多项分布与多元Poisson分布

通过对多项分布与多元Poisson分布关系的研究,得到多元独立的非负整值随机变量X1,X2,…,Xn每一个服从Poisson分布的充分必要条件,并从另一个方面描述了二项分布与Poisson分布的内在关系。     

二元正态分布的中值公式

假设二元随机变量（X；，Y；）服从二元正态分布，具有分布函数其中。，b，d；，。。，r为常数，。l＞0，。。＞0，DH＜l．易知经标准化后，（X，则是标准二元正态变量，其分布函数为如众所周知，o（X）之值已有详表可查，那么可否用中（X）及9（X）表示出F卜，r），从而表示出风（X，r）呢？本文试图研究这个问题．记：我们的主要结果如下：定理设（X，Y）是标准二元正态变量，其分布函数如（2）所示，ul与12是非负实数，其中条是介于。与（Z－。）／／了二7之间的某个实数．证明由于（X，周的密度函数为同理由（8）及（9）可得下面…     

多维超几何分布、多项分布与多维Poisson分布之间的关系

将一维情形的超几何分布、二项分布与Ｐｏｉｓｓｏｎ分布之间的联系加以推广，提出多维Ｐｏｉｓｓｏｎ分布的概念。多维超几何分布在一定条件下以多项分布作为其极限分布，而多项分布在一定条件下又趋向于多维Ｐｏｉｓｓｏｎ分布。     

二元序列的多项相关性

对二元序列的自相关性进行了推广,提出了多项相关的概念.在研究序列自相关性与平衡性、游程的关系的基础上,给出了平衡序列多项相关值的分布.通过对周期序列进行多项相关分析,得到了平衡序列的多项相关函数的绝对值取最小值的概率达到最大的充要条件是它的多项相关函数是二值的,证明了在周期为2n-1的序列中,有且仅有m序列的多项相关函数与其自相关函数一样是二值的(即只取1和-T-1两个值),且其多项相关函数的绝对值取得可能极小值的概率达到最大.     

多个独立正态分布随机变量的最大值分布

求n个相互独立的随机变量的最大值分布是概率论中常见的运算。但是当n很大时求最大值分布及其统计参数很繁，本文用渐近分布理论得知多个独立正态分布随机变量的最大值分布为极值Ⅰ型分布、再推导具体表达式、从而很容易求出其统计参数。     

贝塔分布的布谷鸟搜索算法

Lévy Flights随机走动是布谷鸟搜索算法用于发现新个体的主要部件之一,其采用固定的步长因子.提出一种带贝塔分布的布谷鸟搜索算法,该算法采用贝塔分布随机数动态设置Lévy Flights随机走动步长比例因子的方式,可以加强布谷鸟搜索算法的收敛速度和求精能力.仿真实验说明采用贝塔分布随机数作为Lévy Flights随机走动步长比例因子是可行的和有效的,而且性能总体上优于固定因子和基于均匀分布随机数的比例因子.     

负多项分布

在负二项分布的基础上给出了负多项分布的概念并求出了它的概率分布、数学期望、方差.     

贝塔二项模型的估计和预测

给出了在频率学派框架内以及在贝叶斯的框架内的估计和预测问题,并介绍了此模型的实际应用。详细分析了一个特殊的情况,即有2个实验时的情况,这种情况经常出现在味觉检验、品牌选择、媒体爆炸、流行病学中。     

基于贝塔分布的最优置信区间研究

基于贝塔分布的概率特征性质,该文研究了一类特殊的贝塔分布的最优区间估计; 进而,将得到的区间估计与等尾置信区间进行了比较.结果表明:使用最短置信区间作为未知参数的区间估计,估计的精度得到显著提高.最后,利用数值模拟的方法给出了贝塔分布的最短区间估计用表.     

多项分布最大值的求法

现在提出这样的问题:对任意给定的一组n,p_1,p_2,……,p_m,当k_1,K_2,…,K_m取何值时,使B(K_1,K_2,…,K_m)取最大值?对此本文作了回答,详细地研究了三项分布的最大值及其求法,在此基础上给出了一般多项分布最大值的求法。作为求法一方面应用,给出了m项n次展开式中最大系数的求法。     

基于生存贝塔分布的几何分布参数精确区间估计

证明了几何分布参数的充分统计量服从负二项分布,由此将负二项分布转化为生存贝塔分布,构造出了参数的精确置信区间,并且在不同的置信度组合中选出最佳组合,得到精确最短置信区间.讨论了大样本下几何分布的近似区间估计,通过数值模拟,直观展示区间估计的精度变化,说明了精确最短区间估计的优良性.     

正态分布参数估计的共轭分布法

对正态分布的性质及正态近似和求其共轭分布的意义和方法进行了分析和归纳。     

负多项分布的性质研究

负多项分布是一种推广的伯努利试验的概率模型,本文首先计算出负多项分布的特征函数,然后以特征函数为主要工具,研究了负多项分布的若干重要性质,具体包括数学期望、方差,同概率参数下相互独立的负多项分布的可加性,最后给出负多项分布取得概率的最大值点.     

基于贝塔分布的抗拔桩承载力可靠度分析

以12根抗拔桩承载力为研究对象,利用4参数的贝塔分布拟合出抗拔桩承载力试计比（承载力实测值和计算值的比）的概率分布.通过K-S检验法检验指出：贝塔分布的拟合精度优于常见的正态分布、对数正态分布和极值I型分布.利用蒙特卡罗法计算出抗拔桩承载力的可靠度指标,计算结果表明：承载力试计比的均值、荷载组合、荷载比和安全系数对可靠度有显著的影响.最后利用荷载抗力系数设计法给出了抗拔桩的抗力系数.     

多项分布的数学期望、协方差阵、特征函数及母函数

本文讨论了多元分布的数学期望、协方差阵，特征函数及母函数，得到了一系列应用公式．     

混合非对称正态分布极值的渐近分布

主要研究了独立同服从混合非对称正态分布随机变量序列最大值分布与最小值分布的渐近分布以及相应的赋范常数.     

混合对数正态分布最大值的极限分布

设{Xn,n≥1}是独立同分布的随机变量序列,并且每个随机变量Xn服从混合对数正态分布.Mn=max{Xk,1≤k≤n}表示{Xn,n≥1}的部分最大值,同服从混合对数正态分布的独立随机变量最大值的极限分布以及相应的赋范常数.