极限lim_n-∞ln(n!)~(1/n)/n=-1的四个解答

在文[1]中,孙家永先生给出了极限的一个解答,本文再提供四个解答:第一个解答的思想来自孙家永先生和常庚哲先生;第二个解答似乎更加“初等”,其思想源于数学大师华罗庚在文[3]中对沃利斯(Wallis)公式的推导;第三个解答非常简捷,读者将从中看到施笃兹(O.Stolz)定理(见文[4])的     

关于v(n)及■(n)的两个渐近公式

1970年,印度数学家D.Suryanarayana 在文[1]中提出了三个数论上的问题,其中之一是。设v(n)是n 最大的Square-free 因子,β(x)=■v(n)/n~2,求出常数c 和λ,(0相似文献   

n阶时滞微分方程的振动性

本文讨论n阶非线性时滞微分方程 (r(t)x~(n-1)(t)+α(t)f(x[g(t)])=0的振动性,并且得到了该方程振动的一些充分判据,推广和改进了J.YAN最近在文[2]中发表的一个结果。     

对正整数n的m-分拆的若干注记

文[1]给出了正整数n的无序分拆的拓广概念--n的m-分拆,并给出了相应的分拆数p（n,m）的计数公式和一些性质.本文进一步给出了具有k个分部的n的m-分拆数pk（n,m）的生成函数以及它的一种递推关系.同时还指出了文[1]的一个错误.     

n维欧氏空间的两个几何不等式

文章[1]利用代数方法建立了有限点集的一类几何不等式,给出了n维欧氏空间中k(k≤n)维单形的一些不变量的关系式;该文作者又在文[2]中将著名的涉及到两个三角形的Neubery—Peode不等式推广到n维欧氏空间的任意两个单形。本文将从另一角度给出n维欧氏空间中的两个关于两个任意单形的不等式(定理1及定理2),而且作为这两个不等式的特例,可导出另一些不同于文[1]中的不变量之间的关系式。     

sum from m=1 to n(m~k)求和公式系数的计算

(一)引言关于自然数连续n项k次幂的求和公式,有不少同志在研究,并得到了很多成果。如余炯沛同志在文[1]中,证明了sum from m=1 to n (m~k)的和是n的k+1次多项式;赵建林等同志在文[2]中,找到了求和的统一关系式;著名数学家陈景润等在文[3]中,给出了k=1,2,…,20的求和公式。但上述成果中,有的没有指出求和公式中系数之间的关系,有的虽然指出了系数之间的内在连系,但其表述方式和实际计算均较复杂.笔者对sum from m=1 to n(m~k)求和公式中的系数,进行     

有向图n·_4及n·_8的优美性

在文[1]中证明了当n≡0(mod(2))时,n.3是优美图,本文证明了对于任意的正整数n,有向图n.4及n.8也是优美图,并研究了它们的一些性质。     

(m,n)-内射环的一些结果

本文给出了(m,n)-内射环的一些等价刻画与性质,推广了W.K.Nicholson和M.F.Yousif在文[1]、[2]中的一些结果.     

也谈n维马步问题

<正> 国际象棋棋盘上的马步问题是一个古典数学问题。长期以来,许多数学家与数学爱好者在这个问题上不断探索,已经得到了许多有意义的成果。文[1]提出了 n 维马步问题,本文进一步探讨了这个问题,用图论方法较简便地证明了文[1]的两个定理,并且得到了关于 n维马步不可达点及马步 Hamilton 路的一些必要条件。讨论中涉及的有关图论方面的术语请参看[2]。     

P4(n)上界的部分改进

令F表示平面上一个互不交紧凸集族.如果F的任何一个元素都不含于其它元素的并集的凸包中,则称F处于凸位置.如果F的任何三个元素都不共线,即对于F的任何三个元素,任两个元素的并集的凸包既不包含第三个元素也不与第三个元素互相交叉,则称F处于严格一般位置.对于处于严格一般位置的紧凸集族F,笔者改进了J.Pach和G.Toth[5]以及赵永强[6]给出的p4(n)的上界,证明了P4(n)＜(n-3)2+3,特别是用不同的方法还得到了另一个更好的结果p4(n)＜n log2 2n.     

关于4/n=1/x 1/y 1/z的一点注记

皆有正整数解x.y.z.文[1]引证了Straus、Bernstein、Snapiro、Obl(?)th、Yamamoto的工作,此外,文[2]、[3]亦进行了研究.总之,他们对n<1.1×10~7验证了(1)式成立.另一方面,李德琅在1979年四川省数学会上的报告指出,对几乎一切正数整n,(1)式成立.更准确地讲,令S(N)表示不超过N的使(1)式不成立的n的个数,他证明了     

级数∞∑n=0nβaγn(f)ψγn(x)绝对收敛性

文献[1]针对多种情况,证明了walch-Fourier级数和级数∞∑n=0nβaγn(f)ψγn(x)的绝对收敛性.本文对此进一步讨论,开拓了文献[1]的结果.     

n个正数的Heron平均

将两个正数的Heron平均以两种形式推广到了n个正数的情形,并得到了n个正数的Heron平均的一系列不等式,同时解决了不等式专著[1]提出的100个未解决的问题中的第四个问题.     

关于k√n的不等式猜想的再研讨

1．问题的提出 文[1]中给出了一个涉及√n的不等式：设正整数n〉1，     

关于同余式2n≡4(mod n)

用模幂算法计算出同余式2n≡4(mod n)在3≤n≤1011范围内的所有奇数解.利用由二次剩余推出的一个结论,提高了算法效率,解决了[2]、[3]中提出的一个问题并提出了与此奇数解相关的新问题与猜想.     

关于同余式φ(n)σ(n)+1≡0(modn~2)

1974年M. V. Subbaro在[1]中讨论了同余式φ(n)σ_0(n)+2三0(modn).(1)他指出当n为素数时是(1)的解,但对成为(1)的解的合数n,只给出了一些条件。本文将讨论下面两个同余式:     

T(1,3,n)及补图匹配唯一性的一点注记

文[3]证明了当n∈Ze 时,T(1,3,n)匹配唯一的充要条件是n≠6.本文改进了[3]的结果,证明了T(1,3,n)及补图匹配唯一的充要条件是n≠1,3,6,11,从而完全解决了这一问题.     

S~(n·p)(1)中平均曲率平行的子流形

S~(n+p)(1)是n+p维单位球面,M~n是S~(n+p)中的平均曲率平行的紧致子流形,P>1。在[4]中Simons证明了:M~n是S~(n+p)(1)中的紧致极小子流形,其第二基本形式长度处处不大于n/(2-(1/p)),则M~n是全测地的。文[1]推广了这个结果。本文将改善[1]的结果并给出数量曲率,李奇曲率和截面曲率的限制条件。     

n阶行列式的一个等式

文[2]证明了一个关于三阶行列式的等式。本文利用矩阵及其子式的运算,将等式推广到n阶行列式,且证明更加简洁。 设有n阶方阵A=(a_(ij))_(n×n),B=(b_(ij))_(n×n)。A中的元素工、a_(ij)的代数余子式记作A_(ij),A之伴随矩阵记作A,即A=(A_(ji))_(n×n)。A的子矩阵、子式、代数余子式的表示全按文献[1]记为:块A     

关于W_(n,k)→W_(n,l)(l≥2)的截面不存在问题

1.引言,设W_(?)为复Sliefel流形,在[1],[2],[3]中讨论了纤维映射q:W_(?)→W_(n,1)的截面存在问题,在[4]中,讨论了纤维映射p:W_(n,k)→W_(n,l);n≥k>l≥2的截面问题,获得了定理.除去k=n,l=n-1以外,纤维映射p:W_n,→W_(n,l)(n≥k>l≥2)不存在截面。 U.Suter在[4]中,还利用Stunted projective spaces获得了上述定理的部分结果。