非线性微分-差分方程的一些结果

本文运用Nevanlinna值分布理论及差分类的对数导数引理,给出了微分-差分方程存在有限级整函数解和亚纯函数解的一个必要条件．同时还给出了微分一差分方程的Clunie引理,Mohon’ko—Mohon’ko引理等．     

差分Painleve方程亚纯解的增长级

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论的差分模拟,研究了给定的差分Painlev$\acute{e}$方程I和差分Painlev$\acute{e}$方程II的超越亚纯解的增长性,得到了一些有意义的结果:在给定的条件下,给出了给定的差分Painlev$\acute{e}$方程I和差分Painlev$\acute{e}$方程II的超越亚纯解的增长级的精确估计.     

复q-差分方程组的亚纯解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了复q-差分方程及复q-差分方程组的亚纯解的存在问题,推广和改进了一些文献中的结论.例子表明我们的结论是精确的.     

复差分多项式的亏量

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了差分多项式的亏量问题,得到了关于有限级亚纯函数差分多项式亏量的一些结果,其中部分结果可视为微分多项式相应结果的差分模拟,这些结果推广了前人已有的结论.     

复差分方程组的亚纯解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论和差分方程的研究技巧,研究了一类复差分方程组的亚纯解中存在的问题,推广和改进了一些文献中的结论。     

具有有限对数增长级的亚纯函数的性质及其应用

给出了有限对数增长级的亚纯函数的积与和的对数增长级的性质,并利用有限对数增长级亚纯函数的性质和q-差分形式的Wiman-Valiron理论得到了线性q-差分方程亚纯解与系数之间的关系.     

潘勒韦Ⅲ差分方程亚纯解的唯一性

研究了潘勒韦Ⅲ差分方程有限级超越亚纯解的唯一性问题,证明了在一定条件下,如果潘勒韦Ⅲ差分方程的有限级超越亚纯解w和另一个亚纯函数有两个不同的有限分担值并且有完全相同的极点(计重数),那么w≡.     

关于差分方程的一个问题

证明了有限级亚纯函数存在精确下级及下型函数,运用它并通过例子,完整地回答了YANG提出的一个关于差分方程的问题．     

一类超越亚纯函数的差分多项式的值分布

利用Nevanlinna的亚纯函数的值分布理论,研究了超越亚纯函数微分多项式的值分布理论,讨论了差分多项式的特征函数和零点,取得了一个结果.并且对差分多项式零点的一些经典结果建立了差分模拟.     

几类微分与差分方程组的亚纯解

文章考察了差分方程组亚纯解的性质,其中n≥4,p_1(z)、p_2(z)是不为零的多项式,h_1(z),h_2(z)是整函数.应用值分布理论,得到了该方程组的解是唯一的.此外,文章还讨论了满足一些特殊类微分差分方程构成的方程组存在有限级亚纯解的条件.     

零级超越亚纯函数的q-差分多项式的值分布

利用Nevanlinna的亚纯函数的值分布理论,研究零级超越亚纯函数的q-微分多项式的值分布理论,讨论差分多项式的特征函数和零点,取得一些结果,并且对差分多项式零点的一些经典结果建立差分模拟.     

关于一类复差分方程的超越亚纯解

利用亚纯函数的NevanLinna值分布理论,研究了一类复差分方程有限级超越亚纯解的存在性问题,推广了2010年Yang和I.Laine研究非线性微分方程和差分方程关系所得结论,以及2004年Yang和Li研究微分方程超越解所得结论,进而得到了更一般的结果。     

一类高阶分差分方程亚纯解的性质

利用 亚纯函数的Nevanlinna值分布理论的差分模拟, 研究了非线性高阶差分方程$ P_{1}(z)\prod_{i=1}^{n}f(z+c_{i})=P_{2}(z)f(z)^{n} $ 亚纯解的零点,极点收敛指数和增长级,其中$n$是一个正整数,$c_i(i=1,...,n)$是非零复常数, $P_1(z),P_2(z)$是非零多项式.在给定条件下,得到了这类差分方程亚纯解的增长级的精确估计.     

整函数差分算子的唯一性

利用复域差分方程的方法, 研究差分多项式的唯一性问题, 在某一个整函数具有正的亏值假设下, 证明了2个不同整函数的差分算子CM分担某值时的唯一性问题, 所得结果可以看作微分情形的差分模拟.     

差分Painlevé方程亚纯解的增长级

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论的差分模拟,研究了给定的差分PainlevéⅠ、Ⅱ方程的超越亚纯解f(z)的增长性,并得到其亚纯解的增长级的精确估计:在给定条件下,其亚纯解f(z)的增长级满足σ(f)≥1.     

涉及差分分担值的整函数唯一性

研究了Brücke猜想的差分模拟.利用Borel引理以及Nevanlinna值分布理论中关于周期函数的性质,将满足条件的整函数级大于等于1时可能出现的各类情况一一排除,再通过已证明的有限级整函数唯一性结论,得到了超级小于1且具有Picard例外函数的整函数及其差分CM分担0时这个整函数所具有的形式.此外,还利用了Nevanlinna值分布理论关于级的一些结论,从而使Borel引理可以在定理证明中反复应用,此方法适用于分担值以及某些差分分担周期函数的情况.     

亚纯函数差分算子与分担值

研究了涉及差分算子分担值的亚纯函数唯一性问题。证明了亚纯函数族中两个一般形式的差分算子分担一个值的唯一性定理。     

关于差分多项式唯一性的一个结果

本文主要研究亚纯函数差分多项式的唯一性,推广所得结果和改进已有的结果.     

超越亚纯函数差分的值分布

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了超越亚纯函数差分的值分布问题,得到了2个超越亚纯函数的值分布结果,推广和改进了一些文献中的结论.     

一类差分PainleveⅠ方程解的性质

利用亚纯函数差分的Nevanlinna值分布理论,研究了一类PainleveⅠ方程有限级超越亚纯解的不动点、零点、极点分布情况和Borel例外值存在性问题,得到了方程解的不动点、零点和极点的收敛指数及其值分布的一些结果,同时给出了方程有理解的存在性及其表示。