关于Diophantine方程X2+Y2=Zr的素数解

设r是大于1的奇数,给出了方程X²+Y²=Zr的正整数解(X,Y,Z)中Y为奇素数方幂的必要条件.     

一类微差分方程整函数解的性质

利用值分布理论对一类微差分方程f(z)ⁿ+P(f)=β₁e^α₁z+β₂e^α₂z+β₃e^α₃z的整函数解的存在性、增长性和零点收敛指数进行了研究,其中α_i,β_i(i=1,2,3)为复常数,P(f)为f(z)的1阶微差分多项式,并推广了已有的一些结论.     

二阶非线性Schrodinger方程Dirichlet问题的整体W1,2解

利用位势井方法研究有界域上二阶非线性Schrodinger方程Dirichlet问题整体解的存在性, 得到了位势井深度, 明确了位势井的形态. 通过构造问题近似解得到了近似解的先验估计及相关集合在流之下的不变性, 揭示了满足适当条件时在位势井内整体W^1,2解的存在性.     

一些非线性发展方程孤立波解的分析

通过对Burgers方程和KdV方程解的分析,给出一般非线性发展方程的双曲函数型孤立波解之间的一个重要关系,即tanhα形式的解和（sinh 2α±√r^2-1）/（cosh 2α＋r）形式的解在方程中是成对出现的,进而得到KdV-Burgers方程的新精确解,最后说明文献得到的精确解并不是KdV方程和KdV-Burgers方程的新精确解.     

Prandtl方程整体解的存在惟一性

考虑非定常的Prandtl方程U（t，x）=x^mxU1（t，x），且m≥1，0≤ zx〈L的特殊情况，在本文的条件下，所研究的方程具有奇性．首先利用Crocco变换把Prandtl方程变换成一个关于训的方程，然后将其正规化。借助于正则化以后的方程得到ω4（正则化后方程的解）及其各种一阶导数的估计，利用得到的各种估计通过取极限得到了Crocco变换后方程解的存在惟一性．最后返回边界层，得到Prandtl方程全局解的存在惟一性．     

一类耦合的KdV型方程的周期解

讨论了一类耦合的KdV方程在一定条件下周期解的存在性.利用Sobolev不等式,给出了此方程解的估计以及它们的一二三阶导数的估计,然后根据Galerkin近似解及其先验估计,得到了耦合KdV方程弱解的局部存在性.     

用摄动法求两类方程的近似解

用摄动法分别讨论了一类摄动方程的近似解和一类超越方程的大根.在适当条件下,得到了两类方程解的渐近表达式.对第一类方程,推广了已有的结果;对第二类方程,得到了具有较高精度的近似解.     

一类非线性差分方程的伪概周期解

讨论了非线性差分方程x(n)=∑ⁿ_{k=-SymboleB@}α(n,n-k)f(k,x(k))+h(n,x(n)),n∈Z的伪概周期解的存在性,其中α:Z×Z⁺→R⁺,h:Z×R⁺→R⁺和f:Z×R⁺→R⁺.通过2个例子说明定理1中的4个条件是可以实现的.     

非线性Schr(o..)dinger方程的Compacton解和孤立波解

研究了非线性Schr(o..)dinger方程iut+αuxx+β|u|2pu=0(p为任意实数),得到丰富的孤立波解当p>0时得到孤立波解,p<0时得到移动Compacton解,p=0时得到Compacton解;研究了(2+1)维非线性Schr(o..)dinger方程的解,并推广到(n+1)维非线性Schr(o..)dinger方程.还比较了任意维非线性Schr(o..)dinger方程解的情况以及不同解与系数的关系.     

一类非线性p-Laplacian方程解的存在性

讨论了一类非线性p-Laplacian方程解的存在性.应用Nehari流形和变分方法,得到了方程存在两个非平凡的非负解.     

方程φ(n)=2~(ω(n))P~(Ω(n))的可解性

Euler函数φ(n)是数论中的一个十分重要的函数,其中n为一正整数.有关Euler函数φ(n)的性质以及与Euler函数φ(n)有关不定方程可解性问题得到不少数论爱好者的关注与研究,得到很多极富意义的结果.讨论包含Euler函数φ(n)的方程φ(n)=2^(ω(n))P(ω(n))P^(Ω(n))的可解性,其中P为一个奇素数.基于Euler函数φ(n)的计算公式,采用分段讨论的方式,解决了方程φ(n)=2(Ω(n))的可解性,其中P为一个奇素数.基于Euler函数φ(n)的计算公式,采用分段讨论的方式,解决了方程φ(n)=2^(ω(n))P(ω(n))P^(Ω(n))的可解性,给出了其具体正整数解n=1以及其余正整数解的形式.根据本文所给出的结论,可相应的给出某些方程的正整数解.     

非线性Schrdinger方程的Compacton解和孤立波解

研究了非线性Schro..dinger方程:iut+αuxx+β|u|2pu=0(p为任意实数),得到丰富的孤立波解:当p>0时得到孤立波解,p<0时得到移动Compacton解,p=0时得到Compacton解;研究了(2+1)维非线性Schro..dinger方程的解,并推广到(n+1)维非线性Schro..dinger方程 还比较了任意维非线性Schro..dinger方程解的情况以及不同解与系数的关系     

丢番图方程ｙ2＋（ｙ＋１）2＝３ｘ2的正整数解

利用Pell方程、商高方程本原解,证明了丢番图方程ｙ²＋（ｙ＋１）²＝３ｘ²正整数解的通解公式,并对通解公式作了验证.     

四阶Duffing方程周期解的存在性

利用拓扑度理论, 证明了四阶Duffing方程 x⁽⁴⁾+x′+g(x)=e(t)周期解的存在性.     

混合AKNS-CLL方程的N-孤子解

由Hirota方法推导出混合AKNS-CLL方程的双线性导数方程和N-孤子解, 并比较混合AKNS-CLL方程、AKNS方程和CLL方程的单孤子解|q|和|r|的图像, 可以发现混合AKNS-CLL方程的特征形状不同于经典AKNS和CLL方程解. 最后, 通过约化, 得到混合非线性Schrödinger方程的N-孤子解.     

广义浅水波方程解的整体存在性

用Kato关于拟线性演化方程有关理论结合解的先验估计，在初始值不变号的条件下，得到了一类广义浅水波方程解的整体存在性。     

一类超弹性杆波动方程行波解的研究

讨论了一类新型的弹性杆波动方程(即非线性超弹性杆波动方程)的行波解.根据零点因子定理利用行波法把非线性超弹性杆波动方程转化成常微分方程形式并得到此类方程解的对称及反对称的性质.通过讨论方程的极限零点与非极限零点和方程解的正负变化得到非线性超弹性杆波动方程行波解存在的唯一充分条件.     

具有2n个解的绝对值方程问题

利用矩阵的性质, 得到了绝对值方程存在2ⁿ个解的条件, 并构造了一些具有2ⁿ个解的绝对值方程.     

高阶非线性中立型泛函微分方程周期解的存在性

本文利用重合度理论,研究高阶非线性中立型泛函微分方程［x(t)+cx(t-τ)］⁽ⁿ⁾+g(t,x(t-σ))=p(t)的周期解的存在性,给出该方程存在周期解的充分性定理,推广了已有的结果。     

一类非线性映象方程的解

研究非线性映象方程y_0∈(S·T—q~(P-1))(x)的解问题,在一定条件下,得到了此方程解存在的一些结果.