扰动周期KdV方程在周期小波基下的Galerkin投影

由于小波在时域和频域同时具有很好的局部性质 ,因此小波非常适用于局部变化比较复杂的非线性偏微分方程的数值解 文中利用Perrier-Basdevant周期样条小波基研究周期边界条件下扰动周期KdV方程的Galerkin解 ,将扰动周期KdV方程约化为一组常微分方程 ,并给出动力学行为的数值计算结果 从计算结果可看出利用小波可以很好地反映动力学行为的局部性质 ,为研究孤立波系统中的非线性发展方程提出了一个新的思路     

扰动周期KdV方程在周期小波基下的Galerkin投影

由于小波在时域和频域同时具有很好的局部性质,因此小波非常适用于局部变化比较复杂的非线性偏微分方程的数值解,文中利用Perrier-Basdevant周期样条小波基研究周期边界条件下扰动周期KdV方程的Galerkin解,将扰动周期KdV方程约为一组常微分方程,并给出动力学行为的数值计算结果,从计算结果可看出利用小波可以很好地反映动力学行为的局部性质,为研究孤立波系统中的非线性发展方程提出了一个新的思路。     

弱阻尼KdV方程的小波解

利用小波Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法得到了弱阻尼ＫｄＶ方程的近似解,并对小波解的误差进行估计。     

广义KdV方程的椭圆周期解

运用映射方法求得了广义KdV方程的椭圆周期，其中包括KK方程、SK方程、CDGSK方程的一些椭圆周期解．这些结论推广了文[6，7]中的相应结果．     

柱KdV方程和球KdV方程的解析解

对包括阻尼KdV方程、柱KdV方程和球KdV方程在内的一类KdV方程进行求解,得到了这一类方程积分意义下的广义解析解.结果表明,波的振幅和速度都随时间的变化而减小.同时,该解具有一定的局域性质,可以解析地研究非平面状孤立波的传播.对所得解与数值解进行了比较,两者符合得很好.     

一类耦合的KdV型方程的周期解

讨论了一类耦合的KdV方程在一定条件下周期解的存在性.利用Sobolev不等式,给出了此方程解的估计以及它们的一二三阶导数的估计,然后根据Galerkin近似解及其先验估计,得到了耦合KdV方程弱解的局部存在性.     

2N+1阶KdV型方程的孤子解和周期解

借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件,通过引入３种新的假设,获得了２Ｎ＋１阶ＫｄＶ型方程的孤子解和两种周期波解,并得到了２Ｎ＋１阶ＫＰ型方程的３种显式精确解,解决了文献中提出的问题,此外,作为２Ｎ＋１阶ＫｄＶ型方程的特例,如５阶ＫｄＶ方程和Ｓｃｈａｍｅｌ型的ＭＫｄＶ方程,也得到了相应的精确解。     

受迫二维广义KdV方程的反周期行波解的变分方法

用变分法研究了受迫二维广义ＫｄＶ方程的反周期行波解的存在性。     

KdV方程的同伦分析法求解

利用同伦分析法求解了KdV方程,得到了它的近似周期解.结果表明同伦分析法在求解非线性演化方程的周期解时,仍然是一种行之有效的方法.     

弱阻尼KdV方程约化形式的性质

获得弱阻尼ＫｄＶ方程小波基下 约化形式的高模态有界性质。     

KdV方程的一种周期解

本文在Ｖｉｒａｓｏｒｏ群的余伴随轨道Ｄｉｆｆｓ＾１／ｓ＾１空间中，找到ＫｄＶ方程的一种周期解。这一周期解表明，作为ＫｄＶ动力系统的这一余伴随轨道，其轨道空间的元素对时间的演化是一个行波。     

变系数KdV方程的周期波解

利用齐次平衡原则和F-展开法的思想求出了变系数KdV方程和柱KdV方程的多个以Jacobi椭圆函数表示的精确解，在极限情形也得到孤立波解和三角函数表示的精确解。这些解对于深入探讨流体力学和气象学方面的问题都有比较大的帮助。     

弱阻尼KdV方程的小波解

利用小波Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法得到了弱阻尼ＫｄＶ方程的近似解,并对小波解的误差进行估计     

有限区间上标准正交周期样条小波基的构造

运用非负整数次Ｂ样条函数构造了具有了任意正则性的标准正交周期样条小波基,得到了小波函数ψｎ,ｍｐ（ｘ）的解析表达式,并给出了Ｈｉｌｂｅｒｔ函数的空间Ｌ２［０,Ｔ］１个有效的小波分解和重构算法．     

mBBM方程和KdV方程新的Jacobi椭圆函数周期解

以齐次平衡法、Jacobi椭圆函数展开法和辅助方程法为基础，利用第一种椭圆函数方程，把非线性发展方程的形式解取为一种新的形式，用计算机代数系统Mathematica构造了mBBM方程和KdV方程的新的Jacobi椭圆函数周期解．     

一类非线性Schrdinger方程组、KdV方程的周期解

在文献[1][2]中用数值计算得到了非线性Schrodinger方程关于时间t的周期解。本文采用了Galerkin方法、不动点原理以及序列逼近的方法讨论了非线性Schrodinger方程组(1.1)和KdV,方程(1.4)带有时间周期性条件的两个定解问题的周期解的存在性。     

超对称扩展KdV方程的超黎曼theta函数周期波解及渐近性质

【目的】研究超对称扩展KdV方程的超黎曼theta函数周期波解及渐近性质。【方法】基于直接法导出流体力学中扩展KdV方程对应的超对称方程。利用Hirota双线性方法推出超对称扩展KdV方程的双线性形式及超孤波解。利用广义的多维黎曼theta函数和超Hirota双线性形式,构造超对称扩展KdV方程的超黎曼theta函数周期波解。【结果】首先得到了流体力学中扩展KdV方程对应的超对称方程以及该超对称方程的双线性形式及超孤波解。其次推出了超对称扩展KdV方程的超黎曼theta函数周期波解,最后分析了周期波解的渐近性质。【结论】周期波解在Grassmann变量的影响下出现了一个有趣的影响带,而且关于这个影响带是对称的,且会随着这个影响带一起衰退。在某些“小振幅”极限下,超周期波解趋向于超孤波解。