一类回归模型的M—估计的相合性

设有回归模型y_1=θ_1x_1r θ_2x_2 … θ_1x_p ε,t=1,2,…,N.(1)其中x_1,…,x是(非随机)自变量;ε是随机残差变量;y为因变量;θ_1,…,θ为回归参数。     

判断函数组线性无关的一个充要条件

在常微分方程的高阶方程求解过程中,为判断一解能否为其通解,常需讨论一组解函数的线性相关性.函数组的线性相关性是这样定义的:定义:设函数x_1(t),x_2(t),…x_n(t)是定义在区间〔a,b〕上,如果存在不全为零的常数λ_1,λ_2,…λ_n,使得(?)t∈〔a,b〕有:λ_1x_1(t) λ_2x_2(t) … λ_nx_n(t)=0则称x_1(t),x_2(t),…x_(t)在区间〔a,b〕上线性相关;否则,就称它们在〔a,b〕上线性无关.     

一个最优设计问题

设试验点集是X={x(t)=kt b:t∈[0,1],|k|≤B_1,|b|≤B_2},其中B_1>0,B_2>0都是已知数,参数空间={θ:θ∈L_2[0,1]}。被观察的随机过程为 Y(x,t)=∫_0~tθ(u)x(u)du N(t),t∈[0,1]其中{N(t),t∈[0,1]}是Weiner过程。本文得到关于线性泛函脉θ_0~*(θ)=∫_0~1θ(u)du的线性估计的最优设计为ξ_0=(x_1,x_2 α, 1-α)其中x_1=-B_1t-B_2,x_2=B_1t B_2,α满足0≤α<1。在得到这个设计时用到了Spruill[2]的一个定理。发现Spruill[2]中(16)式的证明是错的,因为他的叙述“因是对称的且凸的,对充分小的ε>0,(β-ε)θ~*∈”是错的,本文已将这个错误订正。     

几种分布族中参数之待估函数可估性的判定

考虑总体是ξ的分布族{F（x,θ）,θ∈},其中θ=（θ_1,θ_2,…,θ_h）是待估计的 未知参数, 设g（θ）是参数θ的实值待估函数,从总体ξ中抽取i.i.d.样本（ξ_1,ξ_2,…,ξ_n）,如果存在统计量g（ξ_1,ξ_2,…,ξ_n）:R~((n))→,使得     

关于Sylvester问题的n维Hostinsky公式

1925年Hostinsky得到了关于Sylvester问题的3维Hostinsky公式。在n维欧氏空间的一个凸体内独立随机地取n+2个点,这n+2个点形成凹多面体的概率是多少,这就是n维Sylvester问题,本文将得到n维的Hostinsky公式。引理1 n-1维欧氏空间的n个点(?)_1(x_1~(1),…,x_(n-1)~(1),),……,(?)_n(x_1~(1),…,x_(n-1)~(n))所成多面体的体积是     

最近邻预测问题中条件风险估计量的完全收敛性

设(X,θ)是随机向量,X∈R~d、θ∈R~1;(X_i,θ_i)是(X,θ)的i.i.d.随机样本,i=1,…,(?)bjL_n是平方损失下最近邻(NN)预测的条件风险.设是L_n的估计量,其中θ_(nj),是按训练样本(X_1,θ_1),…,(X_(j-1),θ_(j-1)),(X_(j+1),θ_(j+1)),…(X_n,θ_n)与观察到的X_j对θ_j所作的NN预测。众所周知,在一定的条件下,L_n→2R~*,α,s.,其中R~*是Bayes风险。本文得到了L_n的完全收敛速度,即在E|θ|~(2+δ)<∞(δ>0)及其它条件下证明了     

离散指标下的最近邻判别分析

设(θ,X),(θ_1,X,),…,(θ_n,X_n)是独立同分布的随机向量,θ∈{0,1},X∈x{0,1,2,…相似文献   

一个有关三角多项式的不等式(英文)

Let N be a positive integer and let (?) 1,(?) 2,…,(?) (?) be arbitrary complexnumbers.DefineS(x)=(sum form n=M 1 to M N)(?)e(nx),(1)where e(t)=e(?).Let x_1,x_2,…,x(?) be any real numbers satisfying(?)x(?)-x(?)≥δfor r≠s,(2)where 0<δ≤1/2 and (?) denotes the distance between θand the nearest integer.In 1969,E.Bombieri and H.Davenport proved that if Nδ≤1/(?),then     

广义区间估计及其最优性(Ⅰ)

将普通区间估计的概念(x1,x2,…,xn)→[G1(x1,x2，…，xn)，G2(x1,x2，…，xn)]拓广为广义区间估计的概念(x1，x2,…,xn)→|Aλ|Aλ∈Θ^~Aλ∩[G1(x1,x2,…,xn)]∈Φ|.于广义区间估计上建立了最优性概念，证明了广义区间估计与假设检验的最优性之间的关系，推演了一个重要区间估计的最优性．     

一般损失下K近邻予测后验风险的估计

设(X_1,θ_1),…,(X_2,θ_2),(X,θ)是iid,(d+1)维随机向量,_n~(k)是θ的基于训练样本Z~n={(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)}及当前样本X的K-NN予测,而L_n~(k)=E{L(θ,_n~(k))|Z~n}是在一般损失函数L下当Z~n给定时的条件风险。该文给出了L_n~(K)的一个估计_n~(k),并证明了,如果θ有界,X无原子且L连续时,有P{|_n~(k)-R~(k)|≥ε}=O(e~(-bn),其中b∈(0,∞)不依赖于n,R~(k)是某一常数.     

一类常微分算子Green函数的递推关系

1.微分算子的递推关系给定[a,b]区间上的函数组{(?)_i(x))_(i-1)~m,(?_i)(x)(?)C~m[a,b],i=1,2,…,m.(?)W((?)_1(x),…,(?)_i(x))≠0,i=1,2,…,m, (1.1)其中W((?)_1(x),…,(?)_i(x))表示函数组(?)_1(x),…,(?)_i(x)的Wronsky 行列式.由{(?)_i(x)}_(i=1)~m 可以定义线性微分算子     

不分明Tychonoff空间

设I=[0,1],它在数直线中的相对拓扑记为,我们称乘积诱导不分明拓扑空间(I,F_(θ×θ_I)为乘积诱导不分明单位区间,记为ω[0,1]。定义1 不分明拓扑空间(X,F)叫做不分明完全正则的,当且仅当对任一不分明开集A∈F和任一点P_(x_0)~α∈A,都有一个不分明连续映像T:(X,F)→ω[0,1],使得T(x_0)=0,T[X～～υ_α(A)]={1}。这里υ_α(A)=U{U:P_(x_0)~α∈N_U~βA},N_U~β是点P_(x_0)~α的邻域胚。不难看出,当α<1时,对任何A∈F都有υ_α(A)=σ_α(A),即A的强α—截割。定理1 若不分明拓扑空间(X,F)是不分明完全正则的,则它一定是拓扑生成的,也就     

点态化模糊群的一个定义

本文提出一个不以结合律成立直接作为公理且只用一个条件来描述点态化Fuzzy群的定义定义 论域X上的具有(狭隘)积运算的Fuzzy集A,称为一个Fuzzy群,如果A有称为一元逆的运算,即法则使(?)a_μ∈A,(?)a_μ∈A与之对应,满足条件(x_μy_μ)z_μ=(x_μf_μ)g_μ(?)y_μ=f_μ(g_μ(?)_μ)其中x_μ、y_μ、z_μ、f_μ、g_μ∈     

均匀分布点估计的容许性问题

设随机变量X服从均匀分布,其密度函数为f(x)=1/θ2 0当0_1相似文献   

二项分布参数的经验Bayes估计Ⅰ—损失函数为(p-d)~2的情况

为方便读者,我们先对经验Bayes 方法(Empirical Bayes Method)作一简略的介绍,并借此引进必要的记号.设变量X 有样本空间(x,(?)),其分布族为{p_0(x)dμ,θ(?)},此处μ为(?)上的一个σ-有限测度,又为简单计,设(?)为(—∞,∞)的一子区间(有限或无限的),设要估计θ,损失函数为L(θ,d)=λ(θ)(θ—d)~2.则如已知θ的先验分布G(给定在由(?)的Borel 子集构成的σ-域(?)上),不难求出在损失函数(1)之下,θ的Bayes 估计为     

多元正态参数估计极大似然估计的注记

(一)设X′=(ξ_1~(?),ξ_2~(?),…,ξ_m)～N(0,R),其中R为m×m非负定矩阵,它的元素为α_(ij),α_(ij)=E(ξ_iξ_j),已知X的n个独立样本X′_i=(x_(i1),…,x_(in))i=1,2,…,n,用其估计α_(ij),i,j=1,2,…,m。本文讨论α_(ij)满足一定约束,比如α_(ij)=α_(|i-j|),即ξ_1,…ξ_m是平稳序列的一段时,α_(ij)的极大似然估计。 (二)下面列举一些求导公式。设M为m×m的矩阵,|M|表M的行列式,M′表M之转     

二元回归模型中参数的最小二乘估计强相合性

考虑线性模型Y_i=X＇_iβ+e_i i=1.2.…x＇_i=(x_(i1)…x_(ip) β=(β_1…β_p)＇为未知参数向量。陈希孺教授考虑了误差e_i的1+δ阶矩(0≤δ≤1)存在的情况,在一些条件的限制下,得到其参数的最小二乘估计的强相合性。本文对ρ=2的二元回归,除了某些限制过严的条件,得到同样结论。     

一种特殊形式的非线性算子的局部开性

非线性映射在一点的开性一直是人们非常关心的问题。设X、Y是两个Banach空间,θ是X中的原点,U是θ点的一个邻域,f是从U到Y中的非线性映射,那么在f满足什么条件时,有f在θ点是开的,即:存在θ点的邻域O?U,使得f(O)是开的。1927年Hildebrandt和Graves证明了:当f满足||f(x_1)-f(x_2)-T(x_1-x_2)||≤ε||x_1-x_2|| ?x_1,x_2∈U,M_ε<1,T是X到Y的连续线性映射时,f在θ点是开的。即;若f在一点可以用一个满的线性连续算子逼近时,是局部开的。1948年Graves给出了f在x_0的一个邻域内Frechet可微且导数f’(x_0)是满射,f’(x)在x_0点连续,则f在x_0点局部开。而后1958年Bartle把f’(x)在y_0点的连续性减弱为J(f’(x_0))·φ(ρ)<1其中J(f’(x_0))=Sup[     

关于一类二次样条插值的渐近误差估计

0 引言给定区间[a,b]的一个分划△_n∶a=x_0相似文献   

关于素数幂和的一个问题

华林問題是解析数論的一个重要問題。1952年,Roth証明了每个充分大的整数n=sum from i=1 to 50(x_i~(i+1)),其中x_i为非負整数,Vaughan改进了Roth的結果,并进一步考虑了素数冪和的問題,于1971年証明每个充分大的正偶数n=sum from i=1 to 30(p_i~(i+1)),其中p_i为素数。本文对Vaughan的結果作了較重大改进,先用最优化的思想改进了計算指数密率的方法,即証明了下列定理1.設自然数k_1≥k_2>k_3>…>k_s,則集合{x_1~(k_1)+x_2~(k_2)+…+x_s~(k_s)}的指数密率v≥(θ_1/k_1)+(θ_2/k_2)+(θ_3/k_3)+…+(θ_s/k_s)其中,θ_1=θ_2=1, 若θ=θ_(i-1)=…=θ_2。(i=2,3,…,s—1) 运用定理1,采取新的分組方法并利用Davenport引理、华罗庚对优弧部分的估計及堆垒素数論方面的一些結果,得到下列定理2.每一个充分大的正奇数n=sum from i=1 to 23(p_i~(i+1))其中p_2为素数。