广义Zakharov-Kuznetsov方程的行波解

本文研究广义Zakharov-Kuznetsov方程ut+αupux+γuxxx+δuxyy=0的行波解.利用平面动力系统的分岔方法,本文得到了该方程孤立波解和周期波解存在的充分条件及这些解的隐式精确表达式,即它所对应的Hamiltonian系统的精确隐式解,并通过数学软件Maple模拟了这些解.     

Hamiltonian振幅方程的多种行波解

得到了新Hamiltonian振幅方程的丰富的行波解，包括双曲函数解，三角函数解，椭圆函数解，幂函数解等．     

一类广义Dullin-Gottwald-Holm方程的行波解分岔

对一类广义Dullin-Gottwald-Holm方程ut-α2uxxt+2ωux+βumux+γuxxx=α2(2uxuxx+uuxxx),利用平面动力系统理论研究其行波解分岔.发现在一定参数条件下,方程具有不同种类的行波解,如孤波解,尖波波解和周期尖波解.结果表明,有界行波解在广义Dullin-Gottwald-Holm方程中得以保持.     

K(n,-n,2n)方程的行波解

利用动力系统分支理论和定性理论研究了$K(n,-n,2n)$方程的行波解及其动力学性质. 结合可积系统的特点, 得到系统的孤立行波解,不可数无穷多光滑周期行波解和不光滑行波解;并根据行波解与相轨线间关系,揭示了不同类型行波解间转变与参数变化的关系.     

两个浅水波模型的精确有理行波解

一个求发展方程有理行波解的方法被简化,由此可得到著名的ＫｄＶ方程和另一浅水波方程的一类新的精确行波解．     

一类超弹性杆波动方程行波解的研究

讨论了一类新型的弹性杆波动方程(即非线性超弹性杆波动方程)的行波解.根据零点因子定理利用行波法把非线性超弹性杆波动方程转化成常微分方程形式并得到此类方程解的对称及反对称的性质.通过讨论方程的极限零点与非极限零点和方程解的正负变化得到非线性超弹性杆波动方程行波解存在的唯一充分条件.     

浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.     

一类C-H方程的行波解

利用动力系统分支理论来研究一类C-H方程,获得了系统在各种参数条件下的行波解,并就不同参数条件,给出了上述解存在的充分条件.同时还给出方程(1.1)中行波解精确的参数表达式.     

Boussinesq方程组的行波解研究

运用动力系统定性理论,提出一种分析非线性系统解的方法.并以Boussinesq方程为例,避免了求解的繁琐过程,得到解的几何特性.分析结果表明,在一定参数条件下,Boussinesq方程的相图中存在孤波、扭结波以及周期波.     

一个新的Hamiltonian振幅方程的周期波解

由扩展的F-展开法获得了一个新的Hamiltonian振幅方程的新形式的周期波解.在极限情形得到了由双曲函数和三角函数表示的解.作为特别情形,得到了非线性Schr(o)dinger方程的相应解.     

非线性强度下浅水波方程的尖峰孤立子解

引入非线性强度浅水波方程,研究了该类方程中非线性强度项m对方程解的影响.对m的不同取值得到了方程的尖峰孤立子解,特别是二类新型尖峰孤立子解,此新解不同于通常的e-|x-ct|型的尖峰孤立波解,且解是非局部的,可以表示为δ函数的形式,并给出相应解的图形.同时,对浅水波方程中的常系数γ进行了讨论,得到γ>0,γ<0下不同类型的非线性强度浅水波方程的孤立波解.     

Generalized shallow water wave方程的精确行波解

借助Maple软件、吴方法及改进的齐次平衡法．研究了Generalized shallow water wave方程，得到新的孤波解和周期解．这种方法也适合研究其它的非线性演化方程。     

非线性波动方程的孤波解及余弦周期波解

利用假设待定法,求出了非线性波动方程的具有双曲正割函数分式形式且渐近值不为零的精确孤波解和余弦函数周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速改变对钟状孤波解与余弦函数周期波解波形变化的影响.     

非线性浅水波方程组的精确解

用试探法给出浅水波方程组的精确解 ,并拓展该方法     

(2+1)维广义浅水波方程类孤子解和类周期解

在Riccati方程方法的基础上提出了新的广义投射Riccati方程展开法及其算法.该方法直接而有效,通过适当的变换将非线性发展方程转化为易于求解的微分方程组,从而可用来构造非线性发展方程更多新的精确解.利用这个方法研究了(2 1)维浅水波方程,并得到了许多新的精确解,其中包括类孤子解和类周期解.该算法可以用于构造其他更多非线性发展方程(组)的精确解.     

高阶非线性惯性波模型的精确孤立波和周期波解

描述高阶非线性惯性波运动的模型是一个偏微分方程.用动力系统方法证明,存在系统的参数组,使得高阶非线性惯性波模型有精确的周期波解,亮孤子和暗孤子解.