关于素数幂和的一个问题

华林問題是解析数論的一个重要問題。1952年,Roth証明了每个充分大的整数n=sum from i=1 to 50(x_i~(i+1)),其中x_i为非負整数,Vaughan改进了Roth的結果,并进一步考虑了素数冪和的問題,于1971年証明每个充分大的正偶数n=sum from i=1 to 30(p_i~(i+1)),其中p_i为素数。本文对Vaughan的結果作了較重大改进,先用最优化的思想改进了計算指数密率的方法,即証明了下列定理1.設自然数k_1≥k_2>k_3>…>k_s,則集合{x_1~(k_1)+x_2~(k_2)+…+x_s~(k_s)}的指数密率v≥(θ_1/k_1)+(θ_2/k_2)+(θ_3/k_3)+…+(θ_s/k_s)其中,θ_1=θ_2=1, 若θ=θ_(i-1)=…=θ_2。(i=2,3,…,s—1) 运用定理1,采取新的分組方法并利用Davenport引理、华罗庚对优弧部分的估計及堆垒素数論方面的一些結果,得到下列定理2.每一个充分大的正奇数n=sum from i=1 to 23(p_i~(i+1))其中p_2为素数。     

低碳化度氨水吸收二氧化碳速率的研究

本文采用改良湿壁塔进行了低碳化度氨水吸收二氧化碳速率的研究。试验采用的溶液总氨浓度为2～13N,碳化度为0.15～0.45,溶液的离子强度为0.876～3.76 kion/m~3。实验在假一级反应领域内进行,在前报的基础上整理了数据,得出了如下的结论: (1) H2~(1/k_2)与氨活度及离子强度的关系为1gH2~(1/k_2)=1gf(a_(Bl))-0.02013 I其中f(a_(Bl))=(8.797 0.3441 a_(Bl)-0.005358 a_(Bl)~2)×10~(-4) (2) 二级反应速度常数k_2与离子强度及温度的关系为1gk_2=10.20 0.04364 I-2280/T (3) 二氧化碳的溶解度系数的修正式为1gH=1gf(a_(Bl))-5.10-0.04195 I 1140/T 本实验的实验值与模型值的最大误差为10%,平均误差在5%以内。实验所得的k_2和H的修正式可望用于工业碳化塔的设计。     

求解丢番图方程1/x~2+1/y~2=1/z~2+1/w~2

利用高斯二平方和定理求解一个特殊的丢番图方程1/x~2+1/y~2=1/z~2+1/w~2,将其转化为a~2+b~2=c~2+d~2.经讨论得知,a~2+b~2≡c~2+d~2≡1,2(mod 4),当(k_1-k_3)(k_1+k_3-1)≡(k_4+k_2)(k_4-k_2)时,a~2+b~2≡c~2+d~2≡1(mod4);当(k_1-k_3)(k_1+k_3-1)≡(k_4-k_2)(k_4+k_2-1)≡0.2(mod 4)时,a~2+b~2≡c~2+d~2≡2(mod 4).     

乳酸与乙醇酯化反应动力学

通过对实验结果的分析.得出如下结论:在硫酸催化条件下,乳酸与乙醇酯化反应是一个对歧反应,其方程为-dc/dt=k_+c~2-K_-.其中k_+,k_-为酯化、水解速度常数.由此说明酯化反应为二级反应,水解反应为零级反应.     

扁壳问题的不完全双二次非协调板元解

1 单元刚度矩阵、单元荷载向量的建立根据扁壳理论中的虚功原理,可得虚功方程∫∫(ε~TN-X~TM)dxdy=∫∫P~THdxdy,式中ε~T=(ε_x,ε_y,ε_(xy)),N~T=(N_x,N_y,N_(xy)),X~T=K_x,K_y,2K_(xy)),M~T=(M_x,M_y,M_(xy)),P~T=(P_x,P_y,P_z),H~T=(u,v,w)壳体中面上各点的应变与位移间几何方程为ε_x=u/x-k_xw,ε_y=v/y-k_yw,ε_(xy)=u/y+u/(x)-2k_(xy)w,     

络合物反应动力学的研究 Ⅲ.二氯四水合铬的水合取代反应

本文用浓差电池法测定了[Cr(H_2_O)_4Cl_2]~+和[Cr(H_2O)_5Cl]~(++)的水合取代速度常数。前者的水合取代速度可表示为v=k_1[Cr(H_2O)_4Cl_2]~++k_2[Cr(H_2O)_3OHCl]°,在不同的温度测得了k_1,k_2,並计算了反应的活化热焓,活化熵和活化自由能。由於除F~-对反应有减慢的效应外,一般外加盐不影响反应速度,故知反应是以S_N1机理进行。     

光子—光子散射振幅的规范不变性问题与维数正规化

应用维数正规化的方法,得到四秩光子—光子散射张量在k_1=k_2=k_3=k_4=0时的表达式与通常正规化的结果是一致的。     

愉快图的充分条件

本文给出了一个n个顶点的圈C_n:x_1 x_2 x_3……x_n x_1加上两条边K_(k1) x_(k2),x_(k_1) x_(k3)(其中k_3=k_2+2,k_2=k_1+k-1)是愉快图的充分条件,并完成了它们的证明。     

纯氨水吸收二氧化碳的速率研究

本文用改良湿壁塔研究了纯氨水吸收二氧化碳的速率,并采用氨活度的概念整理实验数据,获得了吸收速率系数的关系式。湿壁塔预先用二氧化碳-水系统和二氧化碳-氢氧化钠溶液系统进行校核。采用改变流量的方法,在层流条件下测定氨水吸收二氧化碳速率。试验研究的范围为:氨浓度1—10N,温度20～25℃,二氧化碳分压近于大气压。试验给果表明H(k_2)~(1/2)随温度变化甚微,这是由于二氧化碳溶解热的影响与反应活化能的影响相互抵消的缘故。而H(k_2)~(1/2)与氨活度α_(BL)密切有关,其关联式为H(k_2)~(1/2)=(8.797 0.3441α_(BL)-0.005358α_(BL)~2)×10~(-4) 由此可得溶解度系数H与氨活度的关系为H/H~0=0.03912α_(BL)-6.0907×10~(-4)α_(BL)~2 1     

Cu~(2+)的柠檬酸配合物与大环配体交换反应的研究

本文在λ=760nm,I=0.5×10~3mol/m~3(KNO_3),T=25℃,[Cu~(2+)]_(tot)=10[CyH]_(tot),和pH为3.30、3.50条件下,测定了大环配体5,5,7,12,12,14-六甲基-1,4,8,11-四氮杂环十四烷-N′-乙酸(简写为CyH)与Cu~(2+)的柠檬酸(LH_3)配合物配体交换反应。用ELORMA等计算程序算出假一级反应的表现速率常数k_(obs)以及双分子反应速率常数k_(Cu)~(CyH)和k_(CuL)~(CyH),且得到了相应的关系式。     

超声速混合层（Mc=0．5）流动现象的实验观测和计算分析

实验和计算均能获得混合层流动失稳结构的参数,但以往两种研究方法所获结果缺乏对比验证．我们用NPLS（Nano-Based Planar Laser Scattering）流动显示技术和二维DNS方法研究了Mc=0．5（M1=3．5／M2=1．4）的超声速混合层流动．从实验照片测量了混合层流动在无附加扰动和施加谐波扰动下流动结构波长,与二维DNS计算结果差异均在1％以内．两种方法的结果得到了相互验证．实验测量了结构的对流输运速度,证实对于超／超混合层流动,满足Mc,2〈Mc,1关系．实验照片清晰记录了大涡拟序结构的演化过程,如混合层流动的对并和间歇现象．     

稳定状态法可适性条件的探讨

本文对机理为A??B??C的连续反应,给出了稳定状态法的适用条件为:k_2与k_1的商很大,而差很小[即k_2/k_1》1且(k_2-k_1)→0].指出P.W.Atkins等人给出的稳定状态法的适用条件为k_2远远大于k_1(即k_2》k_1)是不充分的.定义了稳态偏离(dy)/(dt),它表示中间物质B对假想的绝对稳定状态((dy)/(dt)??0)的偏离程度.并对给定的稳态偏离,从活化能垒的角度讨论了稳定状态法的适用条件.     

具有奇异性及临界指数的双调和椭圆方程组解的存在性

主要研究Dirichlet边界条件下一类临界双调和椭圆方程组{Δ~2u-μ_1u/︱x︱~4=2α/α+β︱u︱~(α-2)u︱v︱β+λ_1u,x∈Ω Δ~2v-μ_2v/︱x︱~4=2α/α+β︱u︱~α︱v︱β-2v+λ_2v,x∈Ω解u=du/γ=0,v=v/γ=0,x∈Ω的存在性。通过精确的能量估计,并运用山路引理得到了这类方程组非平凡解的存在性。     

剩余类环的拟正则元、Jacobson根和合成列

本文讨论了剩余类环的拟正则元,Jacobson根和合成列。主要结果如下定理1 1)剩余类环Z_n有φ(n)个拟正则元,其中φ(n)是欧拉函数。2)Z_n的幂零根是N(Z_n)=,其中n=p_1~(k_1)p_2~(k_2)……p_m~(k_m)定理2 Z_n有τ(n)=(K_1 k_2 …k_m)!/(k_1!k_2!…k_m!)个互异的合成列,其中n=p_1~(k_1)p_2~(k_2)…p_m~(k_m)。     

模Hadamard矩阵的几个问题

本文给出了模Hadamard矩阵的几种新的构造,并就一般情况给出了产生(m,v,k_1,λ_1,k_2,λ_2,f,λ_3)——设计的模Hadmard矩阵所具有的条件,最后证明了模Hadamard矩阵相互关系的一个结果.     

静止理论中的核子电磁结构

本文推导了用静止理论直接计算核子形式因子的公式.在采用截断函数v(k)=exp.{-1/2(k/k)~n}并选择参数k=5.6,n=3之后,得到了正确的同位旋矢量部分的核子总电荷、反常磁短和均方半径的数值而无需外加核子核心的贡献,F_(2v)的计算结果和以前根据指数分布模型的实验曲线一致,而F_(1v)曲线仅在小q~2处与实验相符.最后并讨论了截断函数的可能的物理解释.     

谐振实验数据处理

在气垫导轨上进行简谐振动实验,其目的是要验证:x=Asinwt v=wAcoswt w=2π/T     

渗透系数对油井产量影响的计算公式

为了增加油井产量,通常采用化学(酸)处理或机械(爆炸)处理,来增加井底油层地带的渗透率。因此讨论井底附近油层区的渗透率,由原有的K_2变为K_1时,对井产量的影响是有很大的实际意义。 马斯克特等讨论了不同渗透系数[K_1=k_1γ/μ,K_2=k_2γ/μ]的两区呈同心园状的情况,本文讨论偏心的情况。其计算图如图1所示。     

12CrNi3A钢调质状态下,Δk_(th)、Δk_(th)~m及奥氏体晶粒尺寸d之间关系的探讨

本文采用120CrNi3A钢调质处理,研究宏观长裂纹(α>5mm)门坎值Δk_(th)及在疲劳极限Δσw条件下存在的显微裂纹门坎值Δk_(th)~m。发现Δk_(th)、Δk_(th)~m均受控于钢的奥氏体晶粒尺寸d及奥氏体晶内及晶界性能,得出: Δk_(th)~m=0.7Δσw(πd)~(1/2) Δk_(th)与Δk_(th)~m之间的差异在于闭合力的影响。     

GCr15钢的超塑性的 m-δ关系研究

在本文中,采用GCr15钢,以680和730℃的温度,0.8×10~(-2),1×10~(-2),1.2×10~(-2)和2×10~(-2)min~(-1)的应变速率进行拉伸试验,对于超塑性流动方程式δ=kε~m 中的m 和k 值随应变(δ)发生的变化进行了研究,获得了各试验条件下的m-δ关系曲线(或m-δ-C 关系曲线。C-((k_0+dk_0)/k_0))。求得了各试验条件下的m_(?)和m_F 值。肯定了GCr 15钢存在和试棒的起始应变δ(=0.00%),拉伸期间各阶段的应变δ_1(δ_(11),δ_(12),δ_(13)……),拉断时的总延伸率δ_(?)相对应的m_0(≠0),m_1(m_(11),m_(12),m_(13)……),m_(?)值和k_(?)(≠0),k_1(k_(11),k_(12),k_(13)……,),k_(?)值[1]。C_1(C_(11),C_(12),C(13)……)=(k_1(k_(11),k_(12),k_(13)……)/k_9,C_F=k_F/k_(?),其相互关系可由L。Q·m-δ方程式(或L.Q.m-δ-C 方程式)表达[2,3]:δ_I(%)=[C_(?)ε~(m_I-m_(?))-1]×100(拉伸过程中)或δ_F(%)=[C_Fε(m_F-m(?))-1]×100(试棒拉断时)在全部情况中,除一例(730℃,ε=2×10~(-2)min~(-1))外,m 值都随应变(δ)的增大而减小,直到断裂为止。此时存在C_I=C_F=1(或k_0=k_1(k_(11),k_(12),k_(13),……)=k_F)的简单情况[2,3],问题得到简化。所进行的理论曲线和实测数据的比较是令人满意的。在730℃,ε=2×10~(-2)min~(-1)的条件下,m-δ关系曲线表现为先快速上升,然后缓慢下降,直到断裂为止。将和m 峰值对应的应变量称为“极限应变量”。对于曲线上各点C 值(C_(?)和C_F)进行了计算。C-δ关系为近似的直线。直线的斜率在“极限应变”处发生突然变化