C~∞(R~2)中的度量与联络

C~∞(R~2)表示欧氏平面R~2中全体简单、光滑、闭曲线,它构成以C_(2x)~∞为模空间的Frechet流形。本文则是在C~∞(R~2)中定义了一种自然度量,使其度量拓扑与流形拓扑等价同时得到了C~∞(R~2)中保持这种度量的联络,从而为进一步研究C~∞(R~2)的几何性质奠定基础。     

Frechet空间中带无限延滞的泛函微分方程

研究一个新的抽象相空间,即满足某些假设的Frechet空间,并建立了带无限延滞的泛函微分方程解的存在性、唯一性和周期性的一系列定理.     

星形函数的支撑点

本文用变分方法得出了星形函数族S~*[a. b]和亚纯单叶星形函数族Σ~*[a,b]的支撑点所具有的形式     

关于Banach空间中可微映象的一个注记

E是赋范空间 ,Y是Banach空间 ,g∶Ω E→Y是Fr啨ｃｈｅｔ可微映象 ,这里Ω是开的 ,作者得出 :对任意给定的v ∈Y ,y∈X ,存在u ∈Y ,使得 g(x0 +h(y +Lu) ) =g(x0 ) +h[g′(x0 ) (y+Lu) ]+h(v -h) ,这里L∶Y →X线性连续 ;这一结论在研究二阶微分方程不变流问题中起着重要作用 .     

PBBS中的Gateaux与Frechet可微点

置换空间ＰＢＢＳ是比Ｂａｎａｃｈ序列空间ｌｐ（Ｘｎ）（ｐ≤１）更为广泛的一类Ｂａｎａｃｈ空间，本文主要ａｔｅａｕｘ可微点与Ｆｒｅｃｈｅｔ可微点有ＰＢＢＳ中提升的问题，我们的结论包含了ｌｐ（Ｘｎ）（ｐ≥１）中相应结果。     

有关LF和拓扑空间的注记

本文讨论了LF和拓扑空间的性质,得出LF和拓扑空间是正规空间,以及Fréchet空间的充要条件。     

一类新的Fenchel共轭函数

本文把Fenchel对偶由下半连续凸函数推广到局部Lipschitz函数,得到任一个下半连续函数可表示为一个局部Lipschitz函数与一个凸函数差的上包络;同时,下半连续函数的光滑性也可借助强极小值点进行等价刻划.     

距离函数的可微性研究

在一个赋范线性空间中,非空闭子集K的性质与距离函数d(x)的性质紧密相关。若X是一个Banach空间,K是X的非空闭凸集,X上的范数一致Gateaux(Frechet)可微,则d(x)在X的稠子集X\bdyK上是Gateaux(Frechet)可微。在一定的条件下,d(x)在X的每一点都是Gateaux(Frechet)可微。     

解析函数极值点的Frechet导算子问题

证明了n维空间上的解析函数,在极值点的某去心邻域上,其Frechet导算子不为零算子的结论.     

一类扩散方程初始值反演的FR方法

利用FR方法研究了一类扩散方程的初值反演问题,拓广了FR方法在方程系数反演问题的研究.FR方法是一种不受空间维数、边界条件限制的反演方法.推导了FR方法在初值反演中算法的基本公式,且给出了一维扩散方程初值反问题的数值算例.     

关于泛函Fréchet可微性的证明

由Frechet可微性的定义得出泛函Frechet可微和由泛函的Gateaux可微性推出泛函Frechet可微,通过举例对泛函的Frechet可微性进行了证明。