三阶代数微分方程的代数解

利用代数体函数的值分布理论和方法,研究了三阶代数微分方程的代数体函数解的存在性,得到三阶代数微分方程只存在代数解的充分条件.     

非线性代数微分方程的代数体解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了一类代数微分方程的允许解的存在性问题,改进了N．Toda在文[2]中的一个结果．最后用例子说明了我们改进的结果更精确．     

一类高阶微分方程的代数体允许解

利用亚纯函数的Nevan linna值分布理论,研究了一类代数微分方程的允许解的存在性问题,改进了N.Toda和M.Kato的一个结果.例子说明了这一改进的结果更精确.     

一类有初等函数解的Riccati方程

本文利用广义的Bessel方程及其解给出了一类有初等函数解的Riccati方程．     

Riccati方程的正周期解

用Schauder不动点定理证明了一类Riccati方程正周期解的存在性     

一类Riccati方程解析解

研究一类代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程求解问题．在较弱的条件（即，系统（Ａ，Ｂ）能稳定，矩阵对（Ｃ，Ａ）能检测，Ｃ∈Ｒｎ×ｎ为满秩阵且ＣＴＣＡ为对称阵）下，得到了一类代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程的显式解析解．     

一种代数Riccati方程的新解法

在一定的限定条件下，本文提出了一种简便易行的代数Riccati方程的新解法，然后又对比法的合理性给出了完备的证明。仿真结果表明，该方法是正确有效的。     

一类代数微分方程的可允许解（Ⅱ）

借助TodaN所给出的Nb(r,ω）的定义，讨论了一类复代数微分方程的代数体函数可允许解的存在性问题，并证明了有关定理 。     

用Riccati方程方法解Burgers方程

利用Riccati方程方法求Burgers方程的精确解,得到了Burgers方程的冲击波解及相应的孤立波解,并用Matlab作图说明.     

一类Riccati方程的精确解

本文主要讨论在一类Riccati方程的特解基础上得出一类二阶变系数常微分方程的通解公式．     

一类高阶代数微分方程代数体解的值分布

利用亚纯函数或代数体函数的Nevanlinna值分布理论,研究了一类高阶代数微分方程的代数体解的值分布问题.证明了一类复高阶代数微分方程在存在代数体允许解并满足一适当条件的情况下,该方程的亏量问题.     

Riccati方程的积分因子

研究Riccati方程的积分因子μ=e^2F,定理1得到μ=e^2F的表达式，定理2和推论1得到μ＝e^2F的无限形式，定理3和推论2得到μ=3e^2F的有限形式及其存在条件，定理4应用定理3和推论2得到Riccati方程的两类初等解及其存在条件，最后说明文献[1]的结果是本文结果的特例。     

关于代数微分方程的允许解

本文讨论了几类代数微分方程允许解的存在性,推广了Laine等人的结果.     

二阶常微分与Riccati方程

给出了变系数二阶齐次线性常微分方程的一种积分形式解和几类变系数二阶齐线性常微分方程的普遍解。     

关于一类广义Riccati方程的求解

Riccati方程是常微分方程中的一类重要方程,一般而言,不能用初等积分法求解。本文主要讨论一类广义Riccati方程的求解方法,给出其通解公式,并进行推广。最后举例说明求这类方程的通解。     

关于Riccati方程的一个结论

给出周期系数Riccati方程存在周期解的一个充分条件,该条件涵盖了Riccati方程存在周期解的两个经典定理. 还给出了Riccati方程周期解不存在的一个充分条件. 举实例说明它们具有更广的适用性.     

周期系数的Riccati方程的周期解

对周期系数的Riccati方程的周期解的存在性给出了新的判别方法,改进了秦元勋关于Riccati方程相应的工作,还举出了用秦元勋给出的方法不能判定、但用我们给出的新的判别方法结果可以确定周期解存在性的实例．     

一类代数微分方程的可允许解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了一类代数微分方程代数体可允许解的存在问题,得到了一个正确的结果.例子表明该文的结论是精确的.     

求解一类非对称代数Riccati方程的改进Newton法

针对一类源于运输问题的非对称代数Riccati方程提出了一种超平方收敛的改进Newton法,并证明其单调收敛性.数值实验表明该方法是有效的,特别当问题接近奇异时,较Newton法优势更明显.