基于跳扩散分数布朗运动的脆弱欧式期权定价

文章研究基于分数布朗运动的脆弱欧式股票期权定价问题。在股票价格服从分数跳-扩散过程,公司价值服从分数布朗运动,公司负债为常数的条件下,应用风险中性定价原理,导出了脆弱欧式股票期权的定价公式。     

分数阶Brown运动驱动的带跳随机微分方程的随机最大值原理

利用经典的变分法, 考虑分数阶Brown运动驱动的带跳随机微分方程的最优控制问题, 得到了该控制问题的随机最大值原理, 其相应的伴随方程为一类分数阶Brown运动驱动的倒向随机微分方程.     

混合次分数布朗运动跳扩散环境下可转债定价研究

【目的】为了体现可转债标的资产长记忆性和跳跃性的特点,解决资产收益率增量的不平稳性,提出混合次分数布朗运动跳扩散环境下可转债定价模型。【方法】首先令可转债标的资产的价格变化符合混合次分数布朗运动跳扩散环境;然后利用随机分析理论和随机偏微分方程方法,推导出混合次分数布朗运动跳扩散环境下可转债定价模型,并进一步给出定价模型的参数估计方式;最后运用遗传算法估计参数,选取国内可转债市场的实际数据进行实证分析,结合不同定价模型做对比分析。【结果】本模型对实际价格的拟合效果比传统的布莱克-斯科尔斯模型均方误差平均减少0.34%;通过对遗传算法得到的参数进行定价的拟合效果,比使用历史数据得到的参数进行定价的拟合效果,均方误差平均减少约0.31%。【结论】本模型能在实际市场上为可转债的首日及每日定价决策提供较可靠的理论依据。     

时滞带跳随机最优控制的充分型最大值原理

应用It公式和凸分析方法, 研究带有时滞和跳扩散项的随机问题最优控制变量的存在性, 得到了该问题的充分型最大值原理. 建立了原问题的Hamilton函数和伴随方程, 并对其中的函数进行了相应的假设约束.     

跳扩散的分数布朗运动下欧式幂期权的定价研究

主要研究了当标的资产的价格遵循不连续的随机过程,即带跳的分数布朗运动时,欧式幂期权的定价问题.利用风险中性定价理论,引入了等价鞅测度,进而推导出新型期权———欧式幂期权的定价公式以及涨跌平价公式.接着,对定价公式展开数值分析和比较:一方面采用Monte Carlo的方法求得数值解,并进而分析模型参数对期权价格的影响.     

跳扩散分数布朗运动的随机最大值原理

目的对于一类带有泊松跳过程的分数布朗控制系统,研究随机最优控制输入的存在性问题。方法分数布朗运动的伊藤公式和随机微积分理论。结果证明这类系统的随机最大值原理,控制输入是最优控制输入的充分条件。结论这一理论结果可用于金融数学领域的投资最优控制问题中。     

分数跳-扩散下信用风险中企业违约概率研究

假定资产价值服从分数跳-扩散过程,利用分数布朗运动和跳过程的随机分析理论,得到了分数跳-扩散下的企业违约概率,并通过Matlab软件分析了主要参数对违约概率的影响:当影响资产价值变化的波动率σ固定时,随着泊松分布的参数λ和Hurst参数H的增大,违约概率逐渐变大,说明违约概率与这些参数密切相关。相比资产价值仅由分数布朗运动驱动,该模型更加符合实际。     

分数跳-扩散下外汇期权定价

用保险精算方法,在股票价格服从分数跳-扩散过程,且无风险利率、波动率和期望收益率为时间的非随机函数,给出了外汇期权定价公式.     

一类混合跳-扩散分数布朗运动的欧式回望期权定价

利用混合分数布朗运动的Itó公式和复合泊松过程驱动的随机微分方程, 建立了一类混合跳-扩散分数布朗运动环境下的价格模型,在Merton假设条件下对其随机微分方程的Cauchy初值问题采用迭代法作了估计,得到了混合跳-扩散模型下的欧式看跌期权定价的Merton公式, 从而给出了混合跳-扩散分数布朗运动欧式浮动履约价的看涨回望期权和看跌回望期权定价公式。     

分数跳-扩散环境下脆弱期权定价

以信用风险模型为基础,在股票价格服从分数跳-扩散过程,公司价值和公司负债均服从几何分数布朗运动的情况下,建立了分数跳-扩散环境下脆弱期权定价数学模型,利用保险精算方法,推导出了脆弱期权的定价公式.     

分形布朗运动驱动的随机微分方程的逼近解

利用Malliavin微积分和维纳Chaos分解知识,对一类由分形布朗运动驱动的随机微分方程的解在均方意义下进行逼近并得出了误差的上、下确界．     

混合分数布朗运动环境下的幂型亚式期权定价

研究了混合分数布朗运动环境下的几何平均亚式期权的定价问题.假设股票价格在分数布朗运动和布朗运动的共同驱动下,利用拟条件期望方法,得到了幂型几何平均亚式期权的定价公式.并将其推广到有红利支付情形下的几何平均亚式期权定价.     

分数布朗运动驱动的非局部随机积分微分系统的存在性与可控性

本文利用巴拿赫不动点定理和随机分析理论, 研究了由分数布朗运动驱动的一类非局部随机积分 微分系统的存在性和可控性,给出了温和解存在及完全可控的充分条件,并举例说明了所得结论的有效性。     

分数布朗运动环境中可转换债券的定价

可转换债券是一种持有者可以将其转换成一定数量股票的债券,可转换债券是证券市场的热点之一.假设股票价格服从几何分数布朗运动过程,在无风险利率、股票期望收益率和股票波动率为常数时,利用风险中性测度,得到可转换债券的定价公式.从而推广的可转换债券的定价.     

分数布朗运动环境中几何平均亚式期权的定价

假设股票价格受分数布朗运动驱动下,利用拟条件期望的方法,得到了浮动执行价格的几何平均亚式期权定价公式。     

基于分数布朗运动下的附息债券期权定价

假设短期利率遵循分数布朗运动驱动的Hull—White模型．利用附息票债券价格服从分数布朗运动下的随机微分方程,以及偏微分方程方法等,讨论了期权到期日与延迟交付日并给出了可延期交付的欧式附息票债券期权定价模型及定价公式．     

分数跳-扩散O-U过程下幂型期权定价

假设股票价格遵循分数跳-扩散O-U过程,且无风险利率和股票波动率均为时间的确定性函数,利用保险精算的方法,建立了分数跳扩散O-U过程下的幂型期权定价模型,获得了幂型期权的看涨和看跌定价公式.     

分数布朗运动模型下复合期权的定价

在市场股价满足分数布朗运动模型的条件下,采用风险中性定价法推导出有红利支付的标的看涨期权的看跌期权及另外3种复合期权的定价公式,所得结果类似于标准布朗运动模型下的情形.