广义调和级数收敛性的探讨

利用级数的性质对广义调和级数的收敛性作了讨论和研究，推出了去掉发散的广义调和级数不同的无限多项，余下的无穷级数将成为收敛的级数，并给出上界。     

模糊数级数的收敛性

在通常的序关系意义下, 借助模糊数水平集的概念, 研究模糊数级数的收敛性问题. 对于正项、 一般项以及Leibniz型模糊数级数, 分别给出了相应的收敛判别法, 从而推广了经典函数项级数的一些基本性质.     

进一步探讨正项级数的收敛与发散

介绍一个关于正项级数收敛与发散的判别法，并由此判别几个重要级数的敛散性，以此说明没有一个正项级数发散得最慢，也没有一个正项级数收敛得最慢。     

关于含参量广义积分一致收敛性的教学研究

对含参量广义积分的一致收敛性给予讨论,从一致收敛的定义出发给出一致收敛的充要条件,以及判断一致收敛的柯西判别法、微分法和级数判别法,并给出证明和运用实例.     

正项级数收敛性的研究

文中就对数判别法进行了分析研究，得出有关结论，并对该结论进行了推广，且应用它对相应的正项级数进行了判别。     

正项级数收敛性的又一新判别法

近年来,关于正项级数收敛性判别法又有一些新的研究,其中主要是得到了一些关于收敛性的新判别法以及对有关判别法的强弱进行了讨论.本文建立了正项级数收敛性的又一个新判别法,它适用判别与级数∑∞n=21n(lnn)s敛散速度相当的正项级数的敛散性,因而新判别法比传统的Raabe判别法等更为精细.此外,通过与Gauss判别法进行比较,得出了新判别法强于Gauss判别法的结论.     

数项级数与无穷限广义积分

本文在学习过数项级数与无穷限广义积分的基础上,为了更深刻巩固我们所学过的基本内容,就两者的定义、性质、判别法等方面给出了对照,就相似结论给出了证明,以达到更清楚地认识数项级数与无穷限广义积分是平行理论的目的。     

数项级数与无穷限广义积分的几个相似结论的证明

本文在学习过数项级数与无穷限广义积分的基础上,为了更深刻巩固我们所学过的基本内容,就相似结论给出了证明,以达到更清楚地认识数项级数与无穷限广义积分是平行理论的目的。     

级数敛散性的几个判别法

本文首先以P级数、亚P级数为标准级数,建立几个交错级数和正项级数的判别法,然后以阿贝尔变换为依据,建立比阿贝尔判别法和狄利克莱判别法更广泛的判别法。     

关于奇数中的调和数

设n是大于1的正整数，如果n的所有约数之倒数和仍是正整数，则称n是调和数。本文证明了：当ω（n）≤2时，其中ω（n）为n的不同亲因数的个数时，n不能是奇调和数。     

广义Fibonacci数列的极限

本文讨论了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列（Ｆａ）的极限问题，数列（Ｆｎ）由关系式定义，当ａｉ≥０，ｂｉ〈１时，数列（Ｆｎ）收敛且与初始值Ｆｉ〉０，１≤ｉ≤Ｋ无关，同时也对文「１」中的猜想给出了圆满的回答。     

广义n重积分的p判别法

给出广义n重积分的定义,将判定低维广义积分的p判别法推广到n维情形,并给出了相关证明以及在计算中的具体应用,以更好的把握p判别法在解题中的奇妙作用.     

广义Fermat数中的孤立数

设n是正整数,a是大于1的正整数,论文证明了广义Fermat数F(a,n)当n>max(8,loga/log 2)时都是孤立数.     

交错级数的比较判别法

本文主要讨论了正项级数的比较判别法及正项级数的比较判别法的极限形式,类比到交错级数,得到对判断交错级数收敛性具有一定意义的结论.     

广义积分收敛性的新判别法

本文引进新的系统的广义积分判别法,它不仅比传统的判别法更加精细,而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难。只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性。     

数项级数敛散性的判别法

本文利用数列极限与函数极限的关系，给出了数项级数敛散性的新判别法。     

关于4 q 1 q 2…qm之形的调和数

设q1、q2、…、qm是适合q1＜q2…＜qm的奇素数,证明了:当且仅当n=140时,n是形如4q1q2…qm的调和数.     

双比值判别法与对数判别法的比较

双比值判别法是近年来提出的判别正项级数敛散性的一种新方法，它强于传统的达朗贝尔判别法与拉贝判别法．关于双比值判别法与对数判别法的强弱关系问题是值得探讨的．通过对这两种判别法中所含极限的存在性关系的研究，可以得出对数判别法强于双比值判别法的结论．