解二阶常微分方程y″=g（x,y）初值问题的含参数线性多步方法

对二阶常微分方程γ″=g(x,y）的初值问题,给出了k步k阶显式和k步k 1阶隐式含参数线性多步方法,当任意正整数k≥2时,这两类方法都是P-稳定的,数值试验表明,由这两类同阶方法所构成的PECE格式是十分有效的。     

求解y″(x)=g(x,y)的带参数P-稳定线性多步方法

两类带参数的线性多步方法具有以下特性 :①相容阶都是 6 ;②是P 稳定的 ;③无相位误差和伸缩误差 ;④可以构造PECE算法 数值算例中所构造的方法是非常有效的     

求解y″(x)=g(x,y)的带参数P-稳定线性多步方法

两类带参数的线性多步方法具有以下特性 :①相容阶都是 6 ;②是P 稳定的 ;③无相位误差和伸缩误差 ;④可以构造PECE算法 数值算例中所构造的方法是非常有效的     

一类求解刚性常微分方程的半隐式多步RK方法

将线性多步方法与Ｒｏｓｅｎｂｒｏｋ和Ｈａｉｎｅｓ等提出的半隐式ＲＫ方法相结合,构造了一类求刚性常微分方程的半隐式多步ＲＫ方法。该方法具有Ａ稳定性,比普通的多步ＲＫ方法稳定性更好,同时,在求解过程中不必求解非线性方程组,大大减少了计算量,和普通的半隐式ＲＫ方法相比,该方法具有更高的阶。数值结果也表明了这类方法在求解非线性刚性常微分方程方面的优越性。     

解二阶常微分方程y"=g(x,y)初值问题的含参数线性多步方法

对二阶常微分方程厂=g(x,y)的初值问题,给出了k步k阶显式和k步k+1阶隐式含参数线性多步方法,当任意正整数k≥2时,这两类方法都是P-稳定的.数值试验表明,由这两类同阶方法所构成的PECE格式是十分有效的     

用函数变换法求方程y"+py''+qy=f(x)的特解

通过"函数变换"将二阶常系数非齐次线性微分方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的特解,并得到了一类特殊的微分方程求特解的简单公式.     

线性微分方程y"-λ2y=f(x) 的Hyers-Ulam稳定性

Hyers-Ulam稳定性是Banach空间和Quasi-Banach空间中函数方程的重要性质.研究二阶线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性,证明了线性微分方程y"-λ2y=f(x)具有Hyers-Ulam稳定性.     

方程f(x+ y)=f(x)·f(y)解函数特性

从一道高考题出发,运用了数学分析理论,较为深刻地揭示了方程 f(x+ y)=f(x)@ f(y)解函数特性,导出了解函数 f(x)的重要解析特征.     

关于二阶微分方程的单支多步法

证明了二阶微分方程单支多步法的解与相应的线性多步法的解之间的一个转换关系,给出了单支多步法的阶条件.     

一阶常微分方程积分因子解法

利用积分因子求解常微分方程是解方程常用的有效方法,在理论和实践中有着重要地位。惯常的积分因子解法主要讨论两种特殊情况,一种是求只显含自变量的积分因子,另一种是求只显含未知变量的积分因子。本文在未限定变量的条件下,探讨并总结了常微分方程积分因子解法,文中结果拓展总结了求常微分方程积分因子的相关结论与方法。     

A类线性多步方法的B-收敛性

本文讨论了无限维 Hilbert 空间中一族 A 类线性多步方法的 B-收敛性问题,证明了任何传统相容阶为 p(p≥1) 的这类方法必是 p 阶最优 B-收敛的,最后给出几个例子.     

解常微分方程初值问题的k步k+1阶线性多步公式集及其stiff稳定性

本文利用算子方法导出了一般的k步k+1阶线性多步公式集其中的系数β_i及误差系数C_(k+2)可以表示为α_i的函数(i=0,1,2,…,k): 从而可以方便地构造出满足稳定性要求的任意k步k+1阶线性多步公式,并同时给出它的误差系数。是否存在k步k+1阶stiff稳定的线性多步公式?,对于k=1,2,3的情形,本文作出了论证,答案是否定的。     

一类求解stiff 常微分方程组非线性显式及隐式单步法

本文构造了一类适于求解stiff 和振荡问题具A-稳定的非线性显式单步法及L-稳定的隐式单步法.这些方法与一些文献的同阶方法相比,具有相同的数值稳定性和较少的计算量.本文构造的L-稳定的数值积分公式对于特征值接近或位于虚轴的stiff 问题也是有效的.文末的数值例子表明,本文所构造的方法对某些类型的stiff 问题是有效的.     

不适定的线性方程组的求解方法

本文对不适定的线性方程组给出一种求解方法．给出了相对优解的定义，证明相对优解的存在性与唯一性，进而构造了ｎ维欧氏空间上一个连续泛函，证明该泛函的极值问题解的存在性和唯一性．并利用泛函极值问题的解给出不适定线性方程组相对优解的近似解和近似解收敛于相对优解的证明．     

一类高阶微分方程亚纯解的增长性

研究了高阶微分方程$f^{(k)}+A_{k-1}f^{(k-1)}+\cdots+A_1f^{'}+A_0f=0$ 亚纯解的增长性.假设$b\neq 0$是复常数,定义指标集$\mathnormal{\Lambda}=\{a|a=c_{a}b,-1     

一类超线性算子不动点的几个结果

使用只有一个上解或下解的条件,证明了一类超线性算子不动点的几个结果． 作为应用,考虑了一类奇异微分方程边值问题．     

解等式约束加权线性最小二乘问题的一类直接方法

基于广义Ｃｈｏｌｅｓｋｙ矩阵分解方法，给出了解具有等式约束的加权线性最小二乘问题的一个直接方法，该算法具有工作量小，存贮量少的优点，数值例子说明了算法的有效性。