分形多孔介质渗透率与孔隙度理论关系模型

基于多孔介质微观孔隙结构的分形特征、毛管模型和Poiseuille方程建立了计算分形多孔介质宏观物性参数渗透率与孔隙度的理论模型,给出了二者之间新的理论关系式.分形多孔介质宏观物性参数及其关系式是多孔介质微观孔隙结构分维数、分形系数和微观结构参数的函数,不包含任何经验或实验常数.定量分析了多孔介质微观孔隙结构分维数、分形系数和微观结构参数对分形多孔介质宏观物性参数及其关联式的影响.理论计算结果与实验结果存在较好的一致性,表明理论模型是有效的.     

砂岩储层孔隙结构分形特征描述

在前人对孔隙结构分形特征研究的基础上,利用分形几何理论,建立了描述储层孔径分布的分形几何公式和储层毛管压力曲线的分形几何公式;利用岩心压汞测试资料,建立了描述孔隙结构的分形几何模型,探讨了砂岩孔隙结构的分形特征.研究表明孔隙的分形特征是分区域的,分形维数可以定量描述孔隙的非均质性,分形维数大,砂岩孔隙分布的非均质性强.依据建立的孔隙分形模型,在考虑孔隙结构、润湿性变化的基础上,根据函数公式和毛管束模型,推导出了油水相对渗透率的理论预测公式.根据所得到的理论预测公式,进行了相对渗透率曲线预测.预测结果表明,预测曲线与理论曲线是一致的.同时,可用于长期水驱后油水相对渗透率的预测和不同储层相渗曲线的归类,指导油田开发.     

提高波阻抗分辨率的分形方法

设想波阻抗剖面具有“自相似”分形结构，我们利用分形插值方法和其他已有信息，例如测并曲线，求得刻划该波阻抗剖面的分形插值函数．经对原始剖面分形重构后，获得具有更多细节的高分辨率波阻抗剖面．其中如何获得分形插值参数的关键问题，本文给出四种数学方法．实际计算表明重构的波阻抗剖面比原剖面更好地反映了地下构造情况     

水处理絮凝过程动力学的分形成长模型

为探究絮凝体微观形态结构、混凝机理及动力学过程,分析了传统絮凝模型的假设与试验结果相矛盾的问题,阐述了絮凝体分形生长模型、絮凝动力学模型和分形絮凝体破碎模型等典型絮凝分形模型的特点与应用条件.絮凝体分形生长模型是研究形成结构致密絮凝体途径的基础;絮凝动力学模型的研究使颗粒碰撞频率函数更适于数值模拟;絮凝体破碎模型对混凝工艺运行条件控制,以及絮凝剂优选和絮凝设备优化等有实际指导意义.絮凝模型拓展研究应以定量描述絮凝体的形态和结构为重点.     

我国沪铜期货价格的分形统计

运用分形分布参数估计、函数盒维数以及多重分形分析等方法对我国沪铜期货价格时间序列进行了实证研究.结果表明,沪铜期货价格不服从正态分布,价格之间存在长记忆性,从而对有效市场假说提出了质疑.函数盒维数及多标度分析的结果揭示了期货价格的聚类特征及标度变化,说明用单一分形模型来描述期货价格是不充分的,多重分形分析方法为更好地描述期货价格的变化规律提供了有力的工具.     

一种分形插值函数的若干性质

由定义在Sierpinski垫片的一种质量分布导出一个分形插值函数,称之为质量分布形插值函数,给出了这类分形插值函数的Holder连续性等若干性质,这些性质反应了Sierpinski垫片的分形结构,可用来对Sierpinski垫片的Hausdorffi测度进行估计。     

数字岩心孔隙结构的分形表征及渗透率预测

基于多孔介质孔隙结构的分形理论,对9种数字岩心样品的孔隙相和固体相结构进行了分形表征.计算结果表明固体相的分形维数通常要大于孔隙相的分形维数,其分形标度区间的宽度要小于孔隙相的标度区间宽度.这表明数字岩心是一种近似两相分形多孔介质.在此基础上,对9种数字岩心样品的孔隙度、体积分数和渗透率进行了预测.预测结果表明数字岩心孔隙结构的分形理论在描述介质的孔隙度和渗透率方面是有效的.而且在近似两相分形介质中,对固相的分形描述似乎更加有效.当用分形理论对数字岩心样品的渗透率进行预测时,其准确地确定最大孔隙尺寸至关重要.最后,通过对比发现,在预测渗透率方面,采用的FT方法要比目前国际上通用的PNEM方法更加准确,也更加具有普适性和计算成本更低.     

小波变换与分形微积分

从Fourier分析发展而来的小波变换和分形微积分是处理分形结构的强有力的独特的数学工具．从函数的可微性，即从局部奇异性角度来探讨分形微积分与小波变换及它们在分形理论中的应用，获得四个定理．     

多孔介质分形模型的难点与探索

对分形理论的一些关键而又复杂的概念，如谱维数，Hurst数，稳定分布进行了讨论，谱维数是联系分形介质中静态结构参数和动程的桥梁，而Hurst数的大小划分各种类型的分形布朗运动，这也同时决定了分形介质中扩散过程的快慢，物质在分形结构中的扩散密度分布函数属于稳定分布，并对应用于分形介质扩散动力学各种方法的实质进行了分析，分数微分扩散方程可以得到扩散密度分布函数，但目前仍然是一种近似解，随机模拟方法比较直观，但决定过程的扩散密度分布函数目前只能采用预估的方法，而传统的差分方法比较实用，却能以给出对分形介质网格之间的扩散系数，因此，将分形理论应用于实际的多孔介质仍然有很多难点，有待未来更深入的研究。     

基于分形插值函数重构的网络流量多尺度结构研究

根据网络流量的非线性特征,及分块分形插值函数能模拟分形信号的优点,对震荡类型不同的两类流量重构,发现其对不同尺度流量拟合误差都很小,提出将该方法用于在很大尺度范围内的网络流量多尺度结构研究.进一步研究采用分块FIF重构的信号与原信号在多分形、能谱等分形特性和统计特征方面的保持能力;通过对信号FIF重构过程的分析,讨论了分块FIF构造过程与重构信号的多分形多尺度结构间的关系.提出分块FIF方法是基于流体技术研究网络流量多分形多尺度结构的有效工具.     

基于SEM图像的烧结矿分形维数程序化计算

烧结矿做为炼铁的中间产物,是一种多相介质.成品烧结矿的显微结构直接影响着烧结矿的质量.但由于烧结矿微观结构的极端不规则性,很难用传统的定量方法对其进行准确描述,分形理论的引入为我们提供了崭新的思路.分形理论研究中的一个重点问题是材料分形维数的计算,在许多情况下,材料某一方面的分形维数是通过二维数字图像的分析计算得到的.针对烧结矿扫描电子显微镜(SEM)图像的特点,采用VC++计算机程序语言,研究并设计了基于烧结矿SEM显微图像的分形维数计算程序(FWJS),对烧结矿的分形研究有很重要的实用意义.     

分形几何理论研究沥青混合料级配变异性

为控制沥青混合料生产过程中级配变异过大,利用分形几何理论对级配的变异性进行研究,给出了控制级配变异性的技术参数.用分形几何理论推导出混合料级配的分形表达式,得到分形理论下描述级配变异性的方法;钻取有车辙病害的路面芯样,通过室内试验得到路面的实际级配数据,算出相应的级配变异性大小μ.结果表明:分形几何理论能够很好地从另一个角度去描述沥青混合料的级配变异性,可以用具体的数值来体现实际道路的级配与生产配合比之间的变异情况,为沥青混合料级配提供新的技术参数,有效防止在沥青混合料生产施工工程中级配变异偏大.     

Sierpinski地毯导出分形插值函数的几个性质

由定义在Sierpinski地毯上的一个质量分布导出一个分形插值函数，并给出分形插值函数的六个性质，这些性质反映了Sierpinski地毯的分形结构．     

微犁削成形金属表面的微观形貌特征

综合粗糙度和分形维数两种评价方法对微犁削成形金属表面的微观形貌进行分析,研究微沟槽表面形貌特征及加工参数对其的影响规律.研究表明:微犁削沟槽表面不同位置的轮廓分形维数和轮廓粗糙度均符合特定统计规律,且轮廓分形维数平均值和轮廓粗糙度平均值存在较强的正相关性;在一定的加工参数范围内,槽深的增大和加工进给量的减小使沟槽表面轮廓分形维数和轮廓粗糙度的均值上升.文中还基于实验数据,利用改进的W-M分形函数建立了描述上述形貌特征的微犁削沟槽表面数字化模型,为微犁削成形表面功能结构的仿真与主动设计奠定了基础.     

分形理论的发展与在植物建模中的应用

分形方法是根据植物的形态结构,利用了描述具有自相似性（self-similarity）的数学功能来表现植物生长的拓扑及形态结构。实现分形几何建模的方法主要包括迭代函数系统（Iterated Function System,IFS）,分枝矩阵（Ramification Matrix）、粒子系统（Partial System）、正规文法方法、A系统（A-system）以及Oppenheimer提出的特定的分形方法等。     

分形维数在滚动轴承故障诊断中应用

将分形维数用于刻划滚动轴承在不同故障状态下表现的非线性行为,进而对轴承的运行状态进行判别。实验结果表明,滚动轴承振动信号在不同运行状态下的分形维数是不同的,可以将分形维数做为识别滚动轴承故障的特征量。     

基于分形的机加工零件表面几何精度与性能分析

对机加工表面轮廓误差提出一种先进行线性回归和非线性回归,再用Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ０Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ分形函数获得分形参数的新的分析方法;据此建立描述加工表面公差带内误差精细结构的最小特征集;用最小特征集再构出表现轮廓形貌,建立基于分形的零件性能与误差结构关系的分析方法。并附有计算实例。     

迭代函数系统及其应用

论述了迭代函数系统的基本原理,用IFS迭代法生成了一些分形图形并介绍它们在实际中的应用价值.     

分形油藏非牛顿幂律液的不稳定渗液

根据分形几何学并结合渗流力学,建立了无限圆柱对称有分形结构的油藏的单相微可压缩、具有起始压力梯度非牛顿幂律液径向流的解析压力不稳定模型,导出了描述分形油藏律流的新的偏微分方程。利用拉氏变换和格林函数,得出了分形油藏无限大地层中心一口井在定产量生产时及稳态和不稳态条件下的井底压力解和渐近解。     

岩石分形节理光弹实验与数值模拟研究

从分形几何的观点出发，根据岩石结构面具有统计自相似特征，采用Mandelbrot-Weierstrass函数在聚碳酸脂板人为生成不同分维的分形曲线来模拟岩石节理不同的粗糙度，对该试样进行了一系列单压和压剪光弹实验。运用ANSYS系统，通过对模拟分形节理实验过程的数值模拟，研究了定量刻划节理粗糙性的分维对应力场分布变化的影响，并与光弹实验结果作了对比分析。研究表明，数值模拟结果与光弹实验结果有较好的一致。