构造奇数阶幻方完美幻方和对称完美幻方的新方法

给出构造奇数阶幻方、完美幻方和对称完美幻方的新方法及其证明．这些方法可分别得到（（n-1）!）2、（（n-1）!）2和2m（2m-1（（m-1）!））2个不同的奇数n阶幻方、完美幻方和对称完美幻方．     

改进镶边法构造任意阶幻方

对于由n阶幻方构造(n+2)阶幻方的镶边法,作者从奇数阶和偶数阶两种情况将其镶边过程作了改进,给出了一种构造奇数阶幻方的镶边模型及严格证明.并给出由6阶幻方的镶边生成其他偶数阶幻方的镶边的一种迭代方法.最后编程由3阶幻方迭代生成所有奇数阶幻方,由4阶幻方迭代生成所有偶数阶幻方.     

奇数阶幻方通项公式的推导

幻方的构造千变万化,而奇数阶幻方矩阵的构造更是多种多样,针对李尚志文献中给出的奇数阶幻方矩阵的一种独特构造,理论推导出这种构造的奇数阶幻方矩阵的通项公式,并给出了这种构造的特征．     

神奇的奇数阶幻方

针对文献[1]给出的奇数阶幻方矩阵的一种构造,分析了奇数阶幻方矩阵的的特征,给出了奇数阶幻方矩阵的通项公式,研究了奇数阶幻方矩阵的平方性质,并进行了证明.     

构造任意阶幻方的一种方法

对构造奇数阶幻方的菱形法进行了改进,并对改进方法进行证明.给出了一种构造偶数阶幻方的方法-比例放大法,在证明此方法的同时说明了其构造的幻方不唯一.     

构造奇数平方阶最完美幻方的方法

本文提出奇数平方阶最完美幻方的通用构造方法,并巧妙运用独特的余函数法给以理论证明。     

2n+1阶幻方的先纵后横错位构造法

根据幻方和矩阵的基本定义、性质,引入了函数及矩阵,通过对奇数阶矩阵实施先纵后横的错位排列方法,构造出奇数阶幻方。     

杨辉口诀新用法

分析了用杨辉口诀构造幻方的组合规律，由此推断杨辉口诀具有求解奇数阶非完全幻方群的构图、检索与计数功能，同时介绍了杨辉口诀在奇数阶完全幻方领域以及幻方精品设计中的特殊应用．     

偶数阶幻方的完成

构造幻方是组合数学中的一个问题,它是用1到n~2这n~2个自然数作一个n阶方阵,使得每行、每列以及两条对角线上各自n个数字之和都等于s(n)=(1/2)n(n~2+1)。奇数阶幻方早已被完成,本文通过降阶法给出偶数阶幻方的完成。     

利用n阶完美和幻方构造n~2阶完美和幻方

根据完美和幻方的定义和性质,给出利用n阶完美和幻方构造n~2阶完美和幻方的方法,并给予证明及举例。     

用横纵线路图构造幻方

本文利用一种特殊的线路图——横纵线路图给出一整套构造幻方的统一方法，它既适用于造奇数阶幻方，又适用于造双偶阶幻方和单偶阶幻方。     

构造奇数阶对称幻方及奇偶分开对称幻方的新方法

用匹配两步法构造出奇数n=2m＋1（m为自然数）阶对称幻方,用匹配余函数两步法构造出奇数n阶奇偶分开对称幻方,具有普遍性,并给出了证明.这些方法可分别得到2m（m!）2m-1（（m-1）!）个不同的n阶对称幻方;当n=2m＋1（m=2k,k=1,2,…）时,可构造出2m（k!）2m-1（k!）（（k-1）!）个不同的n...     

(2k 1)~2阶双重幻方的存在性

本文用(2k 1)阶系列方和半幻方构造了(2k 1)~2阶双重幻方.从而证明了当n是大于1的奇数时.n~2阶双重幻方是存在的.     

用两个正交拉丁幻方构造2n+1阶完美幻方的一种简便方法

先构造两个2n 1阶正交拉丁幻方，再经一系列列变换得到另外两个正交拉丁幻方，进而构造出2n 1阶完美幻方．     

m·n阶幻方的一种新构造法

本文给出ｍ·ｎ阶幻方（ｍ≥３，ｎ≥３）的一种新构造法──复合法。它的特点是方法巧妙、快速简便，适用面广，能够解决任意ｍ·ｎ阶幻方的构造问题。     

奇数阶幻方的构造与特征值分析

对奇数阶幻方的一种构造方法进行改造,利用循环矩阵和对称循环矩阵的性质对奇数阶幻方的特征值进行分析,同时给出了奇数阶幻方全部特征值的统一计算公式,并最终否定了一些学者关于幻方特征值的猜测.     

幻方新构造

本文就阶数为奇数、单偶及双偶三种情况分别给出幻方的一种构造．同时还介绍了以元素为１，２，…，ｎ２的ｎ阶幻方为基础．利用实数域上等差数列中的实数来构造实数域上的幻方方法．     

4n阶完美幻方的新构造法

把自然数 1～ 16n2 按一定的顺序排成 4n× 4n方阵 ,然后经过简单的 3种变换 ,构造出 4n阶完美幻方 .这个完美幻方去掉最外t层后仍是 (4 (n - 2t)阶 )完美幻方 .     

用代数方法探讨四阶幻方的解

从杨辉四阶幻方入手,介绍了两种四阶幻方的构造方法,分别是通过对幻方进行元素互换的杨辉构造法和用元素构造矩阵的矩阵构造法。运用线性代数的方法探求四阶幻方的解,建立了四阶幻方的约束方程组,并通过初等变换得到了约束方程组等价的约束条件,利用这些约束条件并结合四阶幻方的性质得到了关于四阶幻方的等价关系。通过这种等价关系,对四阶幻方进行＂行变换＂与＂列变换＂举出了由已知幻方生成基本幻方和怎样构造四阶幻方的例子。阐述了幻方同构的概念和幻方总数与基本解的个数,并且指出对于一个已知幻方,共存在8个与其同构的幻方,其中包括已知幻方。     

偶奇阶幻方的一种公式构造法

作者在文献中提出偶奇阶幻方的一种公式构造的猜想.本文用严密的计算并证明了这个猜想是对的.从而全部解决了任意阶幻方的公式构造法.