矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解及其最佳逼近

提出一类求矩阵方程AXB+ CYD=E的中心对称最小二乘解的迭代算法,并证明迭代算法的收敛性.在不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算后得到矩阵方程的中心对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,能够得到矩阵方程的的极小范数中心对称最小二乘解.同时能够得到给定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵.数值例子表明,这种方法是有效的.     

一类矩阵方程的对称正交对称最小二乘解

在给定对称正交矩阵P的情形下,文章主要讨论了矩阵方程ATXA=B的对称正交对称最小二秉解,得到了解的一般表达式.并且对于任意给定的矩阵X*,在最小二来解集中得到了X*的最佳逼近解.     

矩阵方程AXB+CYD=E的最小二乘解及其最佳逼近

通过特殊的变形建立了求解矩阵方程AXB+CYD=E最小二乘解的迭代算法,并证明了该算法的收敛性;对于任意给定矩阵的最佳逼近解也可以通过此方法得到.     

一类矩阵方程的最小二乘反对称次对称解及其最佳逼近

基于变形共轭梯度法,提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C的最小二乘反对称次对称解的迭代法.对任意的初始矩阵,在不考虑舍入误差的情况下,该算法能经过有限步得到问题的一个最小二乘反对称次对称解,且对任意给定的矩阵,利用该算法能得到AX+XB=C的最佳逼近解.算例表明该算法是可行且有效的.     

矩阵方程A~TXA=C的对称斜反对称最小二乘解

文章利用矩阵对的广义奇异值分解和对称斜反对称矩阵的性质,研究了矩阵方程ATXA=C的对称斜反对称最小二乘解,并给出其通解的表达式;由正交矩阵的性质进一步给出了在相应的对称斜反对称最小二乘解解集中该矩阵方程的极小范数解。     

矩阵方程A~TXA=B的双反对称最小二乘解及其最佳逼近

利用矩阵对的标准相关分解、广义奇异值分解和投影定理,给出了矩阵方程ATXA=B的双反对称最小二乘解的一般表达式,在此基础上,求出了给定矩阵的最佳逼近.     

对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解，得出了解的表达式。     

矩阵方程的最小二乘解

给出了矩阵方程AXB=D的对称最小二乘解的表达式．     

对称次反对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了对称次反对称矩阵反问题的最小二乘解，得到了解的具体表达式．并讨论了用对称次反对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题，给出了该问题有解的充要条件和解的表达式．     

矩阵方程AX+XB=C的对称解及其最佳逼近

提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的一个对称解.若取特殊的初始矩阵,则得到问题的极小范数对称解,从而巧妙地解决了对给定矩阵求最佳逼近解的问题.     

求AXB=C的对称自反矩阵解及其最佳逼近的迭代解法

采用迭代法讨论了矩阵方程AXB=C的对称自反矩阵解及其最佳逼近问题,证明了若问题1有解,则可在有限步求出一个迭代解;若取特殊初始矩阵,则可迭代出问题1的极小范数解．并给出了最佳逼近问题的极小范数解．     

矩阵方程AXA^T=B的对称反自反最小二乘解

给定对称正交矩阵P，利用矩阵的标准相关分解，研究了矩阵方程AXA^T=B的对称反自反最小二乘解，得到了最小二乘解的一般表达式。     

矩阵方程AXA~T=B的对称反自反最小二乘解

给定对称正交矩阵P,利用矩阵的标准相关分解,研究了矩阵方程AXAT=B的对称反自反最小二乘解,得到了最小二乘解的一般表达式。     

矩阵方程ATXA=B的对称正交反对称解及其最佳逼近

通过矩阵的广义奇异值分解,得到了矩阵方程ATXA=B存在对称正交反对称解的充分必要条件,而且还给出了解的表达式及其最佳逼近的表达式.     

矩阵最小剩余问题及其最优近似问题的对称解

主要给出了矩阵的最小剩余问题及其最优近似问题的对称解.首先,分别给出了与矩阵最小剩余问题及其最优近似问题等价的线性方程;其次,用广义奇异值分解得到了与最小剩余问题等价的线性方程的对称解,即最小剩余问题的对称解;最后,通过寻求与最优近似问题等价的线性方程的对称解,从而得到了矩阵的最优近似问题的最优近似解.     

矩阵方程AXB=C的广义中心对称解及其最佳逼近

利用矩阵对的广义奇异值分解,给出了矩阵方程AXB=C广义中心对称解的充要条件和通解表达式,证明了在矩阵方程AXB=C的广义中心对称解集合中存在唯一与给定矩阵X*的最佳逼近解,给出了求解最佳逼近解的数值算法和数值例子.     

关于四元数矩阵方程 AXA*=B 的最小二乘解

定义了四元数矩阵方程的范数，导出了四元数矩阵方程AXA^*＝B的最小二乘解及其在约束条件DX＝E下的最小二乘解，以及其具有极小范数的最小二乘解。     

矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的迭代解法

给出了求矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的一种迭代解法,即利用法方程变换,将求解最小二乘解转化为相容矩阵方程的求解问题,再利用迭代法求出新方程的直接解.使用该方法,对任意给定的初始中心对称矩阵都可在有限步内迭代求出它的中心对称最小二乘解.并且将求最佳逼近的问题转化为求一个新方程的极小范数解的问题,同样可用迭代法求解.     

线性流形上矩阵方程的对称正交反对称最小二乘解

运用矩阵对的标准相关分解,导出了在给定线性流形上一类矩阵方程最小二乘解的一般表达式.