它的一些性质及其在非光滑数学规划问题上的一些应用,得到了一些新的结果,这些结果改进和推广了已有的相关结论,对于进一步研究此问题提供了可靠的理论依据.     

粗糙模糊集的粗糙性度量

粗糙集理论和模糊集理论是处理不确定和不精确问题的两种数学工具,它们有很强的互补性,将这两种理论相互融合可以建立粗糙模糊集模型。本文在概率近似空间上研究了粗糙模糊集的粗糙性度量,定义了知识的粗糙度概念,并将它与模糊集的粗糙度相结合给出了粗糙模糊集粗糙性的一种新的度量,验证了该度量的一些性质。     

新型最佳周期循环相关阵列信号理论研究

为了减少搜索范围,提高计算机搜索效率,提出了一种新的周期循环相关信号,给出了其定义,并研究了其变换性质和频谱特性,给出了一些几乎最佳屏蔽二进阵列偶存在的组合允许条件.在此基础上,利用计算机搜索出了若干体积小于22的几乎最佳屏蔽二进阵列偶.搜索结果表明,几乎最佳屏蔽二进阵列偶具有很高的能量效率,因而可以作为同步码或多用户码应用到工程中.     

欧拉公式及其应用

本文用极限方法证明了欧拉公式e~(iθ)cosθ+isinθ,并指出了它的一些应用。 1748年,欧拉在其著作中陈述出公式:e~(iθ)=cosθ+isinθ(θ为任意实数,i为虚数单位),欧拉公式在数学的许多定理的证明和计算中,有着广泛的应用,它将定义和形式完全不同的指数函数与三角函数联系起来,为我们研究这两种函数的有关运算及其性质架起了一座桥梁。     

基于相似度的模糊粗糙近似算子

粗糙集理论是一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具.相似度是用于比较2个相似的模糊粗糙集所包含信息的精确性大小的,是模糊集理论和粗糙集理论的热点问题之一.文章利用一种改进的相似度定义了模糊粗糙近似算子,重新定义了粗糙集的一些概念,给出并证明了模糊粗糙近似算子的几个性质.     

平面上一种Denjoy型积分

在文[7]的基础上定义了一种新的Denjoy型积分,并讨论它的简单性质.     

一种区间模糊粗糙集的定义及其性质

文章首先定义了一种区间模糊粗糙集,研究了一些基本性质,通过引入模糊集的λ-截集和模糊集的λ-强截集构造了新的区间模糊粗糙集,解决了只能用模糊集方式定义区间模糊集的问题,给出了区间模糊粗糙集的更加严格的数学定义,最后给出区间模糊粗糙集的相应性质,从而进一步拓展了模糊粗糙集的理论内容.     

格上的T-幂零矩阵

利用完备的分配格L上三角模定义L上的矩阵运算，给出这些运算的一些基本性质，并且定义了L上的T-幂零矩阵，给出一些新的结果．     

上三角算子矩阵SVEP微小紧摄动的判定

设A∈B(H),B∈B(K)为给定的两个算子,用MC=(A C0B)表示作用在HK上的上三角算子矩阵。通过定义新的预解集,探讨了矩阵中分量A,B在该集合中所具有的性质,使得MC满足单值延拓性质的微小紧摄动。同时研究了上三角算子矩阵MC满足单值延拓性质的微小紧摄动的充要条件,并且举例说明主要定理中所给条件的本质性。