基于简支梁挠度方程展开的傅里叶级数

从梁的挠度曲线微分方程出发,给出了承受均布载荷的简支梁的挠度曲线方程展开的傅里叶级数,并把简支梁挠度曲线方程加以推广,得到了一系列奇数倒数构成的无穷级数的求和结果,发现它们均与伯努利数有关.发现了梁系数、伯努利数和欧拉数之间的关系,给出了相应的计算公式.     

挠曲电效应对简支梁式压电传感器性能的影响

挠曲电效应是材料极化强度(或电场强度)与应变梯度之间的耦合关系,对于新型微纳米致动器和传感器的性能具有重要的影响.以纳米简支梁式压电传感器(简称压电简支梁)为研究对象,讨论材料的挠曲电效应对压电简支梁输出电势与挠度的影响.采用电吉布斯自由能密度函数,并根据压电材料线性理论与伯努利-欧拉梁理论,采用变分法推导压电简支梁的控制方程和相应力电耦合边界条件.数值模拟BaTiO3压电简支梁在外加机械载荷作用下,由于挠曲电效应产生的诱导电势和极化强度等与梁结构、材料参数的相互关系.计算结果表明,诱导电势反馈作用在梁的表面引起一个与机械载荷作用相反的弯矩,减小了梁结构的弯曲挠度;在一定的挠曲电系数和梁结构尺寸下,诱导电势存在最大值;在微纳尺度上挠曲电效应具有很强的尺寸依赖性,随着梁的厚度增大,挠曲电效应的影响将显著减弱.     

非保守功能梯度材料简支梁在过屈曲附近的振动响应

研究了受沿轴线分布切向随动载荷作用下功能梯度材料简支梁在过屈曲前后的自由振动问题.基于可伸长梁的大变形理论,建立了功能梯度材料梁在随动非保守载荷下的大挠度动力学控制方程.其中,假设功能梯度材料性质沿梁厚度方向按成分含量百分比的幂指数形式连续变化.采用打靶法求解振动问题的控制方程,得到了前三阶固有频率的数值解,给出了不同材料梯度指数下前三阶固有频率随载荷变化的关系曲线,分析和讨论了梁的材料梯度指数对梁振动响应的影响.     

对称荷载作用下弹性地基梁的傅里叶级数解

考虑地层位移荷载及梁与地基可能产生的脱空,针对长度在沉降槽内和长度延伸到沉降槽外的2种梁建立了弹性地基梁对称问题的数学模型.利用阶梯函数及脉冲函数,在所建数学模型基础上推导了求解弹性地基梁挠度的傅里叶级数系数的线性方程组,提出了计算方程组中脱空范围这一多余未知量的迭代步骤,利用有限元数值解对傅里叶级数解进行了验证.结果表明,傅里叶级数解精度高,可以作为带有脱空弹性地基梁问题的解析解,要达到相同的精度,傅里叶级数解的计算量远比有限元解的计算量小.此外,脱空范围的大小,不随级数项数的多寡而改变.傅里叶级数解法不但精度高,而且能够灵活处理不同形式的荷载,是求解复杂荷载条件下弹性地基梁问题的有效解析方法.     

基于不同载重与车速的简支梁桥动力响应

采用振型分解法求解车桥耦合振动方程,分析简支梁桥在不同载重和车速作用下的动力响应.车辆采用1/2车模型,简支梁桥采用欧拉梁,建立车桥耦合振动方程,运用Ansys软件,得出简支梁桥跨中挠度变化曲线.结果表明,车辆载重的增加导致桥梁跨中挠度增加,车辆标准载重及车辆超载100%时跨中挠度分别为0.028,0.049 m.随着车辆速度增加,简支梁桥跨中挠度在车速60 km/h时达到峰值,此时桥梁与车辆产生共振.     

梁的弹塑性大挠度变形分析

采用理想弹塑性模型,基于Euler梁的几何非线性理论,建立了梁在机械载荷作用下的弹塑性大挠度变形问题的控制方程.包括轴线位移、横截面转角、内力等6个未知函数.该数学模型能够分析弹塑性材料梁在弹性阶段以及塑性区扩展阶段的变形.作为算例,应用打靶法数值求解了水平悬臂梁在自由端受竖向集中力作用下的弯曲问题,绘出了不同载荷参数下的弹性和弹塑性挠度曲线,分析了载荷参数和梁自由端挠度之间的关系.结果表明,打靶法是解决弹塑性梁大挠度变形问题的有效方法.     

黏弹性胶合铁木辛柯梁的力学性能分析

研究任意荷载作用下黏弹性胶合铁木辛柯梁的力学性能,用标准线性固体模型描述胶层黏弹性。基于一阶剪切变形理论建立铁木辛柯梁的基本方程,将两端简支铁木辛柯梁的位移和转角表示为系数与时间相关的傅里叶级数,代入通过能量法导出的位移和转角平衡方程求解确定待定系数,从而得到任意荷载作用下黏弹性胶合铁木辛柯梁应力和位移随时间变化的解析表达式。以正弦荷载和均布荷载为例验证本研究解的正确性,数值比较显示本研究解与有限元解吻合良好。研究表明:当梁跨高比较小时,铁木辛柯梁理论解的精度明显高于欧拉-伯努利梁理论解;胶层剪应力随时间的延长而减小;梁跨中挠度随时间的延长而增大,但最终趋于常值,该值受胶层厚度和剪切模量的影响较为显著。     

用加权余量法解析双位移复合材料梁的弯曲问题

本文以三角级数式作为试函数,根据双位移梁的理论,用加权余量法推导出两端固支,受横向对称分布载荷梁的挠度和转角公式,并利用此公式具体解析正交各向异性夹层梁的挠度和转角。     

一维非稳态导热问题收敛性傅里叶分析

针对一维非稳态导热问题,利用傅里叶分析法分析计算误差的收敛过程.首先对离散后的计算区域,用有限差分法建立了关于温度变量的离散方程.然后通过连续傅里叶变换,建立了关于误差的复数形式傅里叶级数,并分析了导热离散方程的稳定性.最后,通过选取不同的初始温度场和傅里叶网格数,验证了导热离散方程的稳定性.     

垂直腹杆体外预应力索加固设计内力分析

基于索长改变的基本假定,通过对受均布荷载作用下索微单元的理论分析,推导索的曲线方程和索端力的表达式.分析索长、索端力与载荷的关系,通过循环迭代的方法,得到索长增量与跨中挠度增量的关系式、索长增量与载荷增量的关系式.分析表明:索的最大力位于锚固端端点;在给定初始跨中挠度的条件下,利用跨中挠度增量值求得索长增量值与载荷增量值;计算结果的准确性与对载荷增量步距大小有关,载荷增量步距越小,计算结果越准确.为垂直多腹杆体外预应力技术加固简支梁提供设计的参考依据.     

简支阶梯轴弯曲变形的傅里叶级数近似计算

利用广义函数和傅里叶正弦级数来求解简支阶梯轴的挠曲线四阶近似微分方程，推得简支阶梯轴的挠曲线近似方程，进而可以近似计算出其任一截面处的弯曲变形。     

抛物线荷载下双参数弹性地基梁的计算

采用双参数地基模型来改进Winkler地基模型,并用有限差分法求解任意线荷载下的地基梁的微分方程,得到便于工程计算的线性方程组;通过变换参数和荷载,进一步研究参数和荷载对弹性地基梁挠度的影响,探讨地基与梁的共同作用的一般规律。采用双参数的理论较Winkler模型,计算较简便,也更符合地基受力、变形特点。     

移动载荷黏弹性Pasternak地基梁动力学响应

通过积分变换研究移动载荷激励下无限长黏弹性Pasternak地基梁在复数域上的封闭解.通过二维Fourier变换得到梁变形的Green函数,再运用Fourier逆变换得到梁变形的积分表达式,对解析表达式应用留数定理得到系统在复数域上的封闭解.数值研究梁和地基的参数对梁变形的影响,表明Pasternak基础中的黏性和剪切力对梁变形的影响明显.采用样条插值对积分解析表达式求数值解,验证封闭解的有效性.     

钢筋混凝土连续梁的变形计算

为比较准确地确定钢筋混凝土连续梁纵向各点的挠曲变形 ,在总结工程实践中计算梁跨中挠度方法的基础上 ,提出计算连续梁纵向挠曲线的共轭梁法 ,此方法考虑了连续梁刚度沿梁长变化及相邻跨荷载对挠曲线的影响。与单位力法相比 ,基于计算机的共轭梁法一次就能够求得连续梁的挠曲变形分布曲线 ,并能迅速得到其最大挠度     

基于栓钉柔性连续预应力组合梁挠度增量理论解

将连续梁分解成有端弯矩作用的简支梁,根据分离体挠曲变形协调,建立界面切向力与法向力的关系方程;与界面连接件的剪力滑移物理方程联立,可解得界面切向剪力及滑移的分布函数,以分解简支梁在内支座处的滑移应变及挠曲线的二阶导数相同等作为连续梁的边界条件,求解积分常数,从而导出考虑界面滑移的连续组合梁挠曲线方程。结果表明:连续梁在中支座处虽然滑移为零,但滑移应变不为零;跨中最大弯矩截面的滑移计算结果为零,与实际吻合,因此可作为一个边界条件,独立求解跨中有弯矩极值点的边跨滑移挠曲线方程,进而逐跨求解挠度增量。     

简支组合梁界面行为和挠曲变形的理论分析

文章根据分离体挠曲变形协调,建立界面切向力与法向力的关系方程;联立界面连接件的剪力滑移物理方程,解得界面切向剪力、法向力及滑移的分布函数,进而导出组合梁挠曲线方程和附加挠度计算公式。算例显示均布荷载简支梁界面切向剪力或滑移自跨中向梁端呈近似线性分布,在合理连接度和外荷载下的附加挠度介于5%~13%,也小于规范方法的计算挠度。     

无限长预应力弹性地基梁后屈曲问题的数值解

基于无限长预应力弹性地基梁的积 微分方程控制方程, 通过引进新变量将其扩展成微分方程组, 再利用打靶法求解该扩展系统进而得到该问题的数值解. 结果表明： 后屈曲载荷与后屈曲挠度曲线都依赖于梁挠度为零点的正斜率; 而后屈曲波长不随此斜率的增加而变化.