对流扩散方程的分裂混合有限体积元方法

将分裂思想和混合有限体积元方法相结合,在三角网格剖分下数值求解一类二维对流扩散方程.通过使用最低阶Raviart-Thomas混合有限元空间,并引入迁移算子把试探函数空间映射成检验函数空间,构造了半离散和全离散的分裂混合有限体积元格式.利用迁移算子的性质得到了离散格式的最优阶误差估计.最后给出数值实验结果验证了理论分析结果以及该方法的有效性.     

沥青混合料三维离散元虚拟单轴蠕变试验

为了从沥青混合料不连续特征的角度研究其永久变形行为,采用离散元方法进行了沥青混合料三维离散元虚拟单轴蠕变试验,生成了包含粗集料、沥青砂浆及空隙的沥青混合料三维离散元虚拟试件,对虚拟试件微观组成成分之间的接触赋予了相应的微观接触模型,并采用基于时温等效原理的方法对粘弹性离散元模型的计算效率进行了优化,最后将三维虚拟试验结果与二维虚拟试验及室内试验结果进行了比较.研究表明:时温等效原理能够大大减少粘弹性离散元模型的计算时间;三维虚拟试验结果与室内试验结果相差无几,二维虚拟试验结果大于三维虚拟试验及室内试验结果,且随着荷载的增大差异也随之增大.     

电报方程的一个最低阶新混合元高精度分析

针对电报方程利用双线性元及其梯度空间建立了一个自然满足LBB条件的最低阶新混合元格式.基于平均值和对时间t的导数转移技巧以及高精度分析与插值后处理技术,在半离散和全离散情形下分别导出了原始变量在H1模、流量在L2模意义下比传统误差估计高一阶的超逼近性质及超收敛结果.     

四阶抛物方程的间断时空混合有限元法

利用混合有限元方法将高阶方程降阶,然后利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散低阶方程,构造了四阶抛物方程的间断时空混合有限元格式,证明其离散解的稳定性和收敛性.     

环氧沥青混凝土裂纹发展的三维可视化离散元模拟

为了在三维尺度下描述环氧沥青混凝土的裂纹发展行为,运用离散元程序PFC3D内置"Fish"语言,重构了环氧沥青混凝土非均质(集料、砂浆和空隙)多层次(矿料级配)结构三维虚拟试件,对虚拟试件微观组成成分之间的接触赋予了相应的微观接触模型,采用离散元方法实施了单边切口小梁虚拟三点弯曲试验,追踪并演示了微观裂纹的衍生发展全过程,并与室内数字摄像法捕捉的试件表面裂纹发展进行对比.研究结果表明:虚拟试验得到的宏观断裂力学响应与室内试验结果的吻合度较好,且虚拟试验结果的稳定性更优;三维离散元方法可以较好地模拟环氧沥青混凝土弯曲断裂过程中裂纹起裂与扩展行为,弥补了二维方法部分缺陷;基于离散元程序的追踪裂纹三维发展的模拟方法,可以作为研究沥青混凝土材料断裂特征的辅助手段.     

非线性sine-Gordon方程的最低阶新混合元格式高精度分析

针对非线性sine-Gordon方程,利用最简单的双线性元及其梯度空间建立了最低阶且自然满足BrezziBabuka条件的混合元逼近格式。基于该混合元的高精度分析方法和插值后处理技术,对于半离散和全离散逼近格式,导出了关于原始变量u和流量p→分别在H1模和L2模意义下比传统误差估计高一阶的超逼近性及超收敛结果。     

Sobolev方程的混合有限元法

对Sobolev方程,作者构造了一组简单的低阶四边形混合元.结合半离散有限元计算格式,通过分析,作者改进了郑和胡的收敛性结果.与已有文献中的有限元相比,该元素计算自由度少,精度较高.数值实验也验证了方法的有效性.     

基于离散单元法的环氧沥青混凝土虚拟断裂试验研究

为明晰环氧沥青混凝土的断裂力学行为特征,基于数字图像处理技术,采用离散元方法建立了切口小梁二维模型,开展了环氧沥青混凝土的虚拟弯曲断裂试验.从细观角度分析了环氧沥青混凝土断裂过程中的力学响应,探讨了其断裂机理及裂纹扩展路径,并与室内试验结果进行了对比.结果表明,采用离散元方法可较好地反映环氧沥青混凝土的断裂力学特性,数值模拟过程中虚拟试件的力学响应与理论结果相符.虚拟试验获取的材料强度参数与室内试验的测试结果接近,误差仅为0.25%,但前者所得的劲度模量因破坏挠度偏大,较后者低16.56%.在裂纹扩展过程中,破坏易产生于黏结较为薄弱的集料-砂浆界面.虚拟试验与室内试验的对比分析结果验证了离散元模型以及参数取值的正确性.     

电报方程的一个低阶有限元高精度分析

讨论一类电报方程的低阶有限元逼近,利用双线性元已有的高精度分析,借助于插值和Riesz投影相结合的技巧、平均值技巧、导数转移技巧以及插值后处理技术,导出了有限元解在半离散和全离散格式下的超逼近和超收敛结果.     

高阶均匀采样的时域伪谱算法研究

传统的时域有限差分算法(FDTD)采用二阶中心差分格式近似计算时间微分。相对于高阶的空间离散,这种低阶的时间离散成为限制算法整体精度提高的瓶颈。利用引入高阶均匀化采样的时域伪谱方法(PSTD),消除了低阶时间离散对算法整体性能提高的制约,在提高空域分辨率的同时也消除了数值近似引起的数值波相速度各向异性和波前失真,增强了算法的适应性,提高了算法的分析精度。通过二维光子带隙结构传输系数的数值模拟,验证了高阶均匀化采样时域伪谱方法的正确性和有效性。     

基于离散元方法的沥青混合料虚拟三轴剪切试验三维模拟

基于离散元方法建立了沥青混合料的细观力学结构模型,并通过虚拟三轴剪切试验,模拟验证了该模型的合理性.首先,开发了基于方孔筛工作机制的粗集料生成算法,建立了不规则形状的颗粒,使得粗集料的形状控制多样化和精确化.然后,将具有实际纵向分布特征的空隙相引入到沥青混合料的细观结构模型中,取代了传统方法中空隙随机分布的处理模式.结合室内试验和虚拟试验,获取了中高温条件下的沥青砂浆接触本构模型参数.虚拟三轴剪切试验的模拟结果以及对沥青混合料抗剪强度的预测结果验证了建立的细观结构力学模型的合理性,离散元虚拟试件产生的剪切破坏和实际试件破坏形态一致,由虚拟试验得到的抗剪强度和实际结果基本吻合.     

离散型Луръе控制系统的降维原理和应用

本文研究了离散控制系统绝对稳定性的不变性降维原理.指出当反馈变量系数向量属于一个确定线性变换的r维不变子空间时,原系统的绝对稳定性,可化为一个r阶系统的绝对稳定性.由此将一些低阶系统的结果推广到了高阶系统.     

基于分数低阶矩的空时最大似然DOA估计

为了提高现有基于分数低阶空时矩阵类算法的估计精度和其在低信噪比时的解相干性能,在对称α稳定分布噪声条件下,提出改进分数低阶空时矩阵用于独立信源DOA估计,基于分数低阶矩的空时最大似然算法用于相干信源DOA估计.仿真结果表明:针对独立信源,改进的分数低阶空时矩阵进行DOA估计的成功概率高于分数低阶空时矩方法;针对相干信源,分数低阶矩的空时最大似然算法的估计成功概率比SS-FLOM算法高,均方根误差比SS-FLOM算法小;新方法克服了空间平滑类算法严重损失阵列孔径的弊端,节省阵元.     

圆柱壳问题的稳定有限元法

讲座了关于圆柱壳问题的ＬockingFree有限元方法，得到了一种非标准混合有限元，这种有限元将离散剪应力和离散膜应力分为两部分，但仅将其中的一部分投影到低阶有限元空间，作者扩展了bubble函数的拉格朗日多项式有限元法逼近转角和位移，得到了与壳厚度一致无关的误差估计。     

Sobolev方程的半离散混合有限元法

对Sobolev方程采用混合有限元法进行数值模拟,给出了相应的半离散格式及其误差估计,构造了几组简单的低阶元.与已有文献中的有限元方法相比,该方法所采用的变分形式较简单,计算量较小,精度较高.通过对单元刚度矩阵的分析,得出在一维和二维情形下通量函数选取某些不同模式得到的关于位移的单元刚度矩阵等同     

时空耦合谱元方法求解一维Burgers方程

针对Burgers方程在空间离散格式与时间离散格式方面的精度匹配问题,提出了一种时空耦合谱元方法,求解了一维Burgers方程。求解时在时间及空间方向同时采用了谱元方法离散方程,推导了求解过程,比较了空间方向采用谱元离散结合时间方向分别采用向后欧拉方法、四阶Runge-Kutta方法和四阶Adams-Bashforth方法的数值精度以及时空匹配特性,研究了时间方向网格单元数及插值节点数对时空耦合谱元方法数值精度的影响。研究显示:时空耦合谱元方法能够求解Burgers方程且与传统的时间差分方法相比能够获得更高的数值精度;随着空间方向单元内插值阶数的不断增大,时空耦合谱元方法的数值精度不断提高,且保留了指数阶收敛的特点,具有较好的时空匹配特性;当空间网格划分方式固定时,时间方向上增加单元数或单元内插值阶数,对数值精度提高影响不大,这一结论与相关研究结果一致。研究内容对引入与空间谱元方法精度相匹配的时间离散格式具有指导意义。     

离散元法中的集料三维数字模型构建

基于三维建模及PFC 5.0平台Fish语言开发一种集料三维离散元模型构建方法.基于三维建模构建集料颗粒几何形态特征,将集料几何形态导入PFC 5.0平台构建可表征集料几何形态的clump模板;调用clump模板在一定空间内生成clump用于集料离散元模拟.为评价该方法的有效性及准确性,使用填充度评价clump表征集料几何形态的效果,并采用单元球体数量量化虚拟集料对计算效率的影响,分析几何形态精度与填充算法效率的关系以及填充算法参数对填充度以及单元球体数量的影响.研究结果表明:集料几何形态特征点数量为1 000～2 000能够发挥填充算法的优势;按照填充算法推荐参数生成的clump块体可以较好地平衡填充精度与计算效率.该方法可以实现低成本、高效率生成集料三维离散元模型,为进一步数字化试件仿真提供有力技术支撑.     

离散大系统关于部分变元的指数稳定性

利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法讨论了离散大系统关于部分变元的指数稳定性，得到了一些定理。通过把高阶系统看作低阶关联子系统的复合，使独立子系统的部分变元指数稳定性反映了整个系统的同样特性。     

广义神经传播方程H~1-Galerkin低阶非协调混合有限元的超收敛分析

利用EQrot和零阶R-T元对广义神经传播方程,建立了H1-Galerkin低阶非协调混合有限元的半离散格式.首先证明了逼近格式解的存在唯一性,然后利用EQrot元的特殊性质、零阶R-T元的高精度结果及插值后处理算子,导出了精确解u在H1模及中间变量p→在H(div;Ω)模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果.     

Darcy-Stokes耦合问题的H(div)有限元逼近法

本文主要研究了Darcy-Stokes耦合流动问题的数值解.Darcy-Stokes的耦合模型由流体域的Stokes方程,多孔介质域的Darcy方程及两区域的界面的界面条件所构成.通过引入Lagrange乘子处理界面条件,本文得到了耦合的Darcy-Stokes的模型的一种新的变分格式,并利用H(div)协调的低阶的R-T元对该耦合问题进行了离散,证明了离散问题解的存在唯一性,且进行了误差估计.