最小二乘配点法解壳体弯曲问题

本文用最小二乘配点法分析弹性壳体弯曲问题。采用了加权残数法中的混合法—事先既不满足壳体弯曲定解微分方程式亦不满足边界条件,所选试函数为文献[1]中提到的双重幂级数。对于4边简支圆柱壳,其数值计算解与经典解析解误差不超过1.5％;对于悬臂圆柱壳,取其特例一悬臂效分析时,其结果与解析解误差亦不大。用本法可以编制出壳体弯曲问题的通用计算程序。     

最小二乘配点法解斜板弯曲问题

本文使用离散型最小二乘法分析斜板弯曲问题。推导了斜坐标薄板弯曲的定解微分方程及边界条件,然后采用双重幂级数作为试函数。对于四边简支板和两对边简支,两对边自由板给出了数值计算结果。     

正变异性矩形板弯曲的几何非线性解

用逐次逼近法和最小二乘配点法求正交异性矩形薄板弯曲的几何非线性解。对两种材料、三种边界条件和两种载荷的矩形板进行计算,取得了较好的结果。线性解与S.Timo-shenko提供的数据相比,误差较小。     

用变率配点法分析矩形薄板几何非线性问题

从薄板几何非线性问题的Ｖｏｎ Ｋａｍａｎ方程出发，采用变率配点法，分析了矩 薄板在均布荷载作用下的大挠度弯曲问题，并利用连续延拓法对所得的非线性方程组进行解。计算结果表明，本文的解优于一般配点解。     

用摄动—变率配点法解薄板几何非线性问题

先用摄动法将薄板的非线性微分方程组化为一系列线性微分方程组，然后用变率配点法解这些线性微分方程组。给出算例，并与有限元法结果进行了比较。     

矩形夹层板的非线性弯曲问题

本文将非线性弯曲的理论引入夹层板的表板,在考虑表板抗弯刚度情况下导出了矩形夹层板非线性弯曲的基本方程,并进一步求解了四边固支的矩形夹层板的大挠度问题,所得结果的线性项部分与文献(2)的线性理论的计算结果基本相同。本文并讨论了线性理论适用的范围。本文的公式便于工程应用。     

样条函数最小二乘配点法解薄板几何非线性问题

本文用五次B样条函数作为试函数,利用最小二乘配点法解算薄板几何非线性问题,并与己知结果进行对照.在解算由内部配点法所形成的非线性方程组时,采用Levenberg Marguardt法(最小二乘阻尼法),并采用了一种较为合理确定初值的方法.     

修正迭代法求解球壳非线性弯曲问题

基于薄壳理论和von Kármán假设,建立球对称变形下完整球壳非线性弯曲问题的基本方程,利用修正迭代法对该问题进行求解。研究结果表明,对于此类问题,修正迭代法是一种非常简便、有效和精确的求解方法。     

考虑几何非线性时梁(板)的弯曲变形计算

改进了梁(板)的挠曲线微分方程的求解,对弹性范围内梁(板)大变形情况下的弯曲变形计算给予修正,给出了考虑几何非线性时梁(板)弯曲变形计算的有限差分法,提高了计算精度.     

正交各向异性板的非线性弯曲问题

利用“两变量法”和“混合摄动法”研究了正交交向异性板在非均布横向载荷作用下的非线性弯曲问题。在三边固定一边自由的条件下，得到一致有效渐近解。     

梁的几何非线性弯曲方程的积分解

针对梁的几何非线性大挠度问题,提出了一种解析方法,导出了梁的几何非线性弯曲方程的积分形式的解,通过另一种可靠的方法检验此积分形式的解,结果表明:积分形式的解与检验数据之差最大不超过3/1 000。对几何非线性弯曲方程的理论基础进行了分析,分析表明:此积分形式的解在理论上是严密的。和已有的梁的几何非线性大挠度研究成果相比,此积分形式的解既便于分析也便于计算,而且既适应平坦挠曲线也适应非平坦挠曲线。     

夹层环形板的非线性弯曲

讨论了在内边缘均布剪力作用下夹层环形板的非线改变曲问题，应用摄动法，获得了解析解，可直接用于工程设计。     

最小二乘混合配点法解简支矩形薄板的弯曲

采用最小二乘混合配点法解算了承受均布荷载作用的四边简支矩形薄板的弯曲问题．该法在选取挠度试函数时,既不要求预先满足微分方程,也不要求必须满足边界条件．研究结果表明,通过全域内及边界面上的配点,可获得令人满意的解答,并且通过增加配点的数目,能够提高待解问题的精度．     

应用载荷增量—最小二乘配点法的圆柱形壳体几何非线性分析

本文采用载荷增量－最小二乘配点分析圆柱壳体和纵、横向加筋圆柱壳体和纵、横向加筋圆柱壳的几何非线性问题。首先使用载荷增量法将两种圆柱形壳体的非线性微分方程线性化。然后使用最小二乘配点法求解这些离散后的线性微分方程。本文对几种典型的边界条件和载荷状况下的壳体编制了通用程度进行计算。结果表明本方法是有效和可靠的。     

侧向荷载作用下等腰梯形底扁壳的非线性弯曲

本文将 Navier 提出的四边简支矩形板线性弯曲的双三角级数解法推广到梯形底扁壳,采用 Margueree 的理论对其进行了线性和非线性弹性平衡问题的研究。文中通过引进新的未知函数成功地将原方程降低,并找到了荷载位移空间 R~(n+1) 中跟踪解曲线的简洁有效的约束方程,从而避免了求解由 Navier 法导出的非线性代数方程组在壳体平衡路径中极值点附近切线刚度矩阵的奇异性,算例表明计算量少,级数收敛快,所用方法可靠。     

悬臂三角形板对称弯曲问题的配点解法

本文利用三角级数构造了悬臂三角形板对称弯曲的解函数，采用最小二乘配点法获得了集中荷载作用下的级数解，其结果与有限元法相比吻合较好。     

非线性函数模型的最小二乘问题

本文针对非线性函数模型的平差问题,提出了非线性最小二乘平差的一种解算方法,该法与过去方法的不同在于:先将非线性函数模型按最小二乘法导出其基础方程,再对非线性的基础方程进行迭代化计算求解。     

连续性最小二乘法解正交异性薄板弯曲问题

本文使用加权残数法的连续性最小二乘法分析正交各向异性矩形薄板的弯曲问题。采用一个能满足边界条件的试函数,分别分析了四边固支,三边固支一边简支,二相邻边固支、二相邻边简支,一边固支、三边简支和四边简支的矩形薄板。最后以双重三角级数的形式给出了弯曲计算公式。