欧拉公式与三角级数求和

在高中数学教学中,把棣美弗公式和二项式定理结合使用,可以解决用正弦或余弦表示大倍角的正弦和余弦等问题.随着教学内容的深入,要求形如sinkx 及coskx 等的三角级数之和.解此类问题,已有的方法具有一定的局限性.本文将探讨运用欧拉公式及棣美弗公式求某些三角级数和的一些简便方法.     

三角函数诱导公式的简化

我们根据从事物的相互联系中去认识事物的辩证唯物主义观点,对正弦,余弦,正切,余切三十二组三角函数诱导公式简化成八组公式。根据这八组公式,就可把任意角的三角函数化成锐角三角函数。采用这组公式较为简便,可提高运算速度,且便于记忆,不易混淆。公式如下:     

复变量三角函数的两种定义及部分性质的证明

本文应用高等数学中的级数、欧拉公式等知识给出了复变量三角函数的级数定义和指数定义，并根据定义证明了正弦、余弦函数的一些常见性质与公式。     

关于正、余弦函数和化积的一些充分条件

对于两项的三角函数的和差化积已有公式直接应用,面对于常用的正弦或余弦函数的三项和或四项和化积,虽然没有固定公式可导,但在某些特殊情况下,仍有规律可循。本文给出正弦函数和余弦函数三项和与四项和化积的一些充分条件,使得我们易于找出第一次用二项和化积公式后,有公因式可提,从而化成积的形式,达到我们的目的。     

一种基于全局最优的改进的正弦余弦算法

针对正弦余弦算法在求解优化问题时容易陷入局部最优,求解精度不高的缺点,提出了一种改进的正弦余弦算法.该算法利用分群的思想将群体分成两个子群,并利用群体中的最优信息改进已有迭代公式,借鉴共生生物搜索算法的思想设置新的迭代公式,使得在进化过程中各子群使用不同的迭代公式,通过子群间的协作与竞争来实现对最优解的搜索.函数优化问题和实际问题的实验结果表明了该算法的可行性和有效性.     

实变量三角函数的两种代数定义及部分性质证明

本文应用高等数学中的级数、微分方程等知识给出了三角函数的两种代数定义。为确认所给定义与其几何定义相一致,还列举并根据定义证明了正弦、余弦函数的一些常见性质与公式。     

从加法定理的证明谈起

称为正弦、余弦的加法定理,简称加法定理。对三角函数作解析定义时,它被作为概念的本质属性的一部分,用以定义正弦和余弦函数。加法定理是一切三角公式的基础,也是现行中学数学教材的一个重点。 许多教材都把加法定理看作诱导公式的推广,只要证明其中一个或两个公式成立后,就可借助诱导公式推出另外的公式来。 证明加法定理的方法很多,从论述的形式看,可以分为两类。为了便于对照现将主要部分分述如下: 第一类,分情况证明加法定理。 这类方法都是应用平面几何的知识来进行证明。由于平面几何中的定理对角度的取值都有一定限制,图形对证明也有很大的制约作用。所以这些证明只能先说明定理在一定值的范围内成立,然后逐步扩充到一般情况。     

关于常微分方程解的加法定理

本文导出了二阶常系数线性微分方程的解所满足的一个关系式,指数、正弦、余弦、双曲正弦及双曲余弦的加法定理都是这个关系式的特例;最后将此关系推广到n阶情形。     

n阶广义阻尼振动方程与S-函数

本文提出两类新的高级超越函数──Ｓ＋－函数和Ｓ－－函数，总称为Ｓ－函数． 指数函数、正弦函数、余弦函数、双曲正弦、双曲余弦、ｎ阶三角函数和ｎ阶双曲 函数等．都是Ｓ－函数的特殊形式．文中证明了关于Ｓ－函数及其各阶导数的性质 的三个定理．列举出Ｓ－函数的一些公式，获得了各类ｎ阶广义阻尼振动方程的通 解，这些通解都由Ｓ－函数完全表达．     

函数是正、余弦函数的充要条件

本文利用解微分方程的方法导出函数是正弦、余弦函数的充要条件。     

正交异性桥面板典型焊接接头应力强度因子修正公式

正交异性桥面板应用广泛,其焊接接头的疲劳破坏是导致桥面板结构失效最主要的原因。采用断裂力学的方法评价正交异性桥面板典型焊接接头的疲劳性能是工程领域主要的研究方法,但已有的应力强度因子公式存在精度不高、疲劳寿命预测不准等问题。以Baik等学者提出的应力强度因子公式为基础,修正了原有公式的物理概念;并通过回归有限元模型中的数据,得到了修正的应力强度因子计算公式。经与现有试验研究结果的比较,验证了修正公式在焊接接头疲劳寿命预测上的可靠性;并证明了其在正交异性桥面板工程中的应用价值。     

车辆制动器制动力矩计算方法的研究

效能因数法是制动器制动力矩常用计算方法之一笔者对领从蹄式鼓式制动器制动力矩的效能因数法几种常见的计算公式进行了分析及计算验证结果表明：各公式虽然形式各异,但都是基于现今广泛使用的刚性假设,它们具有本质上的同一性文后对公式的选用提出了建议     

涡扇发动机小偏差模型研究中部件特性图的运用

运用各部件特性进行涡扇发动机小偏差模型研究时,需用到风扇和压气机的通用特性图.为了解决部件通用特性图上数据不连续、不易准确获取,且不能提供物理参数相关微分信息等问题,首先提出一种改进的数学插值算法,该算法能保证特性数据插值结果及其一阶导数的连续性.然后推导给出了从换算参数微分变换到物理参数微分的计算式.实例表明,所给出的插值算法及推导的转换公式是正确、可行的.     

轻型车悬架扭杆寿命估计方法的研究

对轻型车独立悬架系统的扭杆寿命估计方法进行了较系统的研究，给出了各种参数对扭杆寿命影响的理论计算公式，为轻型车扭杆的设计以及设计阶段的计算机仿真奠定了理论基础。     

圆柱形橡胶垫刚度经验公式的研究

在隔振橡胶垫的初始设计中,应用适当的经验公式计算其刚度以确定产品几何尺寸或物理参数,可以缩短开发周期、提高生产效率。由于配方、工艺等方面的影响,已有公式对具体材料或产品的适用性有待探讨。本文针对圆形截面橡胶悬置胶垫,给出了利用有限元方法和参数识别技术确定压缩刚度经验公式中形状系数的方法与步骤。结合某型发动机悬置,计算得到了不同硬度胶料产品在不同变形量情况下形状系数的经验公式。     

球面三角形上的数值积分公式的构造

研究定义在球面三角形上函数的数值积分,通过积分的插值多项式函数构造具有多项式精度的插值型求积公式,以及给出精确计算球面三角形上多项式函数的方法.通过把其定义域上的积分化为平面单纯形{u=(u1,u2,u3):u1 u2 u3=1,u1,u2,u3≥0}上的积分,然后利用平面单纯形上数值积分公式给出其在球面三角形上的对d次齐次多项式精确成立Gauss求积分式的构造方法,给出了基于平面单纯形上Gauss型求积公式的一种近似求积公式,这种方法确定求积结点与求积系数比较简单,从而更具有应用前景.     

广义m阶Bell数和广义m阶有序Bell数的计算公式

使用发生函数方法和计算技巧,利用第一类Stirling数和第二类Stirling数分别给出广义m阶Bell数和广义m阶有序Bell数的计算公式,同时也给出它们的递推公式．     

用表观黏度计算幂律流体摩阻的方法及其应用

在计算非牛顿含蜡原油管道输送的沿程摩阻时,通常采用幂律流体的摩阻计算公式.通过理论分析和算例验证表明,若紊流时雷诺数的计算采用管壁处的表观黏度,层流时雷诺数的计算采用距径向位置0.7788R处的表观黏度(R为管道半径),则圆管中幂律流体的流动摩阻可以用牛顿流体的公式来计算.此方法得到的结果与按传统幂律流体计算方法所得结果接近.采用该方法为热油管路特性的分析提供了方便.     

顺流平板的湍流边界层

本文作者将自己建议过的圆管湍流运劝的普适速度分布,用于不可压缩流动中顺流平板湍流边界层的分析,通过 Karman 动量积分,得到一组简明、准确的参数分析公式;进一步完善了内层变量法,给出了阻力系数 C_D 的积分式,以及相应的功应力公式和阻力公式。另外对部分重要阻力公式作了分析比较。     

虚边界元法求解岩石力学问题

给出虚边界元方法的计算公式，以及有关的耦合计算公式；以岩石力学和地下工程为背景，模拟计算了开挖和流变对地下洞室的影响，数值结果与解析解符合很好，对于进一步开展虚边界元法在工程问题中的应用具有重要意义。