关于自然数的理论

数的概念是数学的基本概念之一。从数学发展史来看，数的概念是由于人类生产、生活的实际需要和为了解决数学本身所提出的问题而逐步形成并加以扩展的。首先产生自然数，然后逐渐产生零、正分数、负数、整数。有理数、实数、复数等概念。从科学的数系建立过程看，也是首先从自然数集出发扩展出整数集，然后依次扩展成有理数集、实数集。复数集。因此，无论是从数学史还是从科学数系的角度看，自然数集都是考虑问题的出发点。可以毫不夸张地说，自然数是整个中学数学的基础。本文打算从科学数系的角度，对自然数理论进行较详细的阐述。自然数…     

λ-演算的一种扩充

对任一固定的集合ＡＮ（Ｎ表示自然数集）,本文定义了λ－演算的一种扩充λＡ－演算．证明了λＡ－演算具有Ｃｈｕｒｃｈ－Ｒｏｓｓｅｒ性质,从而是协调的．并证明了λＡ－可定义全函数与Ａ－递归函数是等价的．     

等价关系与数系的扩充

数集是数学研究的基础。从小学的自然数开始 ,数经过一次次的扩充 ,到高中的复数 ,每一次扩充实际上都是一次依据等价关系的集合的分类。本文从集合论的观点即集合的分类方法讨论了数系的扩充 ,对于更准确地理解数概念 ,是大有裨益的。     

数学归纳法原理及其应用

数学归纳法是离散数学的重要内容，是计算机科学理论的重要组成部分。本文介绍有关数学归纳法原理及其应用。1自路四集的定义及其性质定义1［门没空集4的后继集记为若命名声为1，那么这样就得到自然数集合N＝11，2，3，4，··叫。从自然数集的定义中，可以直接得到以下基本性质：l）（N，＜）是全序集。即对VZI，12EN，必有出＜n。或nZ＜n；。此性质，使自然数集N的元素能按大小顺序排成一个无限序列：l，2，3，4，2）自然数集N是一个无限集。即在N的元素按大小顺序排列中，没有最大的数。也就是说，在此排列中，任意一个自然数后面还…     

标准函数的一些分析性质

设U是自然数集的自由超滤子,μ是自然数子集族上的测度,即μ(A)={1 0 A∈U A∈U 定义1 几乎处处确定的实数列U_n与V_n称作等价的,如果按测度μ它们几乎处处相等,记作U_n～V_n 显然,U_n～V_n<=>{n/U_n=V_n}∈U。定义2 以实数列的等价类为元素组成的集合,称作实数系R的扩充,记作~*R,若把实     

偏序集上的M(o)bius函数的反演公式及其应用

本文把定义在自然数集Ｎ上的Ｍｏｂｉｕｓ函数推广到偏序集上,并推导出反演公式,然后利用反演公式导出集｛１,２,．．．ｎ｝的错位转换的个数,最后将Ｍｏｂｉｕｓ函数和反演公式推广到ｎ上局部有限偏离集上。     

关于GOLDBACH问题的证明

本文利用前人在数论研究的成果,结合《泛函分析》理论中的延拓定理,把歌德巴赫猜想问题从在一定的自然数集内延拓到充分大(有界)自然数集内成立,从而证明了歌德巴赫猜想问题。本文还详细介绍了《数论》和泛函中与本文相关的知识。     

从阶乘的推广到分数阶导数

本文从创新思维的角度，把阶乘的定义从自然数推到了实数域。在基础上，进一步对排列、组合和二项式定理进行推广。并创造性地给出了导函数概念从自然数阶乘到分数阶乘的推广。     

基于生成对抗网络的宫颈细胞图像数据增强

为了在数据集过小时更好的训练卷积神经网络,本文提出一种方法通过训练GAN(生成对抗网络)生成新的样本进行图像数据增强。扩充后的数据集应用于训练图像分类模型,得到了不错的效果。针对Herlev宫颈细胞数据集的二分类问题,本文首先使用原始训练集训练GAN,生成了大量高质量的高分辨率细胞图像,将每类训练集扩充到24 000例。然后使用扩充后的训练集进行分类网络训练,在Resnet迁移学习的验证集准确率高达97%,高于仿射变换扩充的数据集的训练结果93%,可见本文方法可以有效地实现图像的数据增强。本文方法也可用于其他领域的图像数据增强。     

有理函数中Julia集爆炸的新例子

证明了对于任意自然数n(≥2),存在n次有理函数,使其Julia集为整个扩充复平面,这些有理函数与前人找到的例子不共形共轭.     

关于模糊数的广义性

在〔１〕的模糊数运算中，排除了零为分母的情况．用射影观点，对模糊数概念进行推广，从而加大了模糊数的应用范围．     

关于n次代数数域的整数剩余类环上的CRT

对二次域R(m~(1/2))及n次域R(θ)上的整数模M的剩余类环I_M(0)上的DFT和CRT进行研究.主要工作有:1)将二次域上DFT的诸多已知结果全面地推广到模M为任意奇数的情形.2)在推广了的情形下,对I_M(θ)上的CRT和DFT的相互关系等问题作了逐一讨论,既包括定性的也包括定量的.3)利用在二次域上讨论中所采用的方法,把关于二次域的结果逐一推广到n次域上去.     

关于自然数密度问题的再思考

借鉴数论方法中的密率论及微积分工具，研究了数论中的首位数问题．探讨了首位数在自然数集合中的对数密度，并给出了证明．最后利用Matlab软件作出其规律图像．     

为随机数实现及变换方法研究

随机数在现代生活中,特别是在系统仿真中起着重要的作用。利用自然特性来得到随机数不太实用。因此,需要研究产生伪随机数的方法来满足不同的需求。首先研究生成均匀分布和白噪声伪随机序列的方法,然后给出了根据均匀分布随机序列产生任意概率分布的伪随机数序列的算法。并根据这些算法进行了建模仿真,且对仿真所得的伪随机数序列进行了统计分析,结果表明符合概率分布要求。     

另一种质数的判别方法

用威尔逊（ＪＷｉｌｓｏｎ）定理来判别自然数ｎ是质数非常困难的给出了质数的另一种判别方法,对质数的判别简便易行     

孪生素数猜想的证明

采用数学归纳法证明了一类缺项同余式方程组恒无解。若这一类缺项同余式方程组恒无解则孪生素数猜想成立,即自然数域中存在无穷多对孪生素数,孪生素数猜想是成立的。     

人民币纸币序列号、面额号定位与分割

随着经济的发展和繁荣,纸币的流通量越来越大,银行或其它金融机构常需要对序列号的信息进行采集用于分类和防伪。本文在研究纸币图像的Sobel和Canny边缘检测结果和纸币本身的特点以后,提出基于边缘检测和投影法的三步序列号分割方法,即序列号所在左侧区域的定位、序列号与面额号所在区域的准确定位、序列号与面额号的辨别与分割三个步骤。本文还对纸币的面向和倒置与否进行识别,使得算法可以应用于更为复杂的情况。     

自然数等于它的各位数同次幂之和的解

本文首先证明,对于任一个大于0的整数m,自然数要等于它的各位m次幂之和,自然数的位数p与幂次m必须满足不等式: 1+[mlg2]≤p≤1+[mlg9+1g(m-1)] 才有可能,然后,在这基础上,再求出m=1,2,……,11的解,最后附FORTRAN77源程序一份,供上机计算时参考.     

基于割线法和逃逸时间算法实现分形图形

介绍了一种运用割线法在复数范围内进行反复迭代运算求根,然后根据求根的结果绘制分形图形的方法,绘制出的分形图优美而玄妙,几何意义明显.在此基础上加入逃逸时间算法的思想,绘制出了次数更高、根值更加复杂的分形图形,进一步扩展了它的使用范围.     

几何学空间下的形数分离与结合

从自然辨证法的角度论述了几何学空间中的形数分离与结合、根据形数相互转化、对应的规律，提出建立与模糊数学相对应的模糊拓扑空间画法几何的设想。