泊松过程的教学研究

本文采用与现行教科书不同的方法，从泊松分布出发，借助于Ｃｈａｐｍａｎ－Ｋｏｌ－ｍｏｇｒｏｖ方程，导出泊松过程定理。其特点是：（１）可以与本科概率论课程中的泊松分布相衔接；（２）可以更形象地表现过程与分布之间的区别与联系，从而更充分地揭露出过程的物理含意；（３）可以减少导出引理以及在此基础上导出定理的较大篇幅，更直接地导出泊松过程定理     

随机环境中的泊松过程

引进了随机环境中的泊松过程模型,推导出其转移概率,讨论了该过程与均匀分布和Γ分布之间的特殊关系,证明了当环境过程为坐标过程时随机环境中泊松过程是一类特殊的随机环境中马氏过程,并给出了该过程的随机Kolmogorov方程.     

截尾带倚时强度的泊松过程

提出一种新的模型－－截尾带倚时强度λ（ｔ）的泊松过程,在一般区间「ａ,ｂ」上给出了相应的一些性质和泊松流的分布。     

用矩阵分析来推导泊松过程

用矩阵分析的方法对泊松过程从整体上作了推导.     

基于随机谐和函数的复合泊松过程模拟

提出了实现复合泊松过程数值模拟的新途径,并建议采用随机谐和函数方法生成复合泊松过程.依据工程实例,验证了随机谐和函数方法模拟复合泊松过程的有效性.     

复合泊松过程在人寿保险问题中的应用

本文论述了如何用“复合泊松过程”分析及探索“人寿保险问题”及“人寿保险过程”的统计特性及统计规律。通过对“人寿保险过程”的分析,导出“复合泊松过程”的一般规律,加深对“复合泊松过程”的认识和理解,从而能够灵活地应用“复合泊松过程”去分析及探索其它类似的随机过程问题。它具有普遍的意义及实用价值。     

泊松过程的随机模拟及参数估计

研究了泊松过程的随机模拟,给出泊松过程的最大后验密度可信区间,借助Matlab软件对此展开探讨并给出了模拟程序。     

基于复合泊松过程的机场客流量分析

研究机场在t时间内客流量的数学模型.t时间内航班起降架次为参数为λ的泊松过程,每架次航班所载乘客数形成一族独立同分布随机变量,可将机场客流量看作一个复合泊松过程,以随机过程为基础分析其数字特征,证明其具有平稳独立增量性.     

基于复合泊松过程的家教公司经济状况的分析

运用随机分析中的复合泊松过程分析了家教公司的经济收支情况,为家政公司的运作找到关键环节,并为经营决策者提供参考.     

随机控制中的一个变分方程问题

讨论了一个变分方程问题,证明了其解的存在性,还指出了它在随机控制中的重要应用     

一类与脉冲控制有关的非对称变分方程(Ⅱ)

证明了一类变分方程解的存在性 ,指出这类变分方程在一类非对称的脉冲型随机控制的研究中起着很重要的作用 .     

一类与脉冲控制有关的非对称变分方程(Ⅰ)

讨论了一些复杂的分析问题并得到相应的结论 ,这些结论在变分方程解的存在性证明中起关键作用 .     

对偶分支过程的遍历及指数遍历性

考虑Markov分支过程的前对偶过程．对偶分支过程,它是一类特殊的具有突变率的人口过程,证明了如果对偶分支过程在满足常返的条件下,它具有遍历及指数遍历性,并给出了该过程的遍历性及指数遍历性的充分必要条件．     

带Poisson跳的随机Navier-Stokes方程最优控制存在的充分必要条件

讨论了带Possion跳的随机Navier-Stokes方程的最优控制问题,把Possion跳对系统的扰动考虑到模型中,利用随机极大值原理、伴随方程、方向导数以及伊藤公式,得到了最优控制存在的充分必要条件.     

一类对称变分方程解的显式结构

给出了一类对称变分方程解的显式结构，其在奇异型随机控制的平稳问题中有具体应用．     

A class of discounted models for singular diffusion control

A kind of discounted problems for singular diffusion control have been studied. The drift and diffusion coefficients of state process are nonlinear. The class of models has been basically extended from a corresponding one established by Karatzes et al. before. By applying some analysis methods different from earlier works, the sufficient and necessary conditions of the existence of optimal control have been obtained. If an optimal control exists, it is a “transient reflection” of state process for two lines.     

一类奇异型随机控制平稳问题的推广

研究了一类受控状态是一类带有不连续漂移项的随机微分方程的解过程的奇异型随机控制模型的平稳问题,得到了最优控制策略和最优费用函数.     

一类加强的变分方程及应用

讨论了一类加强的变分方程问题并指出了它的一些应用 .     

对称的脉冲型变分方程问题

讨论了一个变分方程问题,证明了其解的存在性并分析了解的性质,还简单介绍了这个变分方程在随机控制中的应用．