一类边值条件下的热方程的形式解

目的扩展与Sturm-Liouville问题密切相关的热方程的边值条件,并对其求解。方法将某类具体边值条件进行线形组合,扩展为形如-α1ux(0,t)+β1u(0,t)=g1(t),α2ux(l,0)+β2u(l,t)=g2(t)的边值条件,然后利用比较系数法求边值条件下热方程的解。结果求得扩展边值条件下热方程的形式解。结论给出某一大类边值条件下与Sturm-Liouville问题密切相关的热方程普遍意义上的形式解。     

二非线性椭圆方程的非平凡无穷多解（英文）

研究了非线性椭圆型方程■对于λ≤-λ_1这类情况,考虑一个更为一般的方程(P_1):■其中Ω是?~N中的有界光滑区域,μ0是参数,λ_1是-Δ在H■(Ω)中的第一特征值,■.对方程(Q_1)和(P_1)中的■作适当假设.由于给出的条件中缺少(AR)条件并且在方程(P_1)中λ≤-λ_1,因此,不能用山路定理来解决问题,而是先利用(C)~*条件下的局部环绕定理证明方程(P_1)非平凡解的存在性.接着,应用(Cerami)条件下的喷泉定理证明带有凹凸非线性项的椭圆方程(Q_1)无穷多解的存在性.     

一类线性差分方程的最优Ulam常数

在线性差分方程x_n+p=a₁x_n+p-1+…+a_px_n的特征方程有且只有一个根r的条件下,本文利用常数变易法给出了该差分方程的通解结构,进而在|r|>1的条件下构造了该差分方程的一个特别有界近似解.最后,本文给出了该差分方程的最优Ulam常数.     

两类(3+1)维孤子方程Lax对的构造

利用Lax理论,借助相容性条件,适当选取算子L和A,得到了孤子方程(3+1)维KP方程和(3+1)维ZK方程的Lax对.     

一类拟线性退化椭圆方程的边值问题

对退化拟线性椭圆方程,可以根据不同系数条件和不同退化情况提不同的边值问题。Lions曾研究一类方程: —D_1(|D_1u(x)|~(α-2)D_1u(x))+|u(x)|~(α-2)u(x)=f(x),x∈Q,α>1,(1)对这种有可能退化的方程,[1]在全边界?Ω上给定边值条件、本文目的是把方程(1)     

一类Riemann-Hilbert问题的互斥性条件

反散射方法求解非线性发展方程需将谱方程化为与之等价的积分方程.利用积分方程的有关定理,下述Riemann-Hilbert问题的互斥性条件1-1-2π∫∞-∞∫∞-∞ψ1j(ξ,η)u(ξ,η)dξdη=0给出且被证明,从而为求解KP(Ⅰ)方程的正散射问题提供了理论依据.     

库仑规范条条与洛仑兹规范条件的自洽性

本文主要通过洛仑兹规范条件,求证电势的梯度▽(?)_1=0,并由此推导出库仑规范条件下的标势(?)。的泊松方程和矢势 A_t 的横向辐射方程。从而证实客观辐射场与规范条件选择无关。     

用多单元模型分析骨再造方程的稳定解

目的是完善研究骨再造方程获得稳定解的条件。用n单元和m×n单元两种多单元模型研究高阶非线性骨再造控制方程中的两个非线性因素:再造率系数B(t)取为指数形式和引入非线性再造方程的阶数对其获得稳定解的条件的影响,采用两种多单元模型分析得到,当表观密度和弹性模量之间的指数次方r满足-11时,系统可以经过不稳定的连续解最终达到有序的不连续解。应用多单元模型分析表明,对于高阶非线性骨再造控制方程,稳定解的条件主要由r来决定,方程中两个非线性因素对其取得稳定解的条件没有影响。     

一类迭代方程扩张解的存在性

作者讨论了一类广泛的迭代方程fn(x)=G(x,f(x),f2(x),…,fh-1(x)).通过Schorder变换,迭代方程被转化为辅助方程的形式.在不要求方程中含有f1的条件下作者给出了局部C1解的存在性.它的特殊形式就是多项式型迭代方程的首项系数问题.     

无心型曲线的规范方程及作图

在一定的条件下利用不变量对无心型曲线方程进行化简，得到两种不同形式的规范方程。本文则在相同的条件下，给出使规范方程唯一的规则，从而进一步解决了^[1]中断言的不能利用规范方程作无心型二次曲线的图形的问题。     

关于Pell方程x~2-dy~2=-1的几个结果(Ⅰ)

本文讨论Pell方程x~2-dy~2=-1, 并给出了该方程有正整数解的几个充分条件。     

带斯塔克势的非线性Schrdinger方程的整体解

研究带斯塔克势的非线性Schrdinger方程,证明了解在H1(Rn)中整体存在的充分条件,并且该条件与方程的基态解密切相关.     

Toda—like晶格方程的条件对称

把离散的Lie点对称群分析方法应用于（1＋1）维非线性微分一差分Toda—like方程,即首先引入条件对称,之后解相应的超定方程组,进而对该方程进行了相似约化,得到了方程的新的精确解．     

一类带奇异项的半线性椭圆型方程的不变解

主要研究一类带奇异项的半线性椭圆型方程在Ω=Ω1×R^d条件下的不变解的存在情况。若Sλ^μ（Ω,G）＜So^μ（Ω,G）,则Sλ^μ（Ω,G）可以达到,根据这个思路来证明解的存在性。当d≥2时,方程（1）至少有一个不变解;当d=1且λ足够小的条件下,方程（1）至少有一个不变解。     

多尺度法分析管道1：3内共振条件下的稳定性

本文应用多尺度法分析了输流管道在两端支承情况下的运动微分方程，得到零阶近似方程和一阶近似方程。在1：3内共振的条件下分析了一阶近似方程，并且依据Routh—Hurwith判据，计算出各阶主子式后，分析了管道的稳定性条件。     

2+1维非线性发展方程的多种周期解

利用一个辅助椭圆方程的解，将求解2 1维非线性发展方程精确解的问题转化为一个代数方程进行求解．借助计算机的符号计算．求得了KP方程和2 1维mKDV方程的多种精确周期解．在极限条件下，这些周期解退化为孤立波解．     

考虑土水吸附效应的黏土收缩曲线方程

在干燥条件下土体逐渐失水产生收缩变形,对土体开裂、地基承载力及边坡稳定性产生重要的影响.因此,有效预测含水量变化下土体的体积收缩变形具有重要的意义.本研究提出了能考虑土水吸附效应的全含水量范围内的土体收缩曲线数学方程.该方程能够同时描述脱湿过程中结构性与非结构性黏土的收缩体变.通过考虑土水吸附效应对土体收缩变形的影响,引入1个参数描述低含水量条件下土体收缩斜率,仅用1个方程即可预测从饱和到干燥条件下土体的完整收缩行为,尤其是低含水量条件下土体的体变特性.通过方程的预测曲线与文献中实测数据的对比,证实了所提出黏土收缩曲线方程的可靠性.同时,与现有方程的预测能力进行对比,表明提出的方程能够很好地描述低含水量条件下黏性土的非0收缩段与非0收缩斜率行为,证实了低含水量条件下土体收缩变形预测中考虑土水吸附效应的必要性与重要性.     

一类非线性非自治差分方程的振动性

研究了一类非线性非自治差分方程xn＋1-Qn△xn＋Pnf（n,xn-1,xn）=0,n=1,2…。给出了上述差分方程所有解振动的充分条件。     

一些丢番都方程的解

我们已经知道丢番都方程x~xy~y=z~z在(x,y)=1,x>1,y>1,z>1时没有整数解存在;但在上面所说的条件中,除去条件(x,y)=1,我们就能得出无穷多个整数解,并且求出了一组含有一个参数的解答,对于丢番都方程x~yy~x=z~z,x~xy~z=z~x及x~xy~z=z~y亦有上面所说情形存在,但是都没有求出这些方程的全部正整数解,在本文中,我们将给出后面三个方程的另外一些解答。     

高阶中立型差分方程正解的存在性

讨论了奇数阶中立型差分方程正解的存在性，在允许中立项系数在1附近振动的条件下，利用在集合上定义映射和构造序列的方法，得出了方程存在正解的充分条件。