作为最佳有理逼近极限的Newton-padé逼近和padé型逼近

在[1]中,J.L.Walsh研究了Tchebycheff意义下最佳有理逼近与经典pade逼近之间的关系,他得出了当区域充分小时,在此区域上对给定函数的最佳有理逼近是以该函数的padé逼近为极限,本文把[1]中的结果拓广到Newton-padé逼近与pade型逼近上去,     

保单调的(2/2)型有理插值样条逼近阶的一点改进

文献[1]给出了保单调的(2/2)型有理插值样条的构造,并以牛顿插值方法给出了误差估计分析,但误差逼近阶只能达到o(h2),本文通过构造三个点的(1/1)型有理padé逼近,使误差逼近阶提高到o(h3)。     

e~(-x)的二次Padé逼近多项式的递推公式

指数函数是非常重要的初等函数 ,它在微分方程中有特殊的作用 ,关于指数函数的二次 Padé逼近的文献已有许多 ,但是关于指数函数的二次 Padé逼近多项式的递推公式的文献 ,至今还没有看到。该文首先证明指数函数的二次 Padé逼近多项式的一组微分恒等式 ,然后由这一组微分恒等式得到指数函数的二次 Padé逼近多项式的递推公式 ,利用所给出的递推公式 ,就能够由指数函数的 (m ,n,r)型二次 Padé逼近多项式计算出它的 (m + 1,n + 1,r+ 1)型二次 Padé逼近多项式。最后给出数值例子。     

关于函数空间E_p(P>1)中有理函数的最佳逼近

引言 关于函数空间E_p(P>1)中,用多项式进行逼近时的最佳逼近问题,С.Я在工作[1,2]中及B.M.在工作.[3,4,5,6]中都作过研究。但是,在函数空间E_p中,用有理函数进行逼近时的最佳逼近问题研究工作,至今还很少见到。我们在工     

扩展乘数法与无界函数的多項式逼近(Ⅳ)——关于拟局部正线性算子的收斂性

本文基于对Hermite-Fejér插值多項式和拟Hermite-Fejér插值多項式的分析,引进了所謂拟局部正綫性算子。並在[1]-[5]的基础上,对这类新的更为一般的算子建立了扩展系数法的一般原则(参看定理1)。定理1概括了[1]-[5]中几乎所有的有关收斂性方面的結果。§2,§3和§4主要是将定理1应用于以Jacobi多項式的根为节点的(通常的和拟的)Hermite-Fejér插值多項式和一类較簡明的近似多項式,得到了它們在整个实軸上对无界連續函数的可逼近性質。§5中还顺便指出了[1]中定理2的条件不仅是充分的而且也是必要的。     

关于第m行Padé逼近的极点分布

本文提出第m行Padé逼近的极点渐近分布的一个结果,它减弱了文[3]中d-光滑函数的假设。     

富里埃级数的蔡查罗求和

1.假如f(x)∈L[0,2π],且在[0,2π]的子区间[a,b]上是连续的,那末我们写着f(x)∈L[0,2π]·C[a,b], ω_2(f,δ;a,b)= sup |f(x+h)+f(x-h)-2f(x)|.关于这类函数的富里埃级数f(x)～a_0/2+sum form n=1 to ∞(1/n)(a_n COS nx+b_n sin nx),Flett,Sunouchi等作者讨论了蔡查罗局部逼近问题。本文的目的是在详尽地讨论这个局部逼近问题,指出局部性与整体性的差别,并且解决了局部饱和问题。我们建立两个定理。定理1.设f(x)∈L[0,2π],ω_2(f, δ;a,b)=O(δ~β),f(x)的富里埃系数a_n,b_n=O(n~(a-β)).则(i)当0<β<1时,在[α+2ε,b-2ε]中均匀地成立着σ_n~α(f;x)-f(x)=O(n~(-β));(ii)当β=1时,f′(x)在[a,b]中是有界的话,在[a+2ε,b-2ε」中均匀地成立着     

Bernstein-Bézier算子的点态逼近阶的估计

对有界可测函数f的Bernste in-Bézier算子B(nα)(f,x)的点态逼近阶进行估计.在Zeng等[1~2]关于B(nα)(f,x)的点态逼近阶研究的基础上,对其所给的估计结果做进一步的改进,得到更精确且一致有界的系数估计.     

一个核反应系统的Painlevé分析

我们使用Painlevé分析方法研究了一个核反应系统[1] ut(x,t)=uxx+u(av-b), vt(x,t)=Dvxx+du. (1)     

Bézier曲线的扩展

在CAGD中,往往要调整曲线的形状或改变曲线的位置,因而希望得到一种带形状参数的分段多项式曲线的生成方法。该文给出了n+1次多项式调配函数,它是n次Bernstein基函数的扩展。基于给出的调配函数,构造了带形状参数的多项式曲线。基函数的权性、非负性、对称性、端点性质等均与n次Bernstein基函数类似;生成曲线也具有与n次Bézier曲线类似的几何性质。通过改变形状参数的取值,可以调整生成曲线接近控制多边形的程度,调整曲线从n次Bézier曲线的两侧逼近n次Bézier曲线,便于进行曲线设计。     

Pad'e逼近式的收敛定理

Baker与Graves—Morris 1977年猜测到C(z)的逼近式[m-μ/n μ]的收敛性与h(z)的逼近式[m/n]的收敛性有关联,他们精确地表达了这个猜测并且对于(i)n=1和(ii)n=2而h(z)为级小于1的整函数证明了它。本文则对n=3而h(z)为级λ、型T与下型t满足条件0<λ<1/3,0相似文献   

限制偏导数的函数的多项式逼近

<正> 1.引言在一元函数中用一个与它单调性相同的多项式来逼近的问题已经有许多数学工作者作了精辟的论述[1——16]。作者在[17]中研究了二维偏单调函数的共单调多项式逼近。本文研究了限制偏导数的函数的多项式逼近,得出了与偏共单调逼近有关的一些结论。     

复样条函数的进展

我们知道复样条函数能以简单的方武以及很高的精度去逼近一个复函数。说它简单,是因为它可以由初等函数来表示;说它能达到很高的精度,是由于样条函数具有十分好的逼近性质,关于这些论点的依据.可参见[15]、[22]、[23]。复样条函数的特点是它在边界上由分段多项式构成,这种边界函数对被逼近的函数可以是插值的或拟插值的,关于这方面的介绍可见[24]及[16]。另一方面,复样条函数能构造出单位圆上的解析函数的正交基组(见[1]—[7])。本文最后介绍一些有待进一步探讨的问题。     

广义分段单调函数及广义拟分段单调函数的逼近问题

在这篇论文中我们研究了广义分段单调函数和广义拟分段单调函数的逼近问题,并且推广了Reuller在[1]中和崔振文在[2]中的定理,且还给出了一个逼近阶的估计。     

关于K+1类亏度为K的2K次插值样条

对任意自然数k,本文提出了k+1类亏度为k的2k次插值样条。较完整地讨论了它们的存在唯一性及对已知函数的逼近度,并论及了其中几类插值样条所具有的某种变分性质。文[1]、[2]中论及的二、四次插值样条均为本文的特例。最后我们指出了一类插值样条在数值积分中的应用。     

用简单连分数对实数的逼近(英文)

在本文中,我们证明了以下定理:设 r>0是一个常数。如果对n≥3,a_(n+1)≥S 并且 a 有 n+3阶收敛,同时 P相似文献   

单位圆内[p,q]-φ(r)级解析函数与亚纯函数的级与型

利用Nevanlinna值分布理论对单位圆内具有相同的[p,q]-φ(r)增长级和不同型的解析函数与亚纯函数f1(z)与f2(z)经过四则运算后的[p,q]-φ(r)级,[p,q]-φ(r)下级,[p,q]-φ(r)型进行了研究,得到了一些新的结果,丰富和完善了原有的一些结论.     

关于k 1类亏度为k的2k次插值样条

对任意自然数k,本文提出了k 1类亏度为k的2k次插值样条。较完整地讨论了它们的存在唯一性及对已知函数的逼近度,并论及了其中几类插值样条所具有的某种交分性质。文[1]、[2]中论及的二、四次插值样条均为本文的特例。最后我们指出了一类插值样条在数值积分中的应用。插值问题的提法及其存在唯一性给定区闻[a,b]上的一个分划Δ:a=x_1相似文献   

关于完全三部图的Ramsey数

该文对完全三部图的Ramsey数r(kt,m,n,kn)的上界进行了研究。将自然数集划分为2类集合{n′}和{n″},用高斯超几何函数表示独立数的下界。证明了r(Kt,m,n,Kn)=O[nm+t+1/(logn)m+t]。     

函数域中差集与不可约多项式的一个注记

设Fq为q个元的有限域,r∈F_q{0},A为由F_q[t]上某些次数严格小于N的多项式组成的集合.当差集A-A不含形如ω+r的元时,其中ω为F_q[t]中的首1不可约多项式,基于迭代序列,利用函数性质确定相关参数的范围,进而估计了A的大小.