一个不定积分题目的多种解法

不定积分是高等数学中重要的概念之一,文中给出了一道不定积分题目的八种解法。通过一题多解来培养学生的发散思维和创新精神,突破了传统的不定积分解法的思维定势,开阔解题思路,从而提高学生分析问题和解决问题的能力。     

有理函数的不定积分

有理函数一定具有原函数,因而任何一个有理函数的不定积分都是可以计算出来的。然而,计算有理函数的不定积分具有很强的灵活性,本文介绍了计算有理函数不定积分的几种比较实用的方法,有利于开拓解题思路,提高运算效率。     

一类有理函数的不定积分

主要给出一类有理函数不定积分及有关类型积分的另一种求法．     

一类三角有理函数的积分问题

针对一类三角有理函数的积分问题的被积函数的特殊结构,通过凑微分、待定系数法等方法,把被积函数改写成另一种形式,得到了求该类函数不定积分的一个公式,这种新的积分方法较为简捷,可补充进积分公式表。     

一例不定积分问题的多种解法探究

给出一例不定积分的12种计算方法,以期在不定积分一题多解教案设计方面引起更多思考.     

一道力学题的几种解法

本文作者通过一道物理压轴题的解法,对高中物理习题教学进行了认真的研究;探讨了一题多解,同时渗透了学科教学的融合,并对习题及其解法进行了评析,对高中物理习题教学具有较高的参考价值。     

不定积分中的一题多解

通过对积∫dx分的多种求解来展现方法和技巧在不定积分的重要作用,使学生今后能够灵活运用积分的方法和积分公式,改善分析问题的思路,提高解决问题的能力。     

一道热学题的多种解法

探讨一道热学题的多种解法，以此说明一题多解不仅有利于学生理解所学知识，而且有利于培养学生的思维能力。     

一道考研数学试题的多种解法

发散思维是创新思维的最主要特点,一题多解能够培养学生的发散思维能力。利用凑微分法、分部积分法、换元法等给出了2018年全国硕士研究生入学考试一道数学试题的6种解法。以此引导学生深入地探索问题,培养学生的创造性思维能力。     

不定积分∫(1/x(1 x~(2n)))dx的多种解法

讨论了两类不定积分的多种解法,拓宽了不定积分的解题思路。     

非线性发展方程的有理函数解

提出了求解非线性发展方程精确解的负幂指数展开法.利用这一方法,借助计算机的符号计算,求得了若干非线性发展方程的有理函数解.     

一种变换型试探函数法的扩展与组合Kdv方程新的显示精确解

将文已有的求解非线性偏微分方程的试探函数法进行了一定的扩展,并将此方法应用于组合Kdv方程,简洁地求得了组合Kdv方程多个新的显示精确解,其中包括一般形式的行波解、奇异行波解、孤波解、有理函数解和三角函数解.     

为Foxbase＋建立三角函数

利用数学中的泰勒级数,数值积发等知识和Ｆｏｘｂａｓｅ＋提供的自定义函数功能,设计出了计算三角函数和反三角函数的自定义函数程序,解决了Ｆｏｘｂａｓｅ＋中三角函数的计算问题。     

有理函数无穷限积分定理的推广和应用

在一含有有理函数的极点的分段光滑封闭曲线中的实轴上,深入讨论了有理函数无穷限积分定理的推广.由计算有理函数的留数和积分,得到了与原来的定理类似的结果,并通过该推广定理在实例中的应用说明了它是正确的.     

关于不定积分的一题多解问题

不定积分在大学数学中有着举足轻重的地位,是学习大学物理、概率论与数理统计、微分方程等课程的基础知识.求解不定积分的技巧性很强,而且目前可用的工具也很少,只有换元积分法和分部积分法两种最基本的解法.从3道不定积分例题着手,采用换元积分法、分部积分法、添项法、万能公式法、欧拉代换法等多种方法对3道例题进行求解,最终总结了含根号或者幂次方、含分式、含三角函数这3类不定积分题型的求解方法.通过一题多解的方式,帮助学生掌握系统的知识,培养发散性思维,解决更多类型的不定积分的求解方法.     

一道三角函数有理分式不定积分习题的解法与探讨

不定积分的计算方法与技巧是数学分析教学中的重要内容之一,针对教材中一道三角函数有理分式不定积分习题,给出多种解法,研究了该问题在一般情形下的积分,进行分类讨论,给出积分公式,并举例加以说明。     

矩阵函数不定积分性质的修正

根据矩阵函数的不定积分的定义，用反例证明矩阵函数不定积分的“齐次性质”不成立，并对该性质进行了修正。     

三角复合函数的积分

若一个复合函数的内层函数是三角函数而外层函数是一般函数，则简称这个复合函数为三角复合函数．本文给出了计算三角复合函数的定积分的若干方法．     

Pascal型三角的列母函数

推导了Pascal型三角的列母函数的闭形式,构造了一些与Pascal型三角相关的新组合恒等式.