“双曲抛物偏微分方程奇异摄动问题的差分解法”的一个注记

本文对下述边值问题εＵ＿（ｔｔ）＋Ｕ＿ｔ－Ｕ＿（ｘｘ）＝ｆ（ｘ，ｔ）　　　　　　　０＜Ｘ＜１，０＜ｔ＜ＴＵ（０，ｔ）＝Ｕ（１，ｔ）＝０　　　　　　　　０＜ｔ＜ＴＵ（ｘ，０）＝Ｓ（ｘ），Ｕｔ（ｘ，０）＝Ｗ（ｘ）　０＜ｘ＜１的可解性进行了研究，认为可以放宽文［１］中对函数ｆ、ｓ、ｗ所作的假定，满足一般的可积性条件即可．     

守恒双曲型方程式初边值问题的隐式解及一维情形下激波稀疏波的确定

１　一维守恒双曲型标量方程的初边值问题解法讨论一维标量守恒双曲型方程　ｕｔ＋ｆ（ｕ）ｘ＝０（１）的纯初值问题　ｕ（ｘ,０）＝φ１（ｘ）（－∞＜ｘ＜∞）（２）及初边值问题　ｕ（ｘ,０）＝φ１（ｘ）,（０≤ｘ＜∞）　ｕ（０,ｔ）＝φ２（ｔ）（０≤ｔ＜∞）（３）并得到如下结果：１）问题（１）,（２）当１＋ｆ″φ１′ｔ≠０时的隐式解为　ｕ（ｘ,ｔ）＝φ１（ｘ－ｆ′（ｕ（ｘ,ｔ））ｔ）（４）２）问题（１）,（３）当１＋φ′１ｆ″ｔ≠０,１－φ２′ｘｆ″／（ｆ′）２≠０时的解为　ｕ（ｘ,ｔ）＝φ１（ｘ－ｆ′…     

关于Gelfand模型的特征值

基于非线性紧算子的锥不动点定理，研究了广义的Ｇｅｌｆａｎｄ模型ｘ＂＋λｑ（ｔ）ｆ（ｘ）＝０（０＜ｔ＜１），ｘ（０）＝ｘ（１）＝０．在不假定ｆ单调的情况下，得出了上述问题存在正解的若干充分条件     

Banach空间中常微分方程Cauchy问题的近似解与解的关系

讨论Ｂａｎａｃｈ空间中常微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系，得到一个Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系的定理：定理设ｆ＿ｎ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］（ｎ≥１），ｆ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］，序列｛ｆ＿ｎ｝在Ｒ＿０上一致收敛于ｆ；又设０＜α≤ａ，ｘ＿ｎ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且满足Ｃａｕｃｈｙ问题ｘ＇＿ｎ（ｔ）＝ｆ＿ｎ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ＿ｎ（ｔ＿０）＝ｚ＿ｎ其中ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，ｎ＝１，２，…，ｚ＿ｎ∈Ｅ，ｚ＿ｎ→ｘ＿０（ｎ→∞），如果ｘ＿ｎ（ｔ）在［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］上一致收敛于ｘ（ｔ），则ｘ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且对ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，有ｘ＇（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ（ｔ＿０）＝ｘ＿０     

非线性项有非线性增长的三阶边值问题

考虑三阶三点边值问题ｘ＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′，ｘ″），ｘ（０）＝ｘ（ξ）＝ｘ（１）＝０，其中ξ∈（０，１）．对于ｆ有非线性增长的情况，利用基于度理论的不动点定理，建立了某些存在唯一性定理．     

滞后非线性系统的一般化最优控制

讨论滞后非线性控制系统：ｘ（ｔ）＝ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－１），ｕ（ｔ），ｔ）ｔ０≤ｔ≤ｔ１ｘ（ｔ）＝φ（ｔ）ｔ０－１≤ｔ≤ｔ０关于一般形式的性能指标Ｊ＝ｃ１ｘ１（ｔ１）＋ｃ２ｘ２（ｔ１）＋…＋ｃｎｘｎ（ｔ１）给出了最大值原理和简明的证明。对单滞量线性系统推广了文［１］中的主要结论。     

一类自迭代泛函微分方程解的存在性与唯一性

在条件ｆ：Ｒ→Ｒ连续，单调递增，｜ｆ（ｚ）｜≤１，当ｚ≠０，ｚｆ（ｚ）〉０。研究了过ｔ－ｘ平面上任意一点（ζ，η），方程ｘ’（ｔ）＝ｆ（ｘ＾〈ｎ〉（ｔ））解的存在性延拓及其性质，得出了解曲线可以“填满”整个平面的结论。     

Gn的一种完全因子

设ｎ＝２＾λ－１＋ｔ，λ〉２，０≤ｔ〈２＾λ－１。反馈函数ｘｎ＝ｆ（ｘ０，ｘ１，…，ｘｎ－１）＝１＋ｘ０＋Σｉ∈Ｉｔ（ｘｉ＋ｘｎ－ｉ）产生ｎ阶ｄｅ Ｂｒｕｉｊｎ－Ｇｏｏｄ图Ｇｎ的一个完全因子ＰＦλ（２＾λ－１＋ｔ）其中Ｉｔ＝｛ｔ；（ｔｉ）是奇整数，１≤ｉ≤ｔ｝。     

一类2阶边值问题的正解

以关于非线性全连续算了的锥不动点定理为工具，研究边值问题ｘ＾ｎ＋ｆ（ｔ，ｘ）＝０，ａｘ（０）＝βｘ（０），γｘ（１）＝δｘ（１）。在不假定ｆ单调的情况下，得到了上述问题存在正解的若干充分条件。     

Baskakov—Kantorovich算子的Lp饱和等价定理

引入双线性泛函，利用积分方程技巧得出了Ｂａｓｋａｋｏｖ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子在Ｌｐ［０，∞］关于阶１／ｎ和平凡类Ｔ＝｛ｆ│ｆ＝ｃｏｎｓｔ｝是Ｌｐ饱和的，饱和类的为Ｓｐ＝｛ｆ│ｆ∈Ｌｐ［０，∞），φ＾２（ｘ）ｆ″（ｘ）∈Ｌｐ［０，∞）（１〈ｐ〈∞｝。     

一个三阶边值问题解的存在唯一性定理

考虑三阶边值问题ｘ′′′＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′，ｘ″），ｘ（０）＝ｘ（１）＝ｘ′（０）＝０。用基于度理论的不动点定理，建立了一系列存在唯一性定理。     

横梁弯曲方程的边值问题的可解性

考虑以下横梁弯曲方程的边值问题“ｘ（４）＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ″），ｘ（０）＝Ａ，ｘ（１）＝Ｂ，ｘ″（０）＝ｘ″（１）＝０”．利用基于度理论的不动点定理，给出了上述边值问题有解的某些充分条件     

反应扩散方程组在分数幂空间的整体吸引子

本文研究如下具有色散的反应扩散方程组ｕｔ＝ＤΔｕ－γｕ＋Σｎｊ＝１Ｂｊ（ｘ）ｕｘｊ＋ｆ（ｕ），ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，ｔ）＝０，ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ），ｘ∈Ω．（１）其中Ω是Ｒｎ中的有界开集且具有光滑的边界Ω，ｕ＝（ｕ１，…...     

高阶摄动波动方程的Lp-Lp′估计

考虑下面高阶摄动方程解ｕ（ｘ,ｔ）的ＬｐＬｐ′估计：ｔｕ＋（－Δ）ｍｕ＋Ｖ（ｘ）ｕ＝０,ｕ（ｘ,０）＝０,ｕｔ（ｘ,０）＝ｆ（ｘ）,｛ｘ∈Ｒｎ,ｎ＞３ｍ．假设势函数Ｖ（ｘ）和初值ｆ（ｘ）具紧支集,Ｖ（ｘ）是小势,则上面问题的解满足‖ｕ（·,ｔ）‖ｐ′≤ｃｔ－ｄ‖ｆ‖ｐ,ｔ＞０,这里ｍ≥１,ｄ＝ｎｍ（１ｐ－１ｐ′）＝１,１ｐ＋１ｐ′＝１,ｍ２ｎ≤１ｐ－１２＜ｍｎ．     

高阶中立型时滞微分方程正解的存在性

研究ｎ阶中立型时滞微分方程ｄｎｄｔｎ［ｘ（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）］＋ｆ［ｔ，ｘ（ｔ－τ１（ｔ）），…，ｘ（ｔ－τｋ（ｔ））］＝０，ｔ≥ｔ０，其中ｎ≥１是奇数，在对ｆ较弱限制及对ｐ（ｔ）适当限制下，获得该方程正解存在的充分条件     

只有一个变点模型的跳变度和坡变度的联合分布

对只有一个变点模型ｘ（ｉ／ｎ）＝ｆ（ｉ／ｎ）＋α（ｉ／ｎ），其中，ｆ（ｆｔ）＝「Ｊ１＋Ｓ１（ｔ－ｔ０），０〈ｔ≤ｔ０，Ｊ２＋Ｓ２（ｔ－ｔ０），ｔ０〈ｔ≤１，ε（ｎ／ｎ），…，ε（ｎ／ｎ）独立同分布，Ｊ１，Ｊ２，Ｓ１，Ｓ２，ｔ０为未知参数，讨论了变点ｔ０处，跳变度（Ｊ２－Ｊ１）和坡变度（Ｓ２－Ｓ１）的联合分布。     

带有紧支集位势的波动方程解的L^p估计

考虑下列带有摄动位势波动方程解的Ｌｐ估计ｔｕ－Δｕ＋Ｖ（ｘ）ｕ＝０，ｕ（ｘ，０）＝０，ｔｕ（ｘ，０）＝ｆ（ｘ），｛（ｘ∈Ｒｎ，ｎ≥３）其中ｆ（ｘ）∈Ｌｐ（Ｒｎ），｜１ｐ－１２｜≤１ｎ－１．如果Ｖ（ｘ）是紧支集的小势，本文证明了以上问题的解和非摄动问题（Ｖ（ｘ）≡０）的解具有同样的Ｌｐ估计：ｕ（ｔ，）Ｐ≤Ｃｔｆｐ，ｔ＞０．     

关于边值问题的某些新结果

考虑如下带不等式约束的一般边值问题：ｘ＾（ｎ）＝ｆ（ｔ，ｘ，…＾＊，ｘ＾（ｎ－１）（０≤ｔ≤１），Ｂｘ＝０，ｘ＾（ｎ－２）≥０。利用基于度理论的一定不动点定理，得到了上述边值问题的某些存在性结果。     

奇摄动二阶积分微分差方程的边值问题

本文讨论奇摄动二阶积分微分差分方程的边值问题：εｘ″（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ（ｔ），［Ｔｘ］（ｔ），ｘ（ｔ－τ），ｘ′（ｔ），ε）ｔ∈［０，１］ｘ（ｔ）＝φ（ｔ），ｔ∈［－ｒ，０］ｘ（１）＝Ａ｛的解的存在性，并给出了解的渐近估计式．     

四阶非线性边值问题解的存在性和唯一性

本文利用Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分算子和上下解方法，研究了四阶非线性边值问题ｘ￣（４）＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ″），ｘ（０）＝Ａ，ｘ（１）＝Ｂ，ｇ（ｘ″（０），ｘ″（１））＝０，ｈ（ｘ″（０），ｘ″（１），ｘ″（０），ｘ″（１））＝０解的存在性和唯一性，改进了一些熟知的结果。