一类二阶时滞微分方程多重周期解

利用变分原理和Z2不变群指标对一类二阶时滞微分方程（a（t）x′（t-τ））′-b（t）x（t-）τ＋fλ（t,x（t）,x（t-）τ,x（t-2）τ）=0的周期解问题进行研究,得出在一些条件下方程有2n个周期为2π的非平凡周期解。     

一类二阶泛函微分方程的多重周期解

利用变分原理和Z2不变群指标研究二阶泛函微分方程：（a（t）x′（t-τ））′-b（t）x（t）＋fλ（t,x（t）,x（t-）τ,x（t-2τ））=0的多重周期解,得出相关结果。     

一类二阶中立型泛函微分方程的多重周期解

利用变分原理和Zz不变群指标,研究一类二阶中立型泛函微分方程（p（t）（μx＇（t）＋x＇（t-τ）＋μx＇（t-2τ）））’-q（t）x（t-τ）＋λf（t,x（t））,x（t-τ）,x（t-2τ））=0,｜μ｜〈1/2多重周期解的存在性问题,得出了有关新结果．     

一类Liénard方程反周期解的存在性与唯一性

利用Leray—Schauder度理论研究二阶Lienard方程x″＋f1（t,x）x′＋f2（x）（x′）^2＋g1（t,x（t-τ（t）））＋h（t）∫0∞k（s）g2（x（t-s））ds=p（t）反周期解的存在性和唯一性．     

一类二阶时滞微分方程的周期解存在性

考虑二阶时滞微分方程x″（t) ax′（t) g(x(t-τ1),x′（t-τ2))=p(t),利用拓扑度和重合度理论得到了此方程至少存在一个2π周期解的充分条件。     

具有多偏差变元二阶中立型方程周期解问题

利用重合度理论,讨论了含有变时滞的一类二阶中立型泛函微分方程：d^2/dt^2[x（t）-kx（t-τ（t））]＋∑i=0^m αi（t）f（x（t））,x（t-μi（t）））＋∑i=0^m βi（t）g（x（t-γi（t）））=p（t）周期解存在性问题,得到了周期解存在的充分条件．     

带时滞一类非线性微分方程周期正解存在性

对带时滞一类非线性微分方程：x′（t）=-a（t）x（t）＋f（t,x（t-τ1（1,x（t）））,…,x（t-τm（t,x（t））））x′（t）=a（t）x（t）-f（t,x（t-τ1（t,x（t）））,…,x（t-τm（t,x（t））））利用锥压缩拉伸不动点定理,研究了它们至少存在一个周期正解的充分条件及有关结论,较之相关研究前进了.     

一类时滞Duffing方程周期解的存在性

利用重合度理论研究一类时滞微分方程ax″（t）＋f[x′（t）]＋bx（t）＋g[x（t-τ（t））]=p（t）周期解的存在性,得到了该方程存在T（T〉0）周期解存在的充分性定理。     

一类中立型捕食者-食饵系统正周期解的存在性

运用严格集压缩映射的不动点定理,得到具有HollingⅡ功能性反应中立型捕食者-食饵系统{x′1(t)=x1(t)[r(t)-a(t)x1(t)-b(t)x1(t-τ1(t))-c(t)x′1(t-τ1(t))-τ1(t)1 mx1(t)x2(t-σ(t))],x′2(t)=x2(t)[-d(t) β(t)x1(t-τ2(t))/1 mx1(t-τ2(t))]的正周期解存在性的一个判据.     

一类中立型Duffing方程的周期解

研究带有时滞的Duffiang型方程ax″（t）＋bx＇（t）＋cx（t）＋g（t-τ1,x＇（t-τ2）,x″（t-τ3））=p（t）=p（t＋2τ）利用Brouwer度等理研究了上述方程2τ周期的存在条件．     

几类泛函微分方程的稳定性比较研究

泛函微分方程是对各种具有复杂变元的微分方程和带有各种滞后量的积分微分方程等的抽象概括,其稳定性研究在现代化的科学研究中具有重要的作用;在此,就中立型泛函微分方程、非线性泛函微分方程和随机时滞泛函微分方程的稳定性进行了探讨;不同类型的泛函微分方程采用的数值方法尽管有相似之处,但也有一些区别;无论哪种方法,都旨在为泛函微分方程的稳定性研究提供可靠的理论保障。     

非线性比例尺微分方程组的稳定性分析及数值处理

主要研究了多延时非线性比例尺方程理论解及数值解的稳定性质Y'(t)=f(t,y(t),y( λd t)t…,y(λd t)),其中f:R×CN×…×CN→CN,y:R→CN,0< λd<…< λ1<1.获得了比例尺微分方程稳定及渐近稳定的充分条件, 同时研究了隐式欧拉方法的稳定性质.     

几类特殊的常微分方程

本文给出了几类特殊的常微分方程并提供了求解方法，推广了伯努利方程。     

一类二阶非线性微分方程解的平方可积性

在本文中。我们讨论了二阶非齐次微分方程（r（t）x’（t））’＋q（t）x（t）=f（t）和非线性微分方程（r（t）x’（t））’＋p（t）x（t）＋q（t）f（t，x）=0，并建立了其属于L．C（平方可积）的充分条件．     

拟线性抛物型偏微分方程组解的振动性

利用Green定理和微分不等式,研究一类拟线性抛物型偏微分方程组 ((e)ui(x,t))/((e)t)=ai(t)Δui(x,t)+∑sk=1aik(t)Δui(x,ρk(t))-pi(x,t)ui(x,t)-∑mj=1fij[t,x,uj(x,σ(t))],i=1,2,...,m解的振动性,获得该类方程组在两类不同边值条件((e)ui(x,t))/((e)N)+gi(x,t)ui(x,t)=0,(x,t)∈(e)Ω×R+,i=1,2,...,m和ui(x,t)=0,(x,t)∈(e)Ω×R+,i=1,2,...,m所有解振动的若干充分条件 limt→∞ inf∫tσ(t)q(s)exp∫sσ(s)p(r)drds>(1)/(e).     

具有非负特征的二阶微分方程解的光滑性

本文讨论具有非负特性的二阶微分算子在一定条件下具有亚椭圆性时,其失去导数的精确估计.     

两类二阶隐式常微分方程的解法

研究两类y＂解不出来的二阶臆式常微分方程Y=f（y’,y＂）和y＇=f（y,y＂）的解法问题．     

关于二阶非线性微分方程全局渐近稳定的充要条件

本文研究了二阶非线性微分方程x″+f(x,x′)=0全局渐近稳定的充要条件,并推广了文[5](8][9]中的定理。     

一类非线性脉冲时滞微分方程的振动准则

对一类非线性脉冲微分方程的解的振动性作了研究,给出引理解决了方程非振动解与其各阶导数的符号关系,得到其振动性的判别准则,举例说明了准则的有效性。     

二阶变系数线性常微分方程的求解

有初等解法的微分方程是有限的,对一般的二阶变系数线性微分方程而言,没有一般的初等解法,文中讨论了系数满足一定条件下微分方程的初等解法,并举例说明它的一些简单应用。