关于对偶对的Gorenstein平坦模及其维数

基于Wang等人引入的Gorenstein (x,y)-平坦模的概念,利用环模理论和同调代数的方法,研究了Gorenstein (x,y)-平坦模类GF(x,y)的稳定性,讨论了任意左R-模M的GF(x,y)-投射维数GF(x,y)-pd(M)的若干性质,其中(x,y)是R-模范畴的一个完备对偶对。证明了x是模类GF(x,y)的生成子和余生成子,且在左R-模短正合列(ε):0→U→V→W→0中各项的GF(x,y)-投射维数之间存在着密切的联系。结果表明:当(x,y)是一个完备对偶对,GF(x,y)是投射可解的,且ToriR≥1(y,x)=0时,如果V是Gorenstein (x,y)-平坦模,那么GF(x,y)-pd(W)≤GF(x,y)-pd(U)+1;如果U是Gorenstein (x,y)-平坦模,那么GF(x,y)-pd(V)≤GF(x,y)-pd(W);如果W是Gorenstein (x,y)-平坦模且(ε)在函子HomR(x,-)下正合,那么等式GF(x,y)-pd(U)=GF(x,y)-pd(V)成立。     

一类高阶非线性微分方程解的稳定性

本文对高阶非线性微分方程组x=f_1(x,y,x,y,x,y)…y=f_2(x,y,x,y,x,y)的某些特殊类型,研究了平凡解的全局渐近稳定性[1],用类比法[2]构造李雅普诺夫函数,得到了全局渐近稳定性的一些充分条件。主要结果为定理2、定理3和定理4。文中具体研究了如下三种类型的方程:和x a_1x a_2y a_3x a_4y f(x)=0…y b_1x b_2y b_3x b_4y g(y)=0x a_1x a_2y f(x) a_4y a_3x=0…y b_1x b_2y b_3x g(y) b_6y=0x f(x) a_2y a_3x a_4y a_5x=0…y b_1x g(y) b_3x b_4y b_6y=0其中ai,bi(i=1.2.…,6)均为常数,f和g具有保证解对初值唯一性的条件。     

讨论一类直线方程的几何意义

论述直线方程Ax0x B/2(y0x x0y) Cy0y D/2(x x0) E/2(y0 y) F=0与二次曲线Ax^2 Bxy Cy^2 Dx Ey F=0的关系，讨论了直线方程Ax0x B/2(y0x x0y) Cy0y D/2(x x0) E/2(y0 y) F＝0的几何意义。     

浅谈恰当方程与积分因子

对于方程 M( x,y) dx+N( x,y) dy=0为恰当方程的充要条件 :　　　　　　 M y= N x由曲线积分中的格林 ( Green)公式知 ,对于积分∫Mdx+Ndy当 M y= N x时 ,积分与路径无关 ,只与起点 A( x0 ,y0 ) ,终点 B( x,y)有关 :u( x,y) =∫( x,y)( x0 ,y0 ) Mdx+Ndy=∫xx0 M( x,y0 ) dx+∫yy0 N( x,y) dy　　方程的通解为 :u( x,y) =C( C为任意常数 )例 1 :求解方程 ( 5x4 +3 xy2 -y3) dx+( 3 x2 y-3 xy2 +y3) dy=0解 : M y=6xy-3 y2 = N x　方程为恰当方程　　 u( x,y) =∫( x,y)( 0 ,0 ) ( 5x4 +3 xy2 -y3) dx+( 3 x2 y-3 xy2 +y3) dy=∫x0…     

关于三类泛函方程

本文在赋范线性空间中考察下列几类泛函方程 f(x)g(y)=h(x+y)(Ⅰ) f(x+y)=f(x)f(y)(Ⅱ) f(x+y)=f(x)+f(y)+ag(x)g(y)(Ⅲ)的性质与解以及彼此之间的关系。     

一类积分因子的求解法

自从欧拉提出用积分因子法解已解出导数的一阶微分方程后,积分因子的求法到现在为止,仍然是一个尚未完全解决的问题。本文将积分因子问题放在复变函数范围内加以考虑,可以得到一类积分因子的积分表达式。 (一)引言 微分方程 M(x,y)dx N(x,y)dy=0 (1) 其中M(x,y)及N(x,y)不是某个函数对x及y的偏微分,另外我们假M(x,y)及N(x,y)是x及y的连续函数,且有一阶对x及y的连续偏微分。如果有这样的函数μ(x,y)使下式成立,则定义μ为积分因子。 或者写为 (二)方程(2)解的求法 设复变函数 (1)ω(Z)=U(x,y) iV(x,y), 式中Z=x iy 并假定ω(Z)在区域R内解析,则必要条件是U(x,y)及V(x,y)满足     

关于压缩映象的一个未解决的问题

本文给出第(100)类压缩映象不动点的存在唯一性定理。 设(X,d)是一完备距离空间,T是X到X的映象,按照Rhoades的说法:如果对每一xX,存在一正整数P(x),使对一切yX(y≠x)有 d(T~p~(x),T~p~(x)(y)相似文献   

关于微分方程高次奇点的指数

§1.引言:在B.B.湼梅斯基与B.B.斯捷潘诺夫所著的微分方程定性论中有这样一个定理: 设微分方程 dy/dx=(P_m(x,y)+F_m(x,y))/(Q_n(x,y)+G_n(x,y)) (A)其中P_m(x,y)与Q_n(x,y)分别是x,y的齐m次与齐n次多项式,且没有公因子。而F_m(x,y)与G_n(x,y)是x,y的连续函数,满足:     

关于几种特殊形式函数的导数及高阶导数的准确计算

对于显函数y=f(x),若y的导数存在,则y的各阶导数:y＇、y″、……y~(n),与原求导函数y一样,都各是关于同一变量x的函数:y′=f′(x)=f_1(x)、y″=f″(x)=f_2(x)、……y~(n)=f~(n)(x)=f_(n)(x)。相应地,若y通过中间变量u=(?)(x)是x     

论全纯函数的构造

本文给出了由u(x,y)(或v(x,y) ,求全纯函数f(x)=u(x,y) iv(x,y)的四种方法。     

一阶线性非齐次微分方程求解方法的讨论和一个简化的求解方法

本文证明了一阶线性非齐次微分方程y＇+P(x)·y=f(x)三个求解方法:参数变易法、积分公式、积分因子法之间的等同关系.从参数变易法中引出一个简化的积分公式.事实上此公式恰是对用参数变易法解高阶线性非齐次微分方程时对n=1的拓广.最后以实例验证此公式的简易.     

丢番图方程y(y+1)(y+2)(y+3)=n~2 x(x+1)(x+2)(x+3)解的研究

设n1是正整数,利用Pell方程的正整数解的一组恒等式和高次丢番图方程的结果,研究了丢番图方程y(y+1)(y+2)(y+3)=n~2x(x+1)(x+2)(x+3)的正整数解(x,y),分别在2|/n,3|x的情形下和n不同素因数的个数不超过2的情形下,证明了该方程没有正整数解(x,y).     

关于不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=14y(y+1)(y+2)(y+3)

运用递归数列、pell方程、同余式及平方(非)剩余等方法,证明了不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=14y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(5,3).     

Riccati方程及其幂级数解法

通过定理2和定理3,建立了Riccati方程和二阶齐线性微分方程的关系,并利用二阶齐线性微分方程的幂级数解表示相应Riccati方程的解．     

关于Abel方程可积性的一个新结果

给出第一类Abel方程一个新的可积条件,并由此得到Riccati方程可积的几个充分条件。     

具极小化局部截断误差的Runge-Kutta方法

使用本文提出的既不增加函数f(x,y)求值的个数计算又不要求f(x,y)及(?)~(i+j)f/(?)x~i(?)y~j 为有界的方法,便建立了具极小化局部截断误差的二级二阶直到四级四阶的Runge-Kutta 公式.这些公式均可用于求解非线性一阶常微分方程组,且是对Lotkin(1951)、Ralston(1962)、Merson(1975)、Scraton(1964)、England(1969)的结果的一种改善和推广.此外,当常微分方程组退化成一个方程时,Lotkin(1951)和Ralston(1962)的若于结果就是本文特例.     

关于一类二阶双曲型微分方程的柯西问题

研究了一类二阶双曲型微分方程vxx-h(x,y)k(y)vyy a(x,y)vx b(x,y)vy c(x,y)v f(x,y)=0的柯西问题解的存在性,现在采用较为初等的方法,即通过构造积分方程的逼近解序列,把这个问题转化为一个积分方程组问题,然后再利用归纳法和迭代法,证明这类二阶双曲型微分方程在一定条件下的柯西问题有解且可导,并给出了解的积分表示式。     

Eule r-Lag range 型三次泛函方程的稳定性问题

首先给出Banach空间中Euler-Lagrange型三次泛函方程的一种新表示方法f(x+y-2z)+f(y+z-2x)+f(z+x-2y)+6f(x+y+z)=9[f(x+y)+f(y+z)+f(z+x)]-18[f(x)+f(y)+f(z)];其次证明6个泛函方程的等价性问题;最后利用不动点的择一性研究了Euler-Lagrange型三次泛函方程的存在性和稳定性问题.     

关于费马大定理(Ⅰ)

这篇文章主要证明了以下结果:1.设p是奇素数,r是充分大的正整数,则方程x~(?)+y~(?)=z~2,(x,y)=1,无整数解.2.如果方程x~(2p)+y~(2p)=z~2((x,y)=1,p(>3)是素数)有整数解,则必有4p|x或4p|y.