商空间的k-端点和k-严格凸性

证明了商空间X/M单位球面上的点[x]为闭单位球的k-端点的充分条件是[x]与X的单位球面的交集中任一点均为闭单位球的k-端点,其中M是Banach空间X的可逼近子空间.进而推出了Banach空间X以它的可逼近子空间M为模的商空间X/M对X的k-严格凸性的继承性.同时,以由N-函数生成的Orlicz空间为例,说明了上述结论成立可逼近条件是必要的.     

商空间X/M中的继承性

讨论了商空间X/M中的继承性,得到了如下结论:1) 定理1:设X是K一致凸(KUR)的Banach空间且M是X的任意可逼近的子空间,则商空间X/M也是K一致凸(KUR)的空间. 2) 定理2:设X是接近一致凸(NUC)的Banach空间且M是X的任意可逼近的子空间,则商空间X/M也是接近一致凸(NUR)的空间. 3)定理3:设X是中点局部一致凸(MLUR)的Banach空间且M是X的任意可逼近的子空间,则商空间X/M也是中点局部一致凸(MLUR)的空间.     

商空间的k-严格凸继承性

利用Banach空间几何理论讨论了商空间对它的原空间k- 严格凸继承性问题,得到了Banach空间X以它的可逼近子空间M为模的商空间X/M对X的k- 严格凸性具有继承性,推广了前人的结果.同时,以一般Orlicz空间为例,说明了上述结论成立和可逼近条件是必要的.     

商空间X/M中的遗传性

讨论了商空间X／M中的遗传性,得到了如下结论:[1]定理1:设X是Banach空间,M是X的可逼近的闭子空间,则如果X是CLωR空间■商空间X／M是CLωR空间。[2]定理2:设X是Banach空间,M是X的可逼近的闭子空间,则如果X是CLKR(ω-严格凸,K-严格凸,WLωR,WLKR,LωR,LKR)空间,那么商空间X／M是CLKR(ω-严格凸,K-严格凸,WLω R,WLKR,Lω,LKR)空间。[3]对M是闭子空间,讨论了ωR,KR,Wω R,WKR相应的遗传性。     

A. J. Penico积分的上下界

本文指出积分Φ(x,y)=1/2πintegral from 0 to 2π‖x cos t +y sin t ‖~2 dt在一些特殊的赋范线性空间的单位球面上可达到其上下确界,而在一致凸的Banach空间中的单位球面上却不能达到如[1]中所指出的上下界。     

强可逼近集的和

设X是无限维Banach空间,首先证明了X中存在两个强可逼近集A,B,满足A+B不是可逼近的;其次利用紧性证明了X中的紧集与强可逼近集的和是强可逼近的,以及X的有限维子空间与强可逼近子空间的和是强可逼近的.这推广了经典的可逼近集(相应地,可逼近子空间)的和理论.     

关于联合可逼近子空间和的一个注记

设G是Banach空间X的闭子集.G称为在X中是联合可逼近的(simultaneously proximinal),如果对每个有界集A■X,都存在g∈G,使得d(A,G)≡inf_(u∈G)sup_(a∈A)‖a-u‖=sup_(a∈A)‖a-g‖.证明了Banach空间中的弱紧凸集与联合可逼近凸集的和是联合可逼近的.作为推论,证明了对于Banach空间X的自反子空间F和联合可逼近子空间G,如果F+G是闭的,则F+G是联合可逼近的.     

关于X_0-sn-网的一些性质

拓扑空间中的X_0-sn-弱第一可数空间与X_0-sn-网之间关系密切,拓扑空间X是X_0-sn-弱第一可数空间,且P是X中的一个点可数cs-网,如果P是有限交封闭的,则存在P的一个子族B,使得B是X的一个X_0-sn-网.证明得到以下条件等价:1)X具有点可数X_0-sn-网.2)存在一个度量空间M和一个序列商点可数映射f:M→X.3)存在一个度量空间M和一个序列商s-映射f:M→X,使得对x∈X,都有f-1(x)≤ω.     

关于广义凸性模

设X是维数不小于2的实Banach空间,分别记X的单位球面和单位球为SX={x∈X:‖x‖=1}和BX={x∈X:‖x‖≤1}.对于每个α∈(0,1),X的广义凸性模δ(α)(ε):[0, 2]→[0, 1] 定义如下:δ(α)(ε)=inf{1-‖α x (1-α)y‖:x,y∈SX,‖x-y‖≥ε}. 上述定义中的"SX"和""可以分别替换为"BX"和"=", 详细的证明见文献[1].     

实共轭空间X~*严格凸的一个充分条件

设X为实Banach空间,如果X的单位球面S不包含任何非平凡的线段,则称X为严格凸的。由文献[1]知,在实Banach空间X中,如果则S上每一点的支撑泛函都是唯一的,即X是光滑的。本文证明了条件(1)也是实共轭空间X~*严格凸的一个充分条件。在证明中我们将采用文献[2]中的一些结论。     

关于K-一致光滑空间

文献［１］中给出了一类新的Ｂａｎａｃｈ 空间ＫＵＳ。本文中得到了ＫＵＳ空间的闭子空间Ｍ 、商空间Ｘ／Ｍ 的有关结果,并证明了ＫＵＳ空间蕴含ＮＵＳ空间。本文还给出了有限维ＫＵＳ空间的特征     

关于K—一致光滑空间

文献［１］中给出了一类新的Ｂａｎａｃｈ 空间ＫＵＳ。本文中得到了ＫＵＳ空间的闭子空间Ｍ 、商空间Ｘ／Ｍ 的有关结果,并证明了ＫＵＳ空间蕴含ＮＵＳ空间。本文还给出了有限维ＫＵＳ空间的特征     

接近一致光滑和局部接近一致凸的Banach空间

给出了Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ是接近一致光滑的一个很简明的充要条件，证明了Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ是局部一致凸的当且仅当Ｘ是局部接近一致凸，且Ｘ是严格凸，并具有（ＷＭ）性质。     

赋范空间上的两个可商性质

本文主要讨论了当赋范空间Ｘ是Ｈｉｌｅｒｔ空间（自反空间）时,对Ｘ的任一个闭线性子空间Ｍ,其商空间Ｘ／Ｍ＾－也是Ｈｉｂｅｒｔ空间（自反空间）。     

商空间理论及其在故障诊断中的应用

为解决转子故障难以正确识别的问题,研究商空间理论与在转子故障诊断领域中的应用并提出一种基于模糊商空间模型的转子故障特征提取方法.通过计算转子振动信号原始论域空间X的归一化等腰距离,将原始论域空间X转换为粒度较粗的论域空间[X],在新的论域空间[X]内研究故障特征,并把商结构[T]作为量化特征值.结果表明,借助粒度空间的转换可有效地降低故障特征辨识的难度,商空间理论在转子故障的状态监测和故障诊断中具有重要的应用前景.     

一类有限余维子空间的度量投影表达式

若X是自反,严格凸的Banach空间,L为有限余维闭子空间,在L满足一定的条件下,可得到L的度量投影表达式     

一个关于紧映射序列极限的不动点定理

设M为Banach空间X中的有界子集,在M上有一致收敛于f0的紧映射序列{Fn}。当{Fn}中每个元Fn满足一定条件时,Fn在集{Fn(x),x∈M}上均有不动点且唯一,然后讨论极限映射f0在集D=f0({f0x,x∈M})上不动点的存在性与唯一性。     

局部Lipschitz泛函的第二形变定理

对局部Lipschitz泛函证明了第二形变定理定理A 设X是一Banach空间,f∈C~(1-0)(X,R),满足P.S.条件,c是f在[c,b](?)R的唯一临界值.再设K_c的连通分支皆为孤立点,则f_c是f_b的强形变收缩核,即存在连续映射τ:[0,1]×f_b→f_b,满足τ(0,·)=Id 、τ(t,·)|_f_c=Id|_f_c τ(1,x)∈f_c.(?)x∈f_b