四阶弱对称非负张量Z-谱半径的上下界及应用

针对四阶张量Z-谱半径的估计问题,利用张量Z-特征值的定义,并结合不等式放缩技巧,给出了四阶弱对称非负张量Z-谱半径的新上下界,改进了现有一些结果.作为应用,由Z-谱半径的上界给出了张量最佳秩一逼近和贪婪秩一更新算法收敛速度的下界,由Z-谱半径的上下界给出了具有非负振幅对称纯态纠缠的几何度量的上下界.     

张量E-特征值包含集及其应用

针对张量E-特征值定位问题,利用不等式放缩技巧,给出E-特征值包含集,推广并改进某些已有结果.作为应用,给出弱对称非负张量Z-谱半径的更精确上界.     

张量Z-特征值的新包含域定理

张量Z-特征值问题在医学成像、判定多项式正定性等科学领域中都具有重要应用.给出张量Z-特征值的新包含域,并证明所得到的张量Z-特征值包含区域比文献(Wang G,Zhou G,Caccetta L. Discrete Contin Dyn Syst,2017,B22(1):187-198.)中定理3.4中得到的区域小.基于张量Z-特征值新包含域,得到非负张量Z-谱半径的新上界.数值例子说明结果的有效性.     

张量广义特征值的S-型包含区域

设{A,B}为m阶n维正则张量对,通过将指标集N={1,2,…,n}划分为非空真子集S及其补集S珚=N/S,利用分类讨论的思想以及张量对{A,B}某些元素选取的任意性和不等式缩放技巧,解决了张量对{A,B}的特征值定位问题,并给出张量对{A,B}特征值的S-型包含区域.数值结果表明,所得包含区域比已有包含区域更精确.     

一类H-张量和非负张量谱半径的界

给出一类拟双对角占优H-张量,利用张量对角占优性与谱包含域的对应关系和非负张量的谱性质,给出一个非负张量谱半径的上下界不等式.     

两类图的谱半径

得到了有k个圈且边独立数为k的一类连通图的谱半径的上界 ,且给出了达到上界的所有极图 ,同时给出了给定阶和边独立数的树的谱半径结论的一个新的证明。所得结论对进一步研究给定阶、边独立数和圈数的一般图的谱半径有重要的作用     

两类图的谱半径

得到了有k个圈且边独立数为k的一类连通图的谱半径的上界，且给出了达到上界的所有极图，同时给出了给定阶和边独立数的树的谱半径结论的一个新的证明。所得结论对进一步研究给定阶、边独立数和圈数的一般图的谱半径有重要的作用。     

含割点的连通图的最小距离无符号Laplace谱半径

在含割点的n阶连通图类中,通过运用特征向量研究特征值的方法,确定了具有最小距离无符号Laplace谱半径的唯一的图,并且给出了距离无符号Laplace谱半径关于阶数n的一个下界.     

矩阵Hadamard积和Fan积特征值的界

利用Cauchy--Schwitz不等式给出两个n阶非负矩阵A和B的Hadamard积A。B的谱半径ρ(A。B)的一组上界;并且与前人给出的结果进行比较,从而说明新结果的创新之处.类似地,利用Cauchy--Schwitz不等式给出两个n阶M--方阵A和B的Fan积AB的最小特征值т(AB)的一组下界.     

超图的谱研究

本文简要介绍超图的矩阵谱与张量谱理论的近期主要成果,给出了超图的各种矩阵表示,以及各种矩阵谱与超图参数之间的关系。介绍了张量的概念,以及用k阶张量表示k －一致超图的三种方式,定义张量的H －特征值和Z－特征值,用两种特征值描述超图的性质。     

广义Z-连续偏序集的几个拓扑注记

给出了Z-连续偏序集和广义Z-连续偏序集的一些拓扑性质.文章主要证明了若P是一个强的Z-交连续的广义Z-连续偏序集,则它的Lawson拓扑λZ(P)是一个T3拓扑.     

具有极大P-集的实对称阵及其伴随图

实对称阵的P-集是一个基于矩阵的特征值重数以及Cauchy插值定理所提出的定义。设 为一个 阶实对称阵,记 为 的特征值0的（代数）重数,并记 为将 的第 行与第 列去掉后所得的主子阵,其中 为 的一个非空子集。特别地,当 时,称S为 的一个P-集。记 为实对称阵 的P-集所含元素个数的最大值。Kim与Shader证明了每个 阶实对称阵至多包含 个元素,即 。杜志斌与Fonseca首先将研究重点放在树矩阵（即伴随图为树的矩阵）,研究了满足 的 阶树矩阵 ,并完全刻画出 的伴随图（树）。本文将研究范围从树矩阵延伸到所有实对称阵,研究了满足 的 阶实对称阵 ,给出其相关性质,并对 为偶数时 的伴随图进行特征刻画,而对 为奇数时 的伴随图给出了猜想,推广了关于树矩阵的结果。     

深度与局部上同调群支集的判定

给出了深度的一些等价刻画,这些刻画与支集和局部上同调等概念自然地联系起来.利用滤正则序列和深度的概念讨论了与局部上同调有关的群的支集,给出了一个关于零阶局部上同调群支集是否包含于一个给定闭集的判定方法,同时考虑了高阶局部上同调群支集是否包含于一个给定闭集的情形.     

求解对称张量广义特征值的非单调自适应信赖域法

将张量广义特征值问题转化为单位超球上的齐次多项式优化问题,利用投影思想,结合自适应技术,提出了自适应信赖域法,进而求得张量的极大(极小)广义特征值,证明了该算法的全局收敛性,并给出了问题最优解的二阶必要性条件.数值实验表明该算法是有效的,在广义特征值问题退化为Z-特征值问题时,与已有结果的数值比较表明本算法更为有效.     

广义张量特征值的包含域

张量特征值问题是张量代数理论研究的主要课题,在许多科学领域中都具有重要应用.通过进一步研究正则张量对{A,B}的特征值{α,β}的一些性质,给出了广义张量特征值的新的包含域,并证明了所得到的区域比已有结果中的区域更小.数值例子说明了结果的有效性.     

求实对称张量Z-特征值的牛顿法

文章提出一个求解实对称张量Z-特征值及特征向量的牛顿法.该方法将张量Z-特征值问题转化为等价的非线性方程组,并用牛顿法求解.经过改进的方向具有下降性,从而保证算法的全局及二阶收敛性.数值实验结果表明,算法有效.     

一类图的谱

设K_m是m阶完全图,将n+1个m阶完全图通过固定的方式连结,得到(mn+m)阶完全关联图H_n,K_m。在利用商矩阵及秩的相关结论后,给出了完全关联图H_n,K_m的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的特征值,从而确定了完全关联图H_n,K_m的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱。同时,基于对Brualdi-Solheid谱半径问题的研究,并将这类谱半径问题推广到图的拉普拉斯谱半径和无符号拉普拉斯谱半径的研究中,给出了H_n,K_m(所有点数为N的完全关联图构成的集合,其中N=m(n+1))中邻接谱半径的上界,拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱半径的上、下界;并刻画了H_n,K_m中邻接谱半径达到上界的极图,以及拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱半径达到上、下界时的极图。     

关于弱正张量性质的研究（英文）

分别给出了一些条件使得弱正张量、非负张量的谱半径满足几何单性;再者,研究了弱正张量和素张量的关系.     

具有正规特征值的矩阵的刻画

如果一个复方阵的一个特征值所对应的每个右特征向量一定也是左特征向量,则称其为正规特征值.本文给出了具有正规特征值的矩阵的结构.作为应用,给出了谱半径等于谱范数的矩阵结构.     

Z-连续偏序集的基

引入了Z-连续偏序集的基的概念,给出了它的刻画定理.研究了Z-连续偏序集上的Z-Scott开集,Z-Lawson开集,Z-Scott拓扑及Z-Lawson拓扑的一些性质.