集合上一些运算律的反例（I）

给出非交换无零因子非除环的例子，讨论n元结合律成立而n-1元结合律 不成立的例子。     

集合上一些运算律的反例(Ⅰ)

给出非交换无零因子非除环的例子.讨论n元结合律成立而n-1元结合律不成立的例子.     

模糊关系中算子σ、α、ε之间的关系

讨论了模糊集中算子σ、α、ε之间的关系,研究了它们之间的结合律与分配律,证明了ε算子对σ算子分配律成立.给出了σ算子、α算子以及ε算子结合律成立的条件,给出了σ算子对α算子、α算子对σ算子、σ算子对ε算子、ε算子对σ算子、ε算子对α算子以及α算子对ε算子分配律成立的条件.     

代数运算律的逻辑关系

本文分别给出了代数运算律——结合律、分配律,交换律的更灵活,更深刻的定义,并通过该定义进一步详细地讨论了各种运算律的逻辑关系。     

位运算运算律的解析及一个同余恒等式的证明

对位运算的运算律进行了研究,得到了按位与、按位或、按位异或及移位运算在交换律、结合律以及对加法的分配律方面的一些性质.基于这些性质,还研究了维基百科所列一个同余恒等式的证明方法,并给出了一个正确的证明.     

线性空间公理化定义研究及反例

讨论线性空间定义中 8条公理之间的关系 ,给出公理 1的一个充分条件和公理 5的两个等价条件 ,证明公理 6与公理 8在有理数域上是等价的 ,因此它们在有理数域上不独立 ;给出所有只满足 8条公理中部分公理的四元组(V ,P , , )的例子 ,特别是构造了一个例子来说明公理 8在复数域上是独立的以及说明公理 1 ,8不成立和说明公理 1 ,6 ,8不成立的例子     

关于两类右分配的强双幺半群的自由对象

基于泛代数的观点,通过在全体后缀码的集族上添加两个二元运算和两个常元,构造两个满足右分配律的强双幺半群,说明它们对其所属代数类具有泛映射性质。给出两类满足右分配律的强双幺半群簇的自由对象模型。     

分配律在几种不同领域中的表现形式及证明方法

本文概括了分配律在集合论、数理逻辑、偏序集中的表现形式及其相应的证明方法,并通过介绍论域理论的相关知识,给出Heyting代数关于取元素上确界和下确界运算满足分配律的特殊证明方法.     

极限运算中变量替换的等价条件

关于函数的极限limxsF(x),若F(x)=f。φ(x),而且limxsφ(x)=t,那么,作变量替换y=φ(x),得limxsF(x)=limytf(y)在各种分析教科书上,这样的做法经常出现,而且都没作什么说明,似乎这是“天然合理”的了。但事实并非如此,本文给出limxsF(x)=limytf(y)成立的充分必要条件(文中的F,f,φ都是从拓扑空间到拓扑空间的映射);并举出作该式的替换因不满足必要条件而导致错误的例子。     

Φ—满射环上辛群生成元定理

文献〔2〕中给出Φ—满射环R上辛群生成元定理,但要求2∈R~*。有例子说明,在2∈R~*时〔2〕中的结论是不成立的。本文对2∈R~*的Φ—满射环R上的辛群,重新给出双曲元素的定义,并证明对任何Φ—满射环R来说,〔2〕中所得到的辛群生成元定理亦成立。     

Z／mZ上的多元奇异置换多项式

研究了一类模p的n(n≥3）元奇异置换多项式，得到了它们是模p^l置换多项式的充分条件，并给出了一个例子，说明必要性不成立，作者还改进了他以往的有关结果。     

向量空间的商

给出了向量空间的商的概念及例子，它体现了研究向量空问的新方法。     

关于伪黎曼空间形式中类空子流形Chen不等式的两个结果

研究了伪黎曼空间形式中类空子流形δ-不变量δ_M的不等式中等号成立的情况, 并将其推广为关于广义δ-不变量δ(n₁,…,n_k)的不等式,并且给出了满足不等式的一些例子。     

多边矩阵的广义交叉乘法——处理复杂系统的新思维系列之二十四

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.作为系列论文的第24篇,介绍了多边矩阵的广义交叉乘法的概念,并给出了多种可以定义的运算,证明了这些运算满足结合律和分配律.作为应用,讨论了求最值运算的一些性质.     

新乘法下立体阵的一般性质

给出了立体阵乘法的一个新定义,推导出新乘法满足分配律和结合律;并且给出了立体阵的转置矩阵的定义,得到了立体阵的转置矩阵和共轭矩阵的定义和性质。     

星图法的剖析与改进

剖析了星图法的本质，给出了星图法不满足单调性的例子，指出其用于聚类分析的不足之处，给出了满足单调性的星图法的改进。     

立体阵基于一种新乘法下的一般性质

给出了立体阵乘法的一个新定义,推导出新乘法满足分配律和结合律;并且给出了立体阵的转置矩阵的定义,得到了立体阵的转置矩阵的一些性质.最后给出了立体阵三种基本变换的定义和性质及其共轭矩阵的定义和性质.     

结合律与分配律的同步检查法

<正> 结合律的检查简法已有一些,但分配律的对应方法尚未见到.鉴于检验n元环需要对加法和乘法的结合律与左右分配律四项共进行4n~3个等式的繁复演算,即使每项都有简法,工作量仍相当于验证同元群的四倍.本文推广到分配律,并采用同步检查的方法,使通过结合律的检查对分配律也相应地进行了检查.     

不满足T_i(i=0,1,2,3,4)公理的拓扑空间构造法

一、引言 [1]给出了不满足分离性公理Γ_i(i=0,1,2,3,4)的拓扑空间的例子,本文将给出一种简易方法,以解决“在任意集合上构造出一个不满足Τ_i(i=0,1,2,3,4)的拓扑空间”这个问题。     

调整判断矩阵不一致性的一种新方法

利用一致性判断矩阵的特点和矩阵的初等变换思想,对于不满足一致性的判断矩阵,给出了一种一致性调整的新方法,并给出了具体的数值例子。