一个离散生境中的结构种群模型的动态特征

针对网蛱蝶世代不重迭的生活史特征构造结构集合种群模型,运用差分方程定性理论和数值分析方法研究网蛱蝶集合种群的动态行为以及产生这些动态行为的原因.考虑到集合种群的基本特征,在模型中引入随机变量描述斑块上局域种群灭绝与再殖的随机现象,并利用所建立的模型,根据生物观测数据,对河北阎家坪地区2种网蛱蝶集合种群分别进行了数值模拟.从数学的角度证明环境保护对网蛱蝶种群可持续生存的可能性和重要性.     

关联色噪声对集合种群稳定性和平均灭绝时间的影响

基于Levins模型的研究基础上,大量研究者对“集合种群”稳定性方面的问题进行了探讨,但是之前的大多数研究都局限于确定性Levins模型,或者只是单纯地在系统中加入理想的白噪声.本文根据经典的存在生境破坏的集合种群模型,分析了具有相同关联时间的色关联高斯色噪声对集合种群稳定性的影响,根据统一色噪声近似的方法,推导出集合种群模型的近似福克－普朗克方程(AFPE),在稳态情况下,得到系统稳态概率分布函数(SPDF)的解析解.应用最速下降法,得到系统的平均灭绝时间(MFPT)的解析表达式.对计算结果进行数值分析,最终的图像分析表明：(1)加性噪声强度D的增加导致Levins模型中集合种群稳定性被弱化,而乘性噪声强度Q的增加对Levins模型中集合种群的稳定性会产生不利影响;(2)τ的增加使集合种群的稳定性得到强化;(3)噪声正关联时(0<λ<1),|λ|的增大会增加集合种群的稳定性;而负关联时(－1<λ<0),|λ|的增大却会使集合种群的稳定性弱化;(4)平均灭绝时间T(xs→x0)是Q的减函数,Q的增加会促使集合种群平均灭绝时间减小;(5)T(xs→x0)是τ的单调增函数,τ的增加延缓集合种群的灭绝.     

循环竞争引起的集合种群时空波

在集合种群框架下研究了循环竞争关系.基于Tilman的多物种竞争模型和均匀场假设,建立了三物种循环竞争的Lavins型集合种群模型.在局部扩散的假设下,依据马尔科夫过程理论建立了概率转移模型.解析分析和计算机模拟的结果表明Lavins型模型表现出阶段性平衡动态,即特定的时刻只有一个物种在群落中占有绝对数量,但很快就被它的优势物种取代,这样三物种轮流处于优势地位;概率转移模型却呈现出在时间和空间上的混沌动态行为,模拟结果表现为一种螺旋生物波;这说明局部扩散可以弱化竞争引起的种群振荡,引起空间分布的异质性,同时表明Lavins型集合种群模型可能低估了物种共存的条件.     

蒙特卡罗方法研究集合种群动态

根据金堇蛱蝶的实际生活史和调查数据,以天为单位采用蒙特卡罗模拟方法仿真每个个体的发育、迁移、繁殖等随机行为. 从而获取集合种群及其各局域种群的动态变化,展示了局域种群的周转行为,得到了每年各斑块局域种群大小、占据率、被占据斑块数及相应的概率分布等信息. 计算结果表明该集合种群能够进入一个基本稳定的状态从而维持适当的种群规模并得以续存下去.我们还分析了斑块质量和所处地理位置对局域种群的影响. 提供了一种能够同时描述集合种群和局域种群动态的研究方法,为将来进一步研究各种影响集合种群动态的因素和制定保护策略等奠定了基础.     

关联噪声对集合种群稳定性和平均灭绝时间的影响

在经典的存在生境破坏的集合种群模型的基础之上,考虑了关联乘性色噪声和加性白噪声对集合种群稳定性和平均灭绝时间的影响.应用Fokker-Planck方程得到了系统的稳态概率密度函数的解析表达式,利用平均首次通过时间的定义和最快下降法,得到了平均灭绝时间的表达式.对计算结果的数值分析表明:(1)加性白噪声强度Q的增加弱化了集合种群系统的稳定性,即内部噪声的增加对集合种群产生消极影响;(2)乘性色噪声强度D起到弱化集合种群稳定性的作用,即外界环境的波动对种群产生不利影响;(3)乘性色噪声自关联时间τ的增加增强了集合种群系统的稳定性,即τ可以使集合种群占据生境斑块的比例增加,并促使xs位置处占据生境斑块的比例的概率增加,对集合种群生存繁衍起到有利作用;(4)当两噪声之间的互关联为负关联(λ0)时,T(xs→x0)是关于D的单调减函数,即|λ|的增加弱化了集合种群的稳定性;当噪声间正关联(λ0)时,T(xs→x0)是关于D的非单调函数,随着D的增大,T(xs→x0)出现类似共振峰的极大值,表现出"随机共振"的现象;(5)T(xs→x0)是关于τ的单调增函数.     

生境破坏的空间结构对集合种群动态的影响

构建任意生境破坏结构下集合种群动态的元胞自动机模型,研究生境破坏的空间结构对集合种群全局密度及局部密度的影响.该模型不仅包括了生境破坏的空间结构,而且能够描述集合种群的空间分布模式.模型结果表明:生境破坏的空间结构复杂地影响着集合种群的全局密度和局部密度;生境破坏的混合分布增大了集合种群灭绝的风险;生境破坏的聚集分布降低了集合种群灭绝的风险.在生境破坏比例较小或较大时,集合种群全局密度和局部密度随生境破坏比例的增加而加大,随生境破坏聚集度的增加而减小,且生境破坏比例对集合种群动态的影响要大于生境破坏聚集度的影响.但在特定的情况下,即生境破坏比例在55%左右时,生境聚集度的增加可能会使集合种群的全局密度和局部密度都减小.此外,发现集合种群的局部密度存在一个阈值,当集合种群局部密度低于此值时,集合种群将无法续存.这意味着在生物保护中不能仅仅考虑生境的恢复、斑块的质量,还需要考虑生境破坏的空间结构和被保护物种的局部密度.     

具有弱Allee效应的离散单物种种群模型动态

详细探讨了具有弱Allee效应的单物种离散种群模型的动态,所得到的分析结果为数值模拟提供了理论依据.研究结果表明弱Allee效应也会导致一个阈值密度,低于此值,种群难逃灭绝厄运;更值得重视的是种群受到弱Allee效应影响时,无论繁殖率多么大,种群总是有灭绝的可能.     

秦岭大熊猫(Ailuropoda melanoleuca)的种群存活力分析

以对秦岭野生大熊猫多年研究的资料,建立了一个机理性的随机模型,并用此模型对秦岭大熊猫种群进行了种群动态的模拟.分析了该种群的存活力,结果显示:秦岭大熊猫种群具有正的增长潜力;在环境维持现状的情况下,秦岭大熊猫种群以小于5%的灭绝概率维持200年所需的最小种群规模为28～30只,低于此数值,由于种群统计学随机性,种群会有较高的灭绝概率;在密度制约因素的影响下,种群维持需要50～60只个体;在非密度制约因素的影响下,每年由种群中减少的个体不应超过种群数量的1%.结合秦岭目前大熊猫种群的实际数量,秦岭的大熊猫种群由于种群统计学随机性而发生灭绝的可能性很小,如果能够在保证现有的环境状况不恶化,并且能够逐步恢复的前提下,秦岭的野生大熊猫种群是可以维持的.     

脉冲反应扩散系统的最小临界域

在假设生物种群具有脉冲出生阶段(由Beverton-Holt函数或Ricker函数描述)和连续的扩散阶段前提下,利用脉冲反应扩散系统讨论了有界区域下生物种群的持续生存.得到了种群持续生存的阈值(最小临界域),当有界区域长度大于此阈值时,生物种群可持续生存;当区域长度小于阈值时,生物种群灭绝.最后,对系统进行了数值模拟,数值结果表明,通过控制介质流动速度可实现生物种群在固定区域上的持续生存.     

具有密度依赖出生率的非选择性半封闭捕获离散偏害系统动力学行为

本文提出了具有密度依赖出生率的非选择性半封闭捕获离散偏害模型.运用差分方程的迭代方法和比较原理,得出了系统持久性及灭绝性的一系列条件.通过构造适当的Lyapunov函数,得到一个系统全局吸引的充分条件.本研究结果表明,通过控制种群中可用于捕获的种群比例m(这与密度依赖的出生率有很大关系,系统可能是持久的、灭绝的、全局吸引的,或者一个种群持久而另一个灭绝,系统的动态行为变得复杂。通过数值模拟验证了主要结果的可行性.