一类具对流项非线性退化抛物方程古典解的存在性

对「１」中所研究的非线性退化抛物方程的结果作了推广，证明了在一定条件下，古典解的存在性。     

一类具梯度项的非线性抛物方程

本文考虑一类具梯度项的非线性抛物方程，通过引入特征函数及构造适当的破裂因子，证明了这类方程初边值问题之解在有限时间内破裂，从而推广了１９８９年ＫａｗｏｈｌＢ．和ＣｈｉｐｏｔＭ．等人的结果。     

一类非线性抛物型方程解的渐近性态

研究一类非线性抛物型方程第一初值边值问题解的渐近性态,把[1]中188页定理1推广到非线性方程     

一类具周期源的退化抛物方程解的渐近性态

讨论具周期源的退化抛物方程ut=Δum+θupsint的Cauchy问题解的几何性质以及解的传播性质,利用先验估计和比较原理,证明了在任意固定的时刻,解的扰动传播是有限的,并且得到了显示的表达式;证明了曲面Φ=[u(x,t)]mδ/q是随着时间t的连续变化而漂浮于空间RN+1中的完备黎曼流形,它与空间RN相切于低维流形Hu(t).     

一类具非线性扩散项的四阶退化抛物方程解的正性

研究一类具非线性扩散项的四阶扩散退化抛物方程解的正性,可从润滑近似理论推导模型ut+(unuxxx)x-(umux)=0,其常用来描述薄的粘性无压液体在斜面上的运动发展情况。在不同的指标范围内,得到解具不同的非负性质。     

一类非线性抛物方程解的熄灭

讨论了非线性抛物方程初边值问题ut=△u+λ|u|γ-1u-βup,(x,t)∈Ω×(0,+∞),u(x,t)|Ω×(0,+∞)=0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω解的渐近性态,给出了解在有限时间熄灭的充分条件.     

一类非线性拟抛物方程解的渐近性质与爆破

研究了一类非线性拟抛物方程的三维初边值问题，利用积分估计法及凸性方法，证明了在某些条件下此问题整体解的渐近性质，并给出该问题的解在有限时刻发生爆破的充分条件．     

一类非线性抛物方程解的Blow-up

研究了一类带有齐次Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件的非线性退化抛物方程．证明了解在有限时间Ｂｌｏｗｕｐ,并给出了Ｂｌｏｗｕｐ时间的一个界．     

具记忆项的多重非线性抛物方程解的爆破

研究一类具记忆项和多重非线性项的抛物方程初边值问题解的爆破问题.利用位势井理论和微分不等式对记忆项和非线性项加适当条件,在要求初始值为正时得到解爆破的充分条件.     

R2上一类非线性抛物方程解的渐近性

在全空间R2上讨论了一类非线性抛物方程解的渐近性态.通过利用Laplace算子的谱分解方法及其分数幂,证明了当初值u0仅仅满足条件u0∈L2(R2)时,其解在L2(R2)范数意义下渐近收敛于零,即‖u(t)‖L2 (R2)→0,当t→∞时.     

一类非线性奇异抛物方程解的渐进行为

利用紧致方法和先验估计技巧,研究了一类奇异非线性抛物方程的弱解当λ→0+和λ→+∞时的渐进行为(其中λ为方程中的一个参数),并且建立了解的收敛率。揭示了所论方程与发展型p-Laplace方程之间的深刻联系。     

具有对流项的非线性奇摄动抛物型方程的周期解

本文证明了如果f和F关于t为周期函数,下面的奇摄动方程的边值问题有周期解:μ~2u_(xx)=u_t+bu_x+au+μF(x,t,u)+f(x,t)。文中亦给出解的渐近展式。     

具有对流项的非线性奇摄动抛物型方程的周期解

本文证明了如果f和F关于t为周期函数,下面的奇摄动方程的边值问题有周期解: μ~2u_■=μ_t+bu_■+au+μF(x,t,u)+f(x,t)。文中亦给出解的渐近展式。     

一类二阶非线性阻尼微分方程的渐近性质

研究了一类二阶非线性阻尼微分方程非振动解的渐近性质,建立了3个渐近性定理,改进了已知的结果.     

带梯度项的非线性双重退缩抛物方程解的耗竭

本文研究带梯度项的非线性双重退缩抛物方程第一初边值问题解的耗竭性,应用能量方法,我们给出了解在有限时间内耗竭的充分条件.     

一类带时滞的非线性抛物方程理论分析

摘要：
以图像处理中的去噪问题为背景,研究了一类带时滞和非局部项的非线性抛物方程初边值问题.利用能量估计、不动点定理理论等分析方法,建立了一类带时滞和非局部项的非线性抛物方程初边值问题弱解的存在性、惟一性和稳定性.对该问题的适定性特别是稳定性的讨论,将有利于进一步对图像进行数值模拟.
关键词：
非线性抛物方程; 时滞; 非局部项; 适定性; 图像处理
中图分类号： O 175.29
文献标志码： A     

带正对流项的一类非线性椭圆型方程爆炸解的存在性

应用摄动方法、上下解方法、单调性方法结合二阶椭圆型偏微分方程的估计方法得到了问题Δu=k(x)［u