概率约束规划逼近问题最优解集的下半收敛性

在初始概率约束规划问题水平集正则的条件下,利用最优解集的结构特征给出了概率约束规划逼近问题最优解集下半收敛的一个充分条件,并由此结果给出了概率约束规划逼近问题最优解集Hausdorff收敛的一个充分条件.     

单目标机会约束规划逼近问题的稳定性分析

对机会约束规划逼近问题最优解集的上半收敛性进行了研究;在一定意义下,利用概率测度的收敛性,给出了逼近问题目标函数的连续收敛性,并通过上图收敛理论,得到了机会约束规划逼近问题的最优解集上半收敛于初始机会约束规划问题的最优解集.     

具有线性不等式约束非线性规划问题的降维算法

对线性约束的一般非线性规划问题进行了研究,在算法中提到的起作用集策略,与常见的起作用集算法相比较;在迭代过程中求解等式约束子问题时采用了降维算法,而对于不等式约束子问题采用了起作用集算法.通过数值试验,说明了算法的有效性.算法对于求解非线性约束非线性规划问题提出了一种新思路,将非线性约束线性化,解决一般此类问题.     

正定二次规划的投影最小二乘算法

提出了正定二次规划问题的投影最小二乘算法．该算法先求目标函数无约束优化问题的解，再将此解逐次投影到有效约束的边界．迭代过程中不断更新有效约束，最终得到问题的有效约束集，进而得到问题的解．将该算法应用到FIR滤波器的约束最小二乘设计中，算法分析及约束FIR滤波器的设计例子都表明该算法的计算量远小于目前最流行的二次规划算法——有效集方法．     

一种求解二次规划的新算法及其程序的研制

提出了一种求解二次规划的新算法，该算法采用单调性分析技术建立作用约束集，将一般二次规划问题转化为等式约束二次规划问题，并用简约梯度法的思想求解之，通过解一系列的等式约束问题去逼近原问题的最优解，考核结果表明，该算法及相应的软件是成功的。     

联合机会约束问题的一个光滑保守近似方法

联合机会约束规划问题是随机规划中一类很重要的问题,在风险投资和安全评价中有着广泛的应用.但是,通常联合机会约束规划都是非凸非光滑的,求解十分困难.提出了一个光滑的保守近似方法,将联合机会约束规划转化为系列光滑近似优化问题,并证明其可行域的收敛性以及近似问题的最优值和最优解集分别收敛到原问题的最优值和最优解集.     

集值映射扰动多目标规划的稳定性

研究了当目标映射和约束映射受扰动时，具有集值映射的多目标规划问题锥有效解集和锥弱有效解集的几种连续性。     

非单调规划的一种新的单调化方法

对约束函数单调而目标函数非单调的规划问题，给出了目标函数的1种新的单调化变换公式．先引入极大熵函数，将多个约束的非线性规划问题，转化为只含1个约束的规划问题，再将转化后的只有1个约束的规划问题转化为1个等价的单调规划问题．     

轴辐式零担运输网络中集送货线路规划研究

根据零担运输企业集送货的运营流程,对集送货线路规划问题建立一个混合整数优化的数学模型并求解;然后提出了一个启发式求解算法.该启发式算法将该模型分解为多车场、带容量约束的集货规划和送货规划问题单独求解,并通过循环找到更优解.最后,通过对所研究企业在广东省的真实数据进行实验,得到改进的线路规划成本比当前模式节约达18.8%,为零担运输企业集送货线路的科学规划提供了参考．     

非线性规划方法简介(Ⅳ)

第六章带非线性约束的最优化问题这一章我们叙述带非线性约束的最优化问题的算法。带非线性约束的最优化问题比线性约束的最优化问题处理起来要困难得多,这方面的算法及有关理论的研究主要是近十多年来发展起来的。大致说来,解决非线性约束的规划问题有这样几种途径:一是把带约束的非线性规划问题变换为若干个或一系列无约束的规划问题,这就可以用无约束的规划问题的方法来解决,例如罚函数方法和障碍函数法;一是把可行方向法和投影法推广到非线性约束的规划问题,这种推广主要是解决由于可行点集的非线性边界带来的困难;一是把非线性约束条件逐次线性化,把原问题归结为解决一系列的线性约束的子规划。此外,还有解非线性约束     

一种多人有关联两层多目标决策的交互式算法

本文首先建立了基于Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ主从策略的多人有关联的两层多目标决策问题的数学模型，利用满意度和Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件把两层多目标规划问题转化为单层单目标非凸约束规划问题；并采用收敛外部逼近法求解此非凸约束规划问题的全局最优解，然后，通过分析人与决策人之间的交互，求得两层决策问题的满意解。     

基于粗糙集属性约简方法的多目标优化研究

基于粗糙集理论中属性约简方法,计算了约束条件对各目标函数的约束度大小并删除冗余约束条件,刻画了各个约束条件的重要性和目标函数之间的协调性,为确定加权系数法解决多目标规划问题提供了更可靠的依据。     

一个求解线性双层规划的全局收敛算法

用线性规划对偶理论讨论了线性双层规划的最优性条件,利用下层问题的对偶间隙,将线性双层规划转化为目标函数带惩罚项的单层问题,通过对转化后的单层问题进行求解,给出了一个求解线性双层规划局部最优解的方法,然后引进一种割平面约束来修正当前局部最优解,直到求得线性双层规划的全局最优解。提出的算法具有全局收敛性,并通过一个算例说明了算法的求解过程。     

一类互补约束优化问题的一个扰动方法的收敛性

互补约束优化问题是一类重要的最优化问题,在科学和工程中有着重要的应用.交通规划的道路扩容问题,经济学领域的DICE模型都是互补约束优化问题.这类问题因为约束集合不满足通常的约束规范而不能用传统的非线性规划方法处理,往往用光滑近似的方法来克服这一困难.考虑一类互补约束优化问题的基于光滑化Fischer-Burmeister函数的扰动方法.证明了当光滑化参数μ↘0时扰动问题的值收敛到原问题的最优值,扰动问题的最优解集合的外极限包含在问题最优解集合中.说明扰动问题很容易满足通常的约束规范,并给出扰动问题的一阶必要性最优条件和二阶充分性最优条件.     

线性规划非最优约束方程判别定理研究

以区分非最优约束条件和最优约束条件的特性为主线，利用线性规划、线性代数等理论进行分析和推导，从理论上获得了非最优约束条件一些性质及识别非最优约束条件的定理。在求解大规模解线性规划问题时，可以利用所得到的结论构造新的求解方法，以在求解的过程中获得变量有关的信息来识别非最优约束条件，并及时删除它，使得模型逐步降阶，以提高求解效率。     

求解约束最小二乘半正定规划问题的L-BFGS方法

对带等式和不等式约束的最小二乘半正定规划问题的求解进行了研究。在Slater约束规范条件下,对偶问题的最优解与原问题最优解相等。因此,考虑将最小二乘半正定规划问题转化为相应的对偶问题,通过求解对偶问题达到求解原问题的目的。针对最小二乘半正定规划问题的对偶问题,首先构造相应的二次模型,沿负梯度方向最小化该二次模型得到柯西点,在此基础上,利用积极约束技巧,划分积极约束集与非积极约束集,然后应用L-BFGS技巧对自由变量进行加速,从而求得对偶问题的最优解。最后,从理论上证明了算法的全局收敛性,并进行了初步的数值实验,将该算法与光滑化牛顿法作对比,结果表明该算法在计算时间上有一定的优势。     

Exact penalty method for the nonlinear bilevel programming problem

In this paper, following the method of replacing the lower level problem with its Kuhn-Tucker optimality condition, we transform the nonlinear bilevel programming problem into a normal nonlinear programming problem with the complementary slackness constraint condition. Then, we get the penalized problem of the normal nonlinear programming problem by appending the complementary slackness condition to the upper level objective with a penalty. We prove that this penalty function is exact and the penalized problem and the nonlinear bilevel programming problem have the same global optimal solution set. Finally, we propose an algorithm for the nonlinear bilevel programming problem. The numerical results show that the algorithm is feasible and efficient.     

运筹学中几个特殊离散线性规划的相对差分图上作业解法

为求解运筹学中某些特殊的线性整数规划和0-1规划问题,应用相对差分法发展了一种图上作业法,建立了这些规划问题的数学模型．该作业法通过目标函数与决策变量的约束条件间的相对差分,比较容易地求解了运输问题、分派问题、最短路程问题和货郎担问题,证明了方法的有效性。     

公交车调度问题的数学模型

针对多目标多变量的动态特点,把这个调度问题抽象成为一个数学规划模型,建立2个多目标规划模型．考虑到乘客等车时间的限制,建立了一个线性模型．从乘客与公交公司的利益出发,设定一系列的指标,利用模糊评价的方法对调度方案进行综合分析与评价．最后对模型的优缺点进行分析,并提出了改进方向．