常规及偶应力轴对称有限元分片检验函数

我们提出的增强型分片检验可以用于检验一类非齐次阶微分方程的有限元的收敛性.由此,建立了常规轴对称问题和轴对称偶应力/应变梯度C1理论有限元增强型分片检验的检验函数,并得到重要结论：这类轴对称有限元的分片检验函数不含常剪应力项.     

有限元增强型分片检验

针对常应力分片检验理论上的不严格和不能做Mindlin 板非零常剪力及细观应变梯度理论非零常应变梯度曲率分片检验的问题, 基于对应齐次阶微分方程的放松连续条件的不协调元的变分原理, 建立了通过分片检验的单体条件及被检验单元的收敛条件: 除通过分片检验外, 单元函数还应包含刚体位移和常应变模式,无伪零能模式和满足弱连续条件. 建立了对应非齐次阶微分方程的放松连续条件的不协调元的变分原理和增强型分片检验条件及单体条件, 通过增强型分片检验条件的单元的收敛条件是单元函数应包含刚体位移和满足平衡的非零应变模式, 无伪零能模式和新的弱连续条件. 提出的增强型分片检验条件是对齐次和非齐次阶微分方程的分片检验统一提法. 对Mindlin 板问题建立了非零常剪力分片检验, 对细观偶应力-应变梯度理论问题建立了非零常应变梯度曲率C^0-1分片检验.     

基于离散Kirchhoff理论的多边形样条薄板单元

在有限元方法中,采用多边形单元可以有效地模拟材料的力学性能,又使得网格剖分变得灵活方便.此外,允许退化情形的多边形单元可以处理出现悬节点的奇异网格.但目前对多边形薄板单元的研究却不多.多边形单元的研究难点在于插值基函数的构造.本文采用样条和基于三角形面积坐标的B网方法,将多边形进行三角剖分,通过适当选取连续性条件消去内部节点自由度,构造允许1-irregular退化的多边形样条插值基函数,再结合离散Kirchhoff理论得到多边形薄板弯曲单元,记为DKPS单元.该单元的插值自由度为各个顶点处的扰度和两个转角,并对直角坐标具有二次完备性,可以处理凸多边形、凹多边形和退化的网格.而且,采用多项式B网方法,可以方便地进行单元刚度矩阵的计算,无需使用数值积分公式.数值实验显示该单元对畸变网格仍然能保持很好的计算精度,是一种高效的单元.     

偶应力/应变梯度弹塑性理论有限元实现

引入了偶应力弹塑性理论的增量形式,并提出了一种新的应变梯度理论,该理论引入了两个细观材料长度,结构较为简便.采用RCT9+RT9单元对软化材料的剪切带问题进行分析,该单元无多余零能模式且满足C0-1分片检验,即同时满足C1常曲率分片检验和C0线性应力分片检验.数值结果表明,利用传统弹塑性理论分析剪切带问题会出现显著的网格依赖性现象,而偶应力/应变梯度理论可以有效地避免这一问题,使计算结果收敛,此外,剪切带宽度随细观材料长度的减小而变窄.     

细观尺度C0和C1理论及有限元分片检验函数

细观尺度理论有多种理论和不同分类, 其中值得关注的分类是转角（或应变）和位移变量“独立”和“不独立”细观理论, 按有限元法可称为C0和C1理论. 细观尺度理论有限元收敛性条件还远不如经典板弯曲理论清楚, 本文基于增强型分片检验理论, 对两类细观理论建立了检验这类细观单元收敛性的分片检验的检验函数. 进一步研究了两种细观理论和有限元模型的区别和联系, 两种理论模型引出细观理论有限元法新提法： （ⅰ） 位移-转角不独立理论的C1类单元, 要求单元函数同时满足C0和C1连续; （ⅱ） 位移-转角独立理论的C0类有限元提出新的收敛条件： 非零常剪力增强分片检验, 和C0单元逼近C1单元要求通过零剪力增强分片检验.     

C1阶协调矩形薄板单元的对比分析

提出了一种直接由协调单元边界位移插值单元位移的特殊插值法,用于构造对称协调和完备的12节点参数薄板矩形单元,分离单元完备性条件和C1阶连续条件的相互影响,构造C1阶连续协调且完备的薄板单元,并构造出一种对称性更好的新型矩形协调薄板单元.该薄板单元具有完备性和真正的C1阶连续性,列式清晰,形函数表达更符合常规函数,对有限元程序不必作大的改动,只需修改挠度插值函数,即可进行常规的有限元分析,从而解决了薄板矩形单元的C1阶连续性问题.研究结果表明:矩形协调单元的计算结果比非协调单元的计算结果精确,收敛速度快,稳定性强.     

基于位移形函数和力形函数的梁柱单元理论对比研究

基于位移形函数的梁柱单元理论被广泛应用于框架结构梁柱单元的有限元分析,但其计算精度受到位移形函数的限制而难以提高.对比基于位移形函数的相关理论,总结基于力形函数的梁柱单元理论,进行有限元程序编制,计算过程中采用柱面弧长法来进行迭代求解.程序计算结果对比表明,基于力形函数的梁柱单元计算效率和计算精度均高于基于位移形函数的梁柱单元.     

解两点边值问题的基于应力佳点的二次有限体积元法

构造了求解两点边值问题的一种新的Lagrange型二次有限体积元法, 取应力佳点(Gauss点)作为对偶单元的节点, 试探函数空间取Lagrange型二次有限元空间、 检验函数空间取相应于对偶剖分的分片常数函数空间. 证明了新方法具有最优的H¹模和L²模误差估计, 讨论了在应力佳点导数的超收敛估计, 并通过数值实验验证了理论分析结果.     

功能梯度材料梁的非线性研究

研究了热/机械载荷作用下几何非线性对功能梯度材料梁的位移及应力的影响。首先根据一阶剪切变形梁理论推导了机械载荷条件下功能梯度材料梁位移和应力的平衡方程,热载荷条件通过求解一维热传导方程即可获得;然后采用解析法和摄动技术两种方法对平衡方程求解,并利用非线性应变-位移关系分析非线性对位移和应力的影响;最后引入算例采用不同方法计算功能梯度材料梁的位移及应力并对比分析。数值计算结果表明,几何非线性对梁的位移和应力的影响是显著的,材料常数和边界条件对梁的非线性弯曲也有一定的影响。这种求解非线性平衡方程解析解的新方法对高阶剪切变形和层理论有一定的指导意义。     

解一维抛物方程的基于应力佳点的二次有限体积元法

构造了求解一维抛物问题的一种新的Lagrange型二次全离散有限体积元法, 取应力佳点作为对偶单元的节点, 试探函数空间取Lagrange型二次有限元空间, 检验函数空间取分片常数函数空间. 证明了新方法具有最优阶的H¹模和L²模误差估计, 并讨论了H¹模的整体超收敛估计及在应力佳点导数的逐点超收敛估计. 数值实验验证了理论分析结果.     

边坡土体稳定性分析的数值流形方法

为了了解边(壁)土体在未经支护前可能出现的变形趋势,采用数值流形方法,通过构造覆盖函数,将块体单元的形心位移与位移权函数有机结合起来,把每一个分割的块体视同为一个流形单元,通过权重函数来确定每一个块体单元在边坡流失时所起的作用即贡献值,依此来解析土体的应力-应变关系;应用弹塑性理论和参变量变分原理,建立了边坡(壁)土体变化趋势的状态方程,并给出了方程的求解过程.结合具体实例研究了地质体的应力-应变变化趋势.研究结果表明:利用块体单元的形心位移及其位移权函数能较好地反映边坡失稳瞬间所发生的应力释放、应力转移和应力重新分配的特征.     

有限元模型的应力影响函数定理及其应用

本文提出了连续体和有限元模型的应力影响函数定理.根据这些定理,可以用机动法(非直接法)方便、高效地求解由任意单元组成的有限元模型的关心单元的平均应力(内力)影响函数.对于有限元模型,所得结果是精确解.讨论了最关键的各类单元的基准节点位移模式的构造原则,应用这些原则,可以推导各种具体单元的基准节点位移模式并付诸应用.同时说明了相应的电算方法,给出了一个工程实例.     

杂交宏元方法的收敛性分析

对一个4节点的低阶杂交应力四边形宏元方法进行了理论分析.该宏元采用连续分片线性位移插值逼近和分片独立设计的5参数自平衡应力模式.分析表明，单元上采用连续分片线性位移与采用等参双线性位移具有等价性，从而证明了有限元解的存在唯一性，并导出相应的误差估计.     

拟协调模式的几何非线性板单元

拟协调模式单元的构造是基于假设应变场,将应变积分离散为用边界位移插值函数表示的积分,较好地解决了单元边C1界连续问题。精度和收敛性都较同类位移元为优。 一、本单元的有限元列式 由虚位移原理推得的平衡方程(已线性化)为其中的符号及其意义请见另文 。 板的非线性应变分量为 将(2)式代入(1)式,则(1)式左边变为其中 K (平面刚度阵) (弯曲刚度阵), (初应力刚度阵), 和 为普通的平面、弯曲弹性阵和初应力阵。(平面应变分量),。 (曲率应变分量), (转角分量), 为单元节点位移参数。设 其中 为插值函数, 为广义参数。 由(5)构造下列积分引…     

基于第二代小波的杆、梁单元构造研究

针对第二代小波尺度函数无显式表达式的缺点,提出采用PsdVoigt2函数进行拟合的方法,根据小波有限元及第二代小波理论,利用第二代小波尺度函数取代传统有限元多项式插值函数,通过转换矩阵将小波插值系数转换到物理空间,构造出形函数,并利用该方法构造一系列杆、梁单元。通过不同算例对构造的第二代小波杆、梁单元进行精度验证。计算结果表明,构造的第二代小波单元在求解变形和应变时精度较高,丰富了小波有限元单元库。     

采用解析试函数法构造的抗畸变五节点平面单元

文章以解析试函数法作为工具,以弱式分片试验作为单元收敛判别标准,构造了两个五节点平面单元ATFM5-I和ATFM5-II.这两个单元在边界协调性上分别满足点协调和点-边组合协调条件,位移场均实现了直角坐标的二次完备,因此,消除了采用直角坐标易使单元出现方向性的问题,且当单元形状扭曲时,位移场的完备次数不会随着衰减,从而从根本上保证了单元的抗畸变性能.算例表明,这两个单元都有着良好的精度和收敛性,除了可以作为过渡单元外,还可以用于曲边界问题的拟合.     

Mindlin板弯曲和振动分析的高阶杂交应力四边形单元

基于Mindlin板理论提出了一种高阶八节点杂交应力四边形单元.该单元不仅能通过零剪力分片检验,而且能通过非零常剪力增强型分片检验.单元边界位移插值采用任意阶Timoshenko梁函数,对不同厚跨比的四边简支、固支方板,以及圆板进行了弯曲和自由振动分析,数值结果表明无论对薄板还是中厚板,该单元均是准确和有效的,并且具有几何不变性.     

非线性温度梯度下悬臂箱梁的剪力滞效应

为分析箱梁截面沿高度方向非线性温度梯度下的自应力,文章提出了双参数函数用于计算梁翼板纵向位移,该函数的2个参数可考虑温度自应力中剪力滞效应引起的上、下翼板剪切转角最大差幅值的差别;基于最小势能原理建立了计算箱梁温度自应力的偏微分方程组和边界条件,并求解了悬臂梁下微分方程的解。算例分析结果表明,双参数函数所得梁翼板的位移和应力分布计算结果与有限元计算结果吻合较好。     

多边形单元上有理函数插值的误差估计

采用有理函数可以在任意凸多边形单元上,构造出满足单元间协调性要求的插值函数.对多边形上的有理函数插值的误差进行了分析,利用有理函数插值形函数的性质和二元函数的Taylor展开式,证明了有理函数插值的误差估计不等式。     

拟协调轴对称三结点退化壳单元

结合拟协调有限元方法和退化壳有限元概念,构造了一个轴对称三结点退化壳单元,采用了整体,局部和等参三个坐标系,使用与拟协调单元列式方法等效的基于胡－鹫津广义为分原理的杂交／混合单元列式方法构造轴对称三结点退化壳单元;使用相同的等参坐标插值来假设应力和应变,插值既考虑到低阶项的完备,又借鉴了拟协调九结点四边形爱化壳单元的结构经验。为了确定应力应变的插值形式,进行了多次数值试验和单元刚度矩阵的特征值分析