极限收敛定理在迭代数列中的应用

数学分析教材中介绍了很多数列极限的判断工具,本文说明了在处理迭代数列的极限时应使用何种判断工具及应该注意的问题,主要讨论了单调有界收敛定理、Cauchy收敛准则及上下极限方法的区别应用．     

一类带根式的数列的收敛性

该文从某些书刊已给出的例子出发,进行推广并讨论推广的数列的收敛性。     

二项式定理及其应用

结合高考试题中有关二项式定理的题例，简要综述了中学数学中有关涉及二项式定理的基本题型．     

(qk-1+1,qk)型Fibonacci数列与Lucas数列的一个性质——兼谈二项式定理的一个推广

多边形数、递推数列、二项式定理是初等数学的基本内容之一,素材丰富,独立成章.文[1]曾给出了二项式定理与等差数列的相关结论,但三者相互联系的研究成果甚少.本文讨论了它们的关联关系,将多边形数、一类递推数列巧妙地结合在推广的二项式定理之中.     

一类由函数迭代所确定数列的研究

关于数列的研究历来为人们所关注,尤其是非线性递归数列通项的求解问题更是讨论的热点．由于递归数列与函数迭代有着密切关系,因此本文试图用函数迭代思想解决一类数列通项的求解问题．     

数列极限教学探讨

数列极限是高等数学教学中的一个重点和难点.教师讲授这一部分内容时感觉困难、效果不好;而学生学习这一部分内容时迷茫重重、似懂非懂.文章对数列极限的教学进行了研究;剖析了数列极限的本质和解题技巧.试图对师生的教和学提供一条思路.     

二项式定理的概率证明

通过构造概率模型．证明了二项式定理当a、b为非零整数和非零有理数时成立。     

关于有界变差数列的若干性质

本文对有界变差数列的性质作了某些探讨．     

基于二项式定理应用的探究

二项式定理是初等数学中的一个重要定理,其形成过程是组合知识的应用,同时也是进一步学习概率统计的准备知识,在高等数学中更是许多重要公式的共同基础。从一个新的角度审视二项式定理,给出数环中一类数的n次幂计算的递推公式。同时利用二项式定理的推广形式——多项式定理,得到初等数论中费尔马小定理的一个新证明。     

三类连分数数列的极限

该文从某些书刊已给出的例子出发，给出并证明了三个连分数数列的极限。     

二项式定理的应用易错点解析

二项式定理是以公式形式表现二项式的正整数幂的展开式在指数、项数、系数等方面内在联系的重要定理,二项式定理通项公式Tr 1=Cnran-rbr(r=0,1,2,3…n)集中体现了二项式展开式中的指数、项数、系数的变化,是二项式定理的核心。不少学生由于知识的理解不够或思维不严密,在解题中易产生各种各样的错误和忽略,本文就几个常见错误作了介绍,以帮助学生归类总结,避免类似的错误产生。     

一类数列极限求解定理的推广

对文[1]中的一类数列极限的求解定理作了更进一步的推广，使这类数列极限的求解更完善，应用更广泛．     

两类迭代数列的敛散问题

系统地研究迭代数列／ｘｎ／ｘｎ＋１＝ａｘｎ＋ｂ／与／ｘｎ／ｘｎ＋１＝１／ａｘｎ＋ｂ／的敛散性;所得的结果及其证明过程展示了两类迭代数列的敛散状况。     

基于实数连续性定理等价的新探讨

实数集关于极限的运算是封闭的,造就是实数的连续性;实数的连续性理论是构筑极限理论的重要基础;实数连续性定理虽然数学表现形式不同,但它们都描述了实数的连续性,它们彼此是等价的,即任意一个定理都是其它定理成立的充要条件,另辟蹊径对其等价性进行了新的探讨。     

函数列一致收敛性定理

1 函数列一致收敛性定理定理1 若函数列f_n(x)在[a,b]上同等连续,且对于任一x∈[a,b],有f_n(x)→f(x)(n→∞),则f_n(x)在[a,b]一致收敛于f(x)。     

求递推数列极限的一种方法

讨论递推数列的极限,先假设数列的极限存在,并求此极限值;利用此值验证数列单调有界性,从而得到数列的极限.     

《二项式定理》的教学设计和实施过程

二项式定理在数学中有着很重要的地位，它是前一章排列、组合的具体应用，也是统计学的基础。