微分方程组的基本解组的一种构造方法

介绍构造常系数齐线性微分方程组的基本解组的一种方法，并把这种方法进行改进，使求解更为简捷．     

Chen-Lee-Liu方程的自伴性和守恒律

通过使用经典对称方法建立了Chen-Lee-Liu方程的李点对称,并且证明了此方程是严格自伴随的.根据Chen-Lee-Liu方程的对称和它的伴随方程构造了它的守恒量,进而得到了关于时间变量t和空间变量x这两个对称的守恒律,而其他对称得到的是平凡的守恒律.     

矩阵方程AX+XB=C的对称解及其最佳逼近

提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的一个对称解.若取特殊的初始矩阵,则得到问题的极小范数对称解,从而巧妙地解决了对给定矩阵求最佳逼近解的问题.     

矩阵方程AXB+CXD=F广义双对称解的迭代算法

对广义自反矩阵P,即PT=P,P2=I,如果PXP=X,XT=X,称X为广义双对称矩阵.在共轭梯度思想的启发下,给出了迭代算法求解约束矩阵方程AXB+CXD=F的广义双对称解及其最佳逼近.应用迭代算法,矩阵方程AXB+CXD=F的相容性可以在迭代过程中自动判断.当矩阵方程AXB+CXD=F有广义双对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始广义双对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的广义双对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数广义对称解.而且,对任意给定的矩阵X0,矩阵方程AXB+CXD=F的最佳逼近广义双对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB+CXD=F的极小范数广义双对称解得到.     

Sobolev方程的半有限元方法

对Sobolev方程采用半有限元法进行数值模拟.通过将空间变量和时间变量分离,得到Sobolev方程的离散格式.首先对空间变量应用有限元方法进行离散化,得到常微分方程组的初值问题;再对时间变量应用有限差分法进行离散化,得到一系列线性方程组,求解可得到Sobolev方程的数值解.本文从理论上推导出了本文所讨论的Sobolev方程半有限元算法的矩阵算法格式,分析了其可行性.在最后给出了数值例子,从数值例子中进一步验证了半有限元方法的可行性.     

用吴方法计算BBM-Burgers方程的势对称及其不变解

用微分形式的吴方法计算了BBM-Burgers方程的古典对称和势对称,并求解了对应的不变解.确定了势对称群,并把它应用于不同对称对应的不变解上得到该方程的一系列精确解.重要的是这些解不能由方程的古典对称得到.求解确定方程组时吴方法起到了关键作用.     

Burgers方程的强对称、李代数及其守恒律(英文)

借助于热传导方程的无穷多新的强对称、对称,求出了Burgers方程新的强对称,并由此生成了两组无穷多新的对称.同时证明了两组新对称构成一无穷维李代数.最后利用得到的新对称导出了Burgers方程无穷多新的守恒律,并且推广了相应求解守恒律的公式.     

一类二阶变系数微分方程基本解组的渐近逼近式与解的渐近性态

根据常微分方程渐近解理论分别获得了二阶线性变系数齐次常微分方程在两组不同条件下的基本解组的渐近逼近式，证明了该方程在两组不同条件下所有解有界和零解全局渐近稳定．实例验证了本文所述方法的有效性．     

子矩阵约束下三类矩阵方程的迭代解法

讨论了子矩阵约束下三类矩阵方程的双反对称迭代解.利用广义共轭梯度法构造迭代算法,并证明了算法的有限步终止性.所得算法能自动判定解的情况.当矩阵方程(组)相容时,得到矩阵方程(组)的解;当矩阵方程(组)不相容时,得到矩阵方程(组)的最小二乘解.     

一个有向图的n路径计数

本文是〔1〕、〔2〕的进一步推广,本文采用两种不同的方法求得了形式更为简单的结果,一种是用“分离变量法”求解二元递归方程的方法,另一种是用对称矩阵的谱表示方法.     

关于线性方程组Ax=b的解的注记

考虑了当b固定时，怎样的矩阵G，使x=Gb是相容或不相容线性方程组Ax=b的极小范数解，最小二乘解，从而得到许多有益的结论。     

E-逆半群上的一类特殊同余

利用正则半群上的酉群带同余的刻画,讨论了E-逆半群S上的同余ρ是一个酉群带同余当且仅当它是S上的一个群同余和一个带同余的交.     

关于四元数矩阵方程 AXA*=B 的最小二乘解

定义了四元数矩阵方程的范数，导出了四元数矩阵方程AXA^*＝B的最小二乘解及其在约束条件DX＝E下的最小二乘解，以及其具有极小范数的最小二乘解。     

无解的模糊关系方程的最优近似解

对无解的模糊关系方程给出了最优近似解的定义，证明了最优近似解的存在性，给出了求最优近似解的算法。     

波方程在对称群下进行相似性约化的方法

就波方程ｃ２（ｘ）ｕｘｘ－ ｕｔｔ＝０ 做群的分析，对不同的波速ｃ（ｘ） ，得到了相应的对称群，并就对称群的加参组合进行相似约化．     

关于超定线性方程组的切比晓夫解的直接修正法

给出求解超定线性方程组的晓比晓夫解的直接修正法，该算法可应用于系统辨识，参数估计，信号处理等。     

一类模糊关系方程的求解问题

研究了一类基于泛逻辑蕴涵算子的模糊关系方程的求解问题,给出了解的存在性准则和求解步骤.     

(2+1)维拟线性热方程的不变集和精确解

目的研究带有反应项的(2 1)拟线性热方程ut=A(u)(uxx Nx-1ux) B(u)(uyy N-1yuy) C(u)u2x D(u)u2y Q(u)的精确解问题。方法运用推广的不变集E0={u:ux=vxF(u),uy=vyF(u)}求(2 1)维拟线性热方程的精确解。结果给出(2 1)维拟线性热方程的一些特殊解。结论此方法是(1 1)维拟线性热方程的推广。     

自由网平差的直接解算

首先分析现有的自由网平差解算方法，在重点分析假观测值法的基础上，提出了加权自由网平差、秩亏网平差和拟稳平差的一种直接解算算法，推导出了相应的计算公式和解算步骤。提出的解算方法不需组成法方程式，但满足最小二乘准则和不同基准约束条件，可直接得到与其他解法完全相同的解L和X。通过实例的比较计算分析可以看出，所提出的算法原理简单，计算简便易行。     

O~5_h群对称化基底的代数解

本文将陈金全的新方法应用于空间群Ｏ５ｈ．得出了Ｄ４ｈ群不可约表示基的代数解形式