关于弧泛回路等价命题的注记

一、引言 1.令T=(V,A)为ρ个顶点的竞赛图,V为T的顶点集合,A为T的弧集合。 如果对T中每条弧e,都有一个长度为3的回路经过e,则称T为弧三回路的。如果对T中每条弧e,都有一个Hamilton回路经过e,则称T为弧Hamilton回路的。如果对T中每条     

正则二部竞赛图的弧泛回路性质

二部竞赛图D=(V,A)即是一个完全二部定向图,称D具有弧k回路性质,若D中的每一条弧均在k回路上,这里k为偶数,且4≤k≤|V(D)|,若对所有的偶数k4≤k≤|V(D)|,D总是具有弧k回路性质,则称D具有弧泛回路性质。     

关于竞赛图的弧哈密顿回路性

竞赛图T=(V,A)称为具有孤h回路性,若对任一条弧e∈A,T中都有一个长为h的回路通过e。设|V|=p,则弧p回路性也称作弧哈密顿回路性。邵品琮和张存铨在全国第二次图论学术交流会上提出如下的猜想:若T是弧哈密顿的,则T具有弧k回路性,k=h,h 1,…,p,其中,4≤h≤p—1。如将这个猜想记作c(h),显然有:若c(h)成立,则对任一h′,p—1≥h′≥h,c(h′)也成立;反之,若c(h)不成立,则对任一h′,4≤h′≤h,c(h′)也不成立。现在,我们证明了如下的结果。     

复Grassmann流形中的全实极小曲面

从所周知,对于从Riemann面到CP~n的调和映射(?),我们可用(?)变换和(?)变换定义调和映射的序列.我们称之为调和序列.若(?)的调和序列中有k个相邻映射两两正交,则称(?)是k正交.显然,(?)至多为n 1正交.若(?)是n 1正交的但非伪全纯,则其调和序列{(?)_p}_(p∈z)是正交周期n 1,即(?)_0,…,(?)_n两两正交,且(?)p n 1=(?)_p对一切p∈Z.这时我们称(?)是超共形的.由Ohnita的分类定理易得:     

关于二部竞赛图的Alspach问题

定向图是指无环、无重弧、无2-有向回路的有向图。设D=(V,A)是一个p阶定向图,V和A分别表示D的点集和弧集。令2≤k≤p-1为整数,定义     

1坚韧图的Hamilton性

设G是一个图,且t是一个实数,若对每个,其中k(G—S)是G—S的分支数,则称G是t坚韧图(t-tough graph)。显然,1坚韧图是2连通的。用δ,κ,α分别表示G的最小度、连通度和独立数,利用以上记号,有如下定理: 定理1 设G是p阶1坚韧图,若δ≥     

关于竞赛图中王的一些结果

1953年Landau引进了竞赛图中“王”的概念:如果竞赛图T的顶点v能通过长至多为2的有向路到达T的其他各个顶点,则称v 为王.他证明了,竞赛图中出度最大的顶点是王.1980年Maurer 证明了,对于整数n≥k≥1,不存在恰有k 个王和n 个顶点的竞赛图的充要条件是k=2或k=n=4.1982年Bridgland 和Reid 引进了下述概念:设T 是竞赛图,t、c     

支撑树端点数介值定理的一个简单证明

G.Chartrand在第四届国际图论会议(1980)上提出这样一个问题:若一连通图G分別有含m和n个端点的支撑树,m相似文献   

定向图中的路和回路

一个没有环的,任意两个顶点之间最多只存在一条弧的有向图,称作为定向图。定向图D=(V,A),其中V是D中的顶点集合,A是D中的弧集合。令D中各顶点的出度和入度不小于k.Jackson证明了D中存在一条长度至少为2k的通路。在本文中,将给出一个更好的结果。     

中值滤波中的循环序列(Ⅱ)

1背景与说明本文中k始终表示一个固定正整数,k≥2设x={x(n)}_(n=0±1,…)是一个实数列,对每一n,用x~(1)(n)表示{x(m)}_(n-k≤m≤n+k),这2k+1个数由小到大重排后位于中间的那一项.通过这样的重排运算,x={x(n)}变成一个新的实数列x_(1)={x~(1)(n)},它称为x的中值滤波.对x~(1)又可进行中值滤波,其结果记为x~(2)={x~(2)(n)}.一般地x~(p)={x~(p)(n)}表示x通过p次中值滤波后的实数列,其中x~(0)=x.若x(1)=x,则x称为中值滤波的根,关于根已有系统且完备的研究.若x~(1)≠x,但有s≥2使x~(s)=x,则x称为s次循环序列.关于循环序列已经有下面的命题若x={x(n)}是循环序列,则(i)x中任何长为k+1的段落都是二值的;(ii)x本身是二值的.本文证明:任何循环序列都是二次循环的     

局部n(弧)强连通有向图

G.Chartrand等在1974年提出了局部u连通的概念。本文将此概念推广到有向图(若有向图D中每个点的邻接点集的导出子图是n(弧)强连通的,则称D为局部n(弧)强连通的),然后给出了下面的定理。 定理1 任何弱连通的而且局部n弧强连通的有向图是(n+1)弧强连通的。 定理2 任何弱连通的而且局部n强连通的有向图是(n+1)强连通的。 定理2是G.Chartrand等的一个定理的推广,     

关于ρ混合不变原理

设{乓,k>l}为一列随机变量序列,记笋卜,(x‘,a(i《b),质r:=了璧,若{x。,k)l}满足 sup sup〕Jcov(苦,刀)}, 无托萝k,”〔挤乞。斌币蕊礴~丽可一 《p(n)杏0,则称它为p混合的. M.peligrad〔‘,在二阶矩存在且习pllZ(2”)0其中S(n)一习x‘; 111)习p(2”)相似文献   

复射影空间的全实极小子流形

1.设CP~(n p)表示具备Fubini-Study度量的复n P维射影空间。浸入CP~(n p)的一个n维子流形M,若M的每个切空间被CP~(n p)的殆复结构映照到它的法空间中。则称M是全实子流形。设σ是CP~(n p)中M的第二基本形式,M的平均曲率向量ξ定义为ξ=1/n     

λQ-紧和λ超Q-紧基数的刻划

我们以κ表示不可及基数,λ≥κ为基数,的元两两不交∧|q|<κ},若p,q∈Q_κλ,则p≤q表示q是p的加细。若p∈Q_kλ,则。Q_κλ上的超滤称为Q-测度,如果(ⅰ)(是好的);(ⅱ)是κ-完全的。称κ是λQ-紧基数存在Q_κλ上的Q-测度。设是Q_κλ上的Q-测度,为     

p阶临界2-边连通图的最大边数

设G=(V,E)是p阶简单无向图。 若G是2边连通的,设v∈V,若G-v不是2边连通的,则称点,是G的临界点。若G的每一点都是临界点,则称G是临界2边连通图     

一般四次循环域的类数的同余公式

Ankeny-Artin-Chowla在文献[1]中得到关于二次数域k的类数h的许多同余式,其中有些已为A.Kiselev得到。特别若k的判别式为素数P≡1(mod4),记ε_0=(t+u(p)~(1/2))/2为k的基本单位,则有     

具有平行平均曲率向量的子流形

设S~(n p)是n p维单位球面,f:M(?)S~(n p)是n维Riemann流形M到S~(n p)的等距浸入。若f(M)的平均曲率向量ξ的长度为常数,并且向量ξ/‖ξ‖在法丛中平行,则称f(M)为具有平行平均曲率向量的子流形。丘成桐和Udo Simon曾对此作过许多讨论。最近,黄宣国证得:若M紧致且M的截面曲率     

素数幂时完整三角和的估计

设f(x)=a_kx~k+…+a_1x+a_0(k≥3)为一整系数多项式,p为素数,(a_k,….a_1,p)=1,p~t‖(ka_k,(R—1)a_k-1),…,a_1)。若记     

关于路图P_3(G)的Hamilton性的两个结果

“路图”是线图概念的发展.给定一个图G及自然数k≥2,路图P_k(G)的顶点是G中k个顶点的路P_k;两条路P_k在路图中是相邻的,如果它们的并是P_(k+1)或C_k.为     

关于图的路连通性的几个结果

本文仅考虑无向简单图,若图G中任两点间均存在H路,则称图G是Hamilton连通的,记P_m(u,v)为图G中长为m—1的u—v路,若对图G中任两点u,v,G中均